Subgroups — #11742939

Order 896.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#90181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#90181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×#6447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#6516	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#6516	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
103	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
104	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
105	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
106	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3519	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	D₄×D₇	—	2	4	no	—
153	D₄×D₇	—	2	4	no	—
154	#1157	—	4	4	no	—
155	#1157	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#555	—	7	1	no	—
233	#554	—	7	1	no	—
234	#553	—	7	2	no	—
235	#553	—	7	1	no	—
236	#553	—	7	1	no	—
237	#550	—	7	1	no	—
238	#546	—	7	2	no	—
239	#546	—	7	2	no	—
240	#546	—	7	2	no	—
241	D₄²	—	7	1	no	—
242	D₄²	—	7	1	no	—
243	D₄²	—	7	1	no	—
244	#540	—	7	1	no	—
245	#540	—	7	1	no	—
246	#538	—	7	2	no	—
247	#538	—	7	2	no	—
248	#532	—	7	1	no	—
249	#529	—	7	1	no	—
250	#525	—	7	2	no	—
251	C₂×#121	—	7	2	no	—
252	#518	—	7	1	no	—
253	#518	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₇×D₄	—	2	4	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	D₂₈	—	2	2	no	—
310	D₂₈	—	2	4	no	—
311	D₂₈	—	2	2	no	—
312	D₂₈	—	2	2	no	—
313	D₂₈	—	4	2	no	—
314	D₂₈	—	4	2	no	—
315	D₂₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	7	2	no	—
328	C₂×#41	—	7	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
337	#127	—	7	1	no	—
338	#127	—	7	1	no	—
339	#127	—	7	1	no	—
340	#126	—	7	1	no	—
341	#126	—	7	1	no	—
342	#126	—	7	2	no	—
343	#126	—	7	2	no	—
344	#125	—	7	1	no	—
345	#125	—	7	1	no	—
346	#125	—	7	1	no	—
347	#124	—	7	1	no	—
348	#124	—	7	2	no	—
349	#124	—	7	2	no	—
350	#124	—	7	2	no	—
351	#123	—	7	2	no	—
352	#123	—	7	2	no	—
353	#123	—	7	2	no	—
354	#123	—	7	1	no	—
355	#123	—	7	2	no	—
356	#123	—	7	2	no	—
357	#123	—	7	1	no	—
358	#123	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	#121	—	7	2	no	—
364	#121	—	7	1	no	—
365	#121	—	7	2	no	—
366	#121	—	7	1	no	—
367	#121	—	7	2	no	—
368	#121	—	7	2	no	—
369	#121	—	7	1	no	—
370	#121	—	7	1	no	—
371	#121	—	7	2	no	—
372	#121	—	7	1	no	—
373	#121	—	7	1	no	—
374	#121	—	7	1	no	—
375	#121	—	7	2	no	—
376	#121	—	7	2	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	2	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	2	no	—
383	#121	—	7	2	no	—
384	#120	—	7	2	no	—
385	#120	—	7	2	no	—
386	#120	—	7	2	no	—
387	#120	—	7	2	no	—
388	#120	—	7	2	no	—
389	#120	—	7	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
391	C₄×D₄	—	7	1	no	—
392	C₄×D₄	—	7	1	no	—
393	C₄×D₄	—	7	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	2	no	—
395	C₄×D₄	—	7	2	no	—
396	C₄×D₄	—	7	1	no	—
397	C₄×D₄	—	7	1	no	—
398	C₄×D₄	—	7	2	no	—
399	C₄×D₄	—	7	1	no	—
400	C₄×D₄	—	7	1	no	—
401	C₄×D₄	—	7	2	no	—
402	C₄×D₄	—	7	2	no	—
403	C₄×D₄	—	7	1	no	—
404	C₄×D₄	—	7	1	no	—
405	C₄×D₄	—	7	2	no	—
406	C₄×D₄	—	7	1	no	—
407	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
410	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
412	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#117	—	7	1	no	—
414	#117	—	7	1	no	—
415	#117	—	7	2	no	—
416	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
425	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₇	—	2	1	no	—
448	C₂×D₇	—	4	8	no	—
449	C₂×D₇	—	8	4	no	—
450	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₄×C₇	—	2	1	no	—
452	C₄×C₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₇	—	2	2	no	—
454	C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	Dic₇	—	2	1	no	—
460	Dic₇	—	2	1	no	—
461	Dic₇	—	2	1	no	—
462	Dic₇	—	2	1	no	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	2	2	no	—
465	Dic₇	—	2	1	no	—
466	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	7	2	no	—
468	C₂⁴	—	7	2	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	#41	—	28	4	no	—
471	#41	—	28	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	7	2	no	—
476	C₂×D₄	—	7	2	no	—
477	C₂×D₄	—	7	2	no	—
478	C₂×D₄	—	7	1	no	—
479	C₂×D₄	—	7	1	no	—
480	C₂×D₄	—	7	2	no	—
481	C₂×D₄	—	7	2	no	—
482	C₂×D₄	—	7	2	no	—
483	C₂×D₄	—	7	2	no	—
484	C₂×D₄	—	7	2	no	—
485	C₂×D₄	—	7	2	no	—
486	C₂×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	1	no	—
488	C₂×D₄	—	7	1	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	7	1	no	—
491	C₂×D₄	—	7	2	no	—
492	C₂×D₄	—	7	2	no	—
493	C₂×D₄	—	7	2	no	—
494	C₂×D₄	—	14	4	no	—
495	C₂×D₄	—	14	4	no	—
496	C₂×D₄	—	28	4	no	—
497	C₂×D₄	—	28	4	no	—
498	C₂×D₄	—	28	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
567	C₄²	—	7	1	no	—
568	C₄²	—	7	1	no	—
569	C₄²	—	7	1	no	—
570	C₄²	—	7	2	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₇	—	2	4	no	—
576	C₂×C₇	—	4	2	no	—
577	C₂×C₇	—	4	1	no	—
578	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	D₇	—	2	2	no	—
582	D₇	—	4	2	no	—
583	D₇	—	4	2	no	—
584	D₇	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	7	1	no	—
589	C₂³	—	7	1	no	—
590	C₂³	—	7	2	no	—
591	C₂³	—	7	2	no	—
592	C₂³	—	14	4	no	—
593	C₂³	—	14	4	no	—
594	C₂³	—	14	4	no	—
595	C₂³	—	28	2	no	—
596	C₂³	—	28	2	no	—
597	C₂³	—	28	2	no	—
598	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	Q₈	—	14	2	no	—
602	Q₈	—	28	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	14	2	no	—
606	D₄	—	14	4	no	—
607	D₄	—	14	2	no	—
608	D₄	—	14	4	no	—
609	D₄	—	14	2	no	—
610	D₄	—	14	4	no	—
611	D₄	—	14	4	no	—
612	D₄	—	14	4	no	—
613	D₄	—	14	2	no	—
614	D₄	—	14	2	no	—
615	D₄	—	28	2	no	—
616	D₄	—	28	2	no	—
617	D₄	—	28	2	no	—
618	D₄	—	28	2	no	—
619	D₄	—	28	2	no	—
620	D₄	—	28	2	no	—
621	D₄	—	28	2	no	—
622	D₄	—	28	2	no	—
623	D₄	—	28	2	no	—
624	D₄	#1157	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂×C₄	—	7	1	no	—
633	C₂×C₄	—	7	1	no	—
634	C₂×C₄	—	7	2	no	—
635	C₂×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂×C₄	—	7	1	no	—
637	C₂×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	28	2	no	—
645	C₂×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₇	#3519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	7	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	14	1	no	—
669	C₂²	—	14	1	no	—
670	C₂²	—	14	1	no	—
671	C₂²	—	14	2	no	—
672	C₂²	—	14	2	no	—
673	C₂²	—	14	2	no	—
674	C₂²	—	14	2	no	—
675	C₂²	—	14	2	no	—
676	C₂²	—	14	1	no	—
677	C₂²	—	14	1	no	—
678	C₂²	—	14	2	no	—
679	C₂²	—	28	8	no	—
680	C₂²	—	56	4	no	—
681	C₂²	C₂×#1157	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	7	2	no	—
691	C₄	—	14	1	no	—
692	C₄	—	14	1	no	—
693	C₄	—	14	2	no	—
694	C₄	—	14	1	no	—
695	C₄	—	14	1	no	—
696	C₄	—	14	2	no	—
697	C₄	—	14	1	no	—
698	C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	4	1	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	14	2	no	—
703	C₂	—	28	2	no	—
704	C₂	—	28	1	no	—
705	C₂	—	28	2	no	—
706	C₂	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
707	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#518	C₂
hypercenter	#518	D₇
hypocenter	C₇	#3519
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#518	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. #90253	C₂	semidirect
5. #90251	C₂	semidirect
6. #90249	C₂	semidirect
7. #90244	C₂	semidirect
8. #90241	C₂	semidirect
9. D₄×D₂₈	C₂	semidirect
10. #90239	C₂	semidirect
11. #90238	C₂	semidirect
12. #90236	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
14. #90231	C₂	semidirect
15. #90230	C₂	semidirect
16. #90226	C₂	semidirect
17. #90223	C₂	semidirect
18. #90221	C₂	semidirect
19. #90219	C₂	semidirect
20. #90185	C₂	semidirect
21. #90181	C₂	semidirect
22. #90181	C₂	semidirect
23. C₂×#6447	C₂	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#1157	C₂²	semidirect
30. C₂×#1157	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₂₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#117	C₂²	semidirect
40. C₇×#117	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #6516	C₂²	semidirect
44. #6516	C₂²	semidirect
45. #6503	C₂²	semidirect
46. #6503	C₂²	semidirect
47. #6502	C₂²	semidirect
48. #6502	C₂²	semidirect
49. #6501	C₂²	semidirect
50. #6501	C₂²	semidirect
51. #6500	C₂²	semidirect
52. #6500	C₂²	semidirect
55. #6493	C₂²	semidirect
56. #6493	C₂²	semidirect
57. #6493	C₂²	semidirect
58. #6493	C₂²	semidirect
59. #6493	C₂²	semidirect
60. #6492	C₂²	semidirect
61. #6492	C₂²	semidirect
62. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
68. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #6487	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #6461	C₂²	semidirect
72. #6459	C₂²	semidirect
73. #6458	C₂²	semidirect
74. #6458	C₂²	semidirect
75. #6457	C₂²	semidirect
76. #6457	C₂²	semidirect
77. #6457	C₂²	semidirect
78. #6456	C₂²	semidirect
79. #6456	C₂²	semidirect
80. #6455	C₂²	semidirect
81. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. #6453	C₂²	semidirect
83. #6452	C₂²	semidirect
84. #6451	C₂²	semidirect
85. #6448	C₂²	semidirect
86. #6448	C₂²	semidirect
87. #6448	C₂²	semidirect
89. #6447	C₂²	semidirect
90. #6447	C₂²	semidirect
91. #6447	C₂²	semidirect
92. #6447	C₂²	semidirect
93. #6447	C₂²	semidirect
94. #6447	C₂²	semidirect
95. #6447	C₂²	semidirect
96. #6447	C₂²	semidirect
97. #6447	C₂²	semidirect
98. #6446	C₂²	semidirect
99. #6446	C₂²	semidirect
100. #6446	C₂²	semidirect
101. #6445	C₂²	semidirect
102. #6445	C₂²	semidirect
103. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
104. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
105. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
106. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
107. #6442	C₂²	semidirect
108. #6442	C₂²	semidirect
109. #6441	C₂²	semidirect
110. #6441	C₂²	semidirect
111. #6439	C₂²	semidirect
112. #6438	C₂²	semidirect
113. #6437	C₂²	semidirect
114. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
115. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
116. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
117. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
118. #6435	C₂²	semidirect
119. #6435	C₂²	semidirect
120. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
121. #6433	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
253. #518	D₇	semidirect
273. C₇×D₄	#41	semidirect
409. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
410. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
411. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
412. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
416. #117	C₂×D₇	semidirect
417. #117	C₂×D₇	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
624. D₄	#1157	semidirect
657. C₇	#3519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#518	2
D₄×C₂²⋊D₇	2
#90253	2
#90251	2
#90249	2
#90244	2
#90241	2
D₄×D₂₈	2
#90239	2
#90238	2
#90236	2
C₄×D₄×D₇	2
#90231	2
#90230	2
#90226	2
#90223	2
#90221	2
#90219	2
#90185	2
#90181	2
C₂×#6447	2
#3519	7