Subgroups — C₂×#90334 #11743030

Order 896.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90334	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#6461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#6448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6510	C₂²	1	8	yes	complemented
26	Q₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#6493	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#6489	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6461	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#6460	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#6456	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#6448	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#6446	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#542	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#542	—	7	16	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×#126	—	7	2	no	—
91	C₂×#124	—	7	1	no	—
92	C₂×#124	—	7	2	no	—
93	C₂×#123	—	7	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#121	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
99	C₂×#117	—	7	1	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₇	—	4	8	no	—
132	Dic₁₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
140	#126	—	7	16	no	—
141	#124	—	7	8	no	—
142	#124	—	7	16	no	—
143	#123	—	7	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
146	#121	—	7	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
148	C₄×D₄	—	7	8	no	—
149	#117	—	7	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇	—	4	8	no	—
179	C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
183	Dic₇	—	2	2	no	—
184	Dic₇	—	2	4	no	—
185	Dic₇	—	2	2	no	—
186	Dic₇	—	2	2	no	—
187	Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	7	2	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	—	7	8	no	—
195	C₂×D₄	—	7	4	no	—
196	C₂×D₄	—	14	4	no	—
197	C₂×D₄	—	28	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
225	C₄²	—	7	4	no	—
226	C₄²	—	7	4	no	—
227	C₄²	—	7	8	no	—
228	C₂×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇	#542	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	D₇	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	7	4	no	—
238	C₂³	—	14	4	no	—
239	C₂³	—	14	4	no	—
240	C₂³	—	14	4	no	—
241	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	—	28	8	no	—
245	D₄	—	14	8	no	—
246	D₄	—	28	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄	—	7	4	no	—
256	C₂×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄	—	28	8	no	—
262	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
267	C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	14	4	no	—
273	C₂²	—	14	4	no	—
274	C₂²	—	14	4	no	—
275	C₂²	—	28	8	no	—
276	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
277	C₂²	#6551	1	2	yes	—
278	C₂²	#6553	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	14	2	no	—
284	C₄	—	14	2	no	—
285	C₄	—	14	2	no	—
286	C₄	—	14	4	no	—
287	C₄	—	14	2	no	—
288	C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	28	4	no	—
291	C₂	#90334	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#6493	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#6510	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂×#6489	C₂	semidirect
6. #90334	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#6461	C₂	semidirect
8. C₂×#6460	C₂	semidirect
9. C₂×#6456	C₂	semidirect
10. C₂×#6451	C₂	semidirect
11. C₂×#6448	C₂	semidirect
12. C₂×#6446	C₂	semidirect
19. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. #6510	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
32. #6489	C₂²	semidirect
41. #6461	C₂²	semidirect
42. #6460	C₂²	semidirect
43. #6456	C₂²	semidirect
44. #6451	C₂²	semidirect
45. #6448	C₂²	semidirect
46. #6446	C₂²	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
145. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
229. C₂×C₇	#542	semidirect
267. C₇	C₂×#542	semidirect
291. C₂	#90334	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#6510	2
C₂×Q₈×Dic₇	2
C₂×#6493	2
C₂×#6489	2
#90334	2
C₂×#6461	2
C₂×#6460	2
C₂×#6456	2
C₂×#6451	2
C₂×#6448	2
C₂×#6446	2
C₂×#542	7

Subgroups — C2×#90334 #11743030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90334 #11743030