Subgroups — #11742930

Order 896.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#6516	C₂²	1	4	yes	—
24	#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	#6503	C₂²	1	4	yes	—
26	#6503	C₂²	1	2	yes	—
27	#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#6492	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#6446	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#6445	C₂²	1	4	yes	—
46	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#6441	C₂²	1	4	yes	—
49	#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3508	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#1157	—	2	4	no	—
70	#1157	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#559	—	7	4	no	—
104	#550	—	7	4	no	—
105	#546	—	7	8	no	—
106	#540	—	7	4	no	—
107	#535	—	7	1	no	—
108	#535	—	7	1	no	—
109	#533	—	7	1	no	—
110	#532	—	7	4	no	—
111	C₂×#127	—	7	1	no	—
112	#518	—	7	1	no	—
113	#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×#41	—	7	1	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	D₂₈	—	2	4	no	—
141	D₂₈	—	2	4	no	—
142	D₂₈	—	2	2	no	—
143	D₂₈	—	4	8	no	—
144	C₄×D₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇	—	2	8	no	—
146	C₄×D₇	—	4	8	no	—
147	Dic₁₄	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	7	1	no	—
150	C₂×#41	—	7	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
155	#127	—	7	2	no	—
156	#127	—	7	2	no	—
157	#127	—	7	4	no	—
158	#127	—	7	2	no	—
159	#127	—	7	2	no	—
160	#125	—	7	2	no	—
161	#124	—	7	2	no	—
162	#124	—	7	8	no	—
163	#124	—	7	2	no	—
164	#123	—	7	8	no	—
165	#123	—	7	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
167	#121	—	7	4	no	—
168	#121	—	7	8	no	—
169	#121	—	7	4	no	—
170	#121	—	7	8	no	—
171	#121	—	7	8	no	—
172	#120	—	7	4	no	—
173	#120	—	7	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
176	C₄×D₄	—	7	8	no	—
177	C₄×D₄	—	7	2	no	—
178	C₄×D₄	—	7	4	no	—
179	C₄×D₄	—	7	4	no	—
180	C₄×D₄	—	7	4	no	—
181	C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
182	C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
183	#117	—	7	1	no	—
184	#117	—	7	2	no	—
185	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₇	—	8	4	no	—
202	C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	Dic₇	—	2	2	no	—
207	Dic₇	—	2	4	no	—
208	Dic₇	—	2	2	no	—
209	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	7	2	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	#41	—	14	4	no	—
213	#41	—	28	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	7	2	no	—
218	C₂×D₄	—	7	8	no	—
219	C₂×D₄	—	7	8	no	—
220	C₂×D₄	—	7	8	no	—
221	C₂×D₄	—	7	2	no	—
222	C₂×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×D₄	—	7	8	no	—
225	C₂×D₄	—	14	4	no	—
226	C₂×D₄	—	28	8	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
250	C₄²	—	7	1	no	—
251	C₄²	—	7	1	no	—
252	C₄²	—	7	4	no	—
253	C₄²	—	7	2	no	—
254	C₄²	—	7	2	no	—
255	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	D₇	—	4	2	no	—
262	D₇	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	7	4	no	—
266	C₂³	—	7	2	no	—
267	C₂³	—	14	4	no	—
268	C₂³	—	28	4	no	—
269	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	14	8	no	—
272	Q₈	—	14	2	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	14	16	no	—
276	D₄	—	14	4	no	—
277	D₄	—	14	4	no	—
278	D₄	—	14	4	no	—
279	D₄	—	14	2	no	—
280	D₄	—	28	8	no	—
281	D₄	—	28	8	no	—
282	D₄	—	28	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄	—	7	4	no	—
288	C₂×C₄	—	14	8	no	—
289	C₂×C₄	—	14	4	no	—
290	C₂×C₄	—	14	4	no	—
291	C₂×C₄	—	28	8	no	—
292	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₇	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	14	2	no	—
303	C₂²	—	14	4	no	—
304	C₂²	—	14	4	no	—
305	C₂²	—	14	8	no	—
306	C₂²	—	56	4	no	—
307	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	7	4	no	—
312	C₄	—	14	2	no	—
313	C₄	—	14	2	no	—
314	C₄	—	14	4	no	—
315	C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	28	4	no	—
320	C₂	—	28	2	no	—
321	C₂	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
322	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#518	C₂
hypercenter	#518	D₇
hypocenter	C₇	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#518	C₂	semidirect
2. #90496	C₂	semidirect
3. C₂×#6503	C₂	semidirect
4. #90253	C₂	semidirect
5. #90250	C₂	semidirect
6. #90244	C₂	semidirect
7. #90239	C₂	semidirect
8. #90216	C₂	semidirect
9. #90213	C₂	semidirect
10. #90212	C₂	semidirect
11. #90208	C₂	semidirect
12. #90181	C₂	semidirect
16. C₂×#1157	C₂²	semidirect
18. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
27. #6503	C₂²	semidirect
28. #6501	C₂²	semidirect
29. #6499	C₂²	semidirect
30. #6493	C₂²	semidirect
31. #6492	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
35. #6458	C₂²	semidirect
36. #6456	C₂²	semidirect
37. #6456	C₂²	semidirect
38. #6453	C₂²	semidirect
39. #6451	C₂²	semidirect
40. #6450	C₂²	semidirect
41. #6448	C₂²	semidirect
42. #6447	C₂²	semidirect
43. #6447	C₂²	semidirect
44. #6446	C₂²	semidirect
49. #6438	C₂²	semidirect
50. #6437	C₂²	semidirect
51. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
52. #6435	C₂²	semidirect
53. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
113. #518	D₇	semidirect
126. C₂×C₄×C₇	#41	semidirect
181. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
182. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
292. C₂×C₄	#1157	semidirect
297. C₇	#3508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#518	2
#90496	2
C₂×#6503	2
#90253	2
#90250	2
#90244	2
#90239	2
#90216	2
#90213	2
#90212	2
#90208	2
#90181	2
#3508	7