Subgroups — C₂×#90333 #11743034

Order 896.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90333	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#6461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#6453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#6449	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#6440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#6509	C₂²	1	8	yes	complemented
24	Q₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6461	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#6455	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#6453	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#6453	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#6449	C₂²	1	16	yes	—
46	#6440	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#552	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#552	—	7	16	no	—
88	C₂×#126	—	7	2	no	—
89	C₂×#125	—	7	2	no	—
90	C₂×#125	—	7	1	no	—
91	C₂×#123	—	7	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
96	C₂×#117	—	7	1	no	—
97	C₂×#117	—	7	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#126	—	7	16	no	—
137	#125	—	7	16	no	—
138	#125	—	7	8	no	—
139	#123	—	7	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
142	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
143	C₄×D₄	—	7	8	no	—
144	#117	—	7	8	no	—
145	#117	—	7	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	Dic₇	—	2	2	no	—
182	Dic₇	—	2	4	no	—
183	Dic₇	—	2	4	no	—
184	Dic₇	—	2	2	no	—
185	Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	7	1	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	7	4	no	—
191	C₂×D₄	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
222	C₄²	—	7	8	no	—
223	C₄²	—	7	8	no	—
224	C₄²	—	7	4	no	—
225	C₂×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇	#552	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₇	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	7	2	no	—
234	C₂³	—	14	2	no	—
235	C₂³	—	14	2	no	—
236	C₂³	—	14	2	no	—
237	C₂³	#1161	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	8	no	—
241	D₄	—	14	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄	—	7	4	no	—
249	C₂×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	16	no	—
253	C₂×C₄	—	14	4	no	—
254	C₂×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄	—	14	8	no	—
258	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
263	C₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	14	2	no	—
268	C₂²	—	14	2	no	—
269	C₂²	—	14	2	no	—
270	C₂²	—	28	4	no	—
271	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#1161	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#1161	1	2	yes	—
274	C₂²	#6554	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	14	2	no	—
280	C₄	—	14	4	no	—
281	C₄	—	14	4	no	—
282	C₄	—	14	2	no	—
283	C₄	—	14	2	no	—
284	C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	28	2	no	—
287	C₂	#90333	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#6509	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₇	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. #90333	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#6461	C₂	semidirect
8. C₂×#6455	C₂	semidirect
9. C₂×#6453	C₂	semidirect
10. C₂×#6453	C₂	semidirect
12. C₂×#6440	C₂	semidirect
18. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #6509	C₂²	semidirect
24. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
41. #6461	C₂²	semidirect
42. #6455	C₂²	semidirect
43. #6453	C₂²	semidirect
44. #6453	C₂²	semidirect
46. #6440	C₂²	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
141. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
226. C₂×C₇	#552	semidirect
263. C₇	C₂×#552	semidirect
287. C₂	#90333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#6509	2
C₂×Q₈×Dic₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂²×C₄⋊Dic₇	2
#90333	2
C₂×#6461	2
C₂×#6455	2
C₂×#6453	2
C₂×#6449	2
C₂×#6440	2
C₂×#552	7

Subgroups — C2×#90333 #11743034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90333 #11743034