Subgroups — #11742960

Order 896.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#90224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6507	C₂²	1	2	yes	—
31	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6502	C₂²	1	2	yes	—
33	#6502	C₂²	1	2	yes	—
34	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6499	C₂²	1	2	yes	—
36	#6498	C₂²	1	4	yes	—
37	#6492	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6489	C₂²	1	4	yes	—
44	#6487	C₂²	1	2	yes	—
45	#6487	C₂²	1	4	yes	—
46	#6487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#6461	C₂²	1	4	yes	—
51	#6460	C₂²	1	2	yes	—
52	#6460	C₂²	1	2	yes	—
53	#6459	C₂²	1	4	yes	—
54	#6456	C₂²	1	2	yes	—
55	#6455	C₂²	1	2	yes	—
56	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#6452	C₂²	1	4	yes	—
60	#6452	C₂²	1	4	yes	—
61	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6450	C₂²	1	2	yes	—
64	#6450	C₂²	1	2	yes	—
65	#6450	C₂²	1	2	yes	—
66	#6450	C₂²	1	2	yes	—
67	#6450	C₂²	1	2	yes	—
68	#6449	C₂²	1	4	yes	—
69	#6448	C₂²	1	4	yes	—
70	#6446	C₂²	1	4	yes	—
71	#6442	C₂²	1	4	yes	—
72	#6442	C₂²	1	4	yes	—
73	#6441	C₂²	1	2	yes	—
74	#6441	C₂²	1	2	yes	—
75	#6439	C₂²	1	4	yes	—
76	#6438	C₂²	1	2	yes	—
77	#6435	C₂²	1	4	yes	—
78	#6433	C₂²	1	4	yes	—
79	#6432	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
83	#3507	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₇×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#1157	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#559	—	7	2	no	—
153	#557	—	7	2	no	—
154	#556	—	7	2	no	—
155	#556	—	7	2	no	—
156	#556	—	7	2	no	—
157	#554	—	7	2	no	—
158	#552	—	7	2	no	—
159	#552	—	7	2	no	—
160	#539	—	7	4	no	—
161	#536	—	7	1	no	—
162	#536	—	7	1	no	—
163	#533	—	7	1	no	—
164	#532	—	7	1	no	—
165	#529	—	7	4	no	—
166	#520	—	7	1	no	—
167	#520	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
169	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₄	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	7	1	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	#127	—	7	1	no	—
216	#126	—	7	4	no	—
217	#126	—	7	4	no	—
218	#126	—	7	4	no	—
219	#126	—	7	4	no	—
220	#125	—	7	4	no	—
221	#125	—	7	1	no	—
222	#125	—	7	1	no	—
223	#125	—	7	4	no	—
224	#125	—	7	4	no	—
225	#124	—	7	1	no	—
226	#124	—	7	1	no	—
227	#124	—	7	2	no	—
228	#124	—	7	4	no	—
229	#124	—	7	2	no	—
230	#123	—	7	4	no	—
231	#123	—	7	4	no	—
232	#123	—	7	4	no	—
233	#123	—	7	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
242	#121	—	7	2	no	—
243	#121	—	7	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	—	7	4	no	—
254	C₄×D₄	—	7	4	no	—
255	C₄×D₄	—	7	2	no	—
256	C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₄×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
260	#117	—	7	1	no	—
261	#117	—	7	4	no	—
262	#117	—	7	2	no	—
263	#117	—	7	4	no	—
264	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	Dic₇	—	2	4	no	—
289	Dic₇	—	2	2	no	—
290	Dic₇	—	2	2	no	—
291	Dic₇	—	2	1	no	—
292	Dic₇	—	2	1	no	—
293	Dic₇	—	2	2	no	—
294	Dic₇	—	2	1	no	—
295	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	14	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂×D₄	—	7	2	no	—
308	C₂×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₄²	—	7	4	no	—
355	C₄²	—	7	1	no	—
356	C₄²	—	7	1	no	—
357	C₄²	—	7	4	no	—
358	C₄²	—	7	1	no	—
359	C₄²	—	7	1	no	—
360	C₄²	—	7	4	no	—
361	C₄²	—	7	2	no	—
362	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
369	D₇	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	7	2	no	—
371	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	14	4	no	—
375	Q₈	—	14	4	no	—
376	Q₈	—	14	4	no	—
377	Q₈	—	14	2	no	—
378	Q₈	—	28	2	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	14	4	no	—
382	D₄	—	14	4	no	—
383	D₄	—	14	2	no	—
384	D₄	—	28	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂×C₄	—	14	4	no	—
399	C₂×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂×C₄	—	28	1	no	—
401	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₇	#3507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	14	2	no	—
415	C₂²	—	14	2	no	—
416	C₂²	—	14	2	no	—
417	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	7	2	no	—
424	C₄	—	14	2	no	—
425	C₄	—	14	4	no	—
426	C₄	—	14	2	no	—
427	C₄	—	14	1	no	—
428	C₄	—	14	1	no	—
429	C₄	—	14	1	no	—
430	C₄	—	14	2	no	—
431	C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	28	2	no	—
436	C₂	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic
438	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#520	C₂
prime radical	#90523	C₂
hypercenter	#520	D₇
hypocenter	C₇	#3507
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#520	C₂	semidirect
3. #90516	C₂	semidirect
4. #90259	C₂	semidirect
5. #90258	C₂	semidirect
6. #90255	C₂	semidirect
7. #90250	C₂	semidirect
8. #90233	C₂	semidirect
9. #90229	C₂	semidirect
10. #90224	C₂	semidirect
11. #90220	C₂	semidirect
12. #90217	C₂	semidirect
13. #90208	C₂	semidirect
14. #90204	C₂	semidirect
15. #90202	C₂	semidirect
16. #90195	C₂	semidirect
17. C₂×#6450	C₂	semidirect
167. #520	D₇	semidirect
408. C₇	#3507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#520	2
#90523	2
#90516	2
#90259	2
#90258	2
#90255	2
#90250	2
#90233	2
#90229	2
#90224	2
#90220	2
#90217	2
#90208	2
#90204	2
#90202	2
#90195	2
C₂×#6450	2
#3507	7