Subgroups — #11743038

Order 896.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#90195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#6516	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6492	C₂²	1	4	yes	—
41	#6492	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#6489	C₂²	1	4	yes	—
46	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6489	C₂²	1	2	yes	—
50	#6489	C₂²	1	2	yes	—
51	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#6487	C₂²	1	4	yes	—
56	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#6461	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#6461	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#6460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#6453	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#6449	C₂²	1	4	yes	—
76	#6448	C₂²	1	4	yes	—
77	#6446	C₂²	1	4	yes	—
78	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	#6442	C₂²	1	4	yes	—
80	#6442	C₂²	1	4	yes	—
81	#6441	C₂²	1	4	yes	—
82	#6440	C₂²	1	4	yes	—
83	#3495	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#1157	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#556	—	7	2	no	—
153	#554	—	7	2	no	—
154	#552	—	7	2	no	—
155	#552	—	7	2	no	—
156	#552	—	7	4	no	—
157	#551	—	7	4	no	—
158	#544	—	7	1	no	—
159	#542	—	7	2	no	—
160	#541	—	7	2	no	—
161	#536	—	7	1	no	—
162	#533	—	7	2	no	—
163	#529	—	7	2	no	—
164	#525	—	7	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#520	—	7	1	no	—
167	#519	—	7	1	no	—
168	C₂×#117	—	7	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	7	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	#126	—	7	4	no	—
216	#126	—	7	4	no	—
217	#126	—	7	4	no	—
218	#126	—	7	4	no	—
219	#125	—	7	2	no	—
220	#125	—	7	4	no	—
221	#125	—	7	4	no	—
222	#125	—	7	4	no	—
223	#125	—	7	2	no	—
224	#124	—	7	2	no	—
225	#124	—	7	4	no	—
226	#123	—	7	2	no	—
227	#123	—	7	4	no	—
228	#123	—	7	4	no	—
229	#123	—	7	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	#121	—	7	1	no	—
242	#121	—	7	1	no	—
243	#120	—	7	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
250	C₄×D₄	—	7	4	no	—
251	C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₄×D₄	—	7	2	no	—
254	C₄×D₄	—	7	4	no	—
255	#117	—	7	1	no	—
256	#117	—	7	1	no	—
257	#117	—	7	2	no	—
258	#117	—	7	1	no	—
259	#117	—	7	2	no	—
260	#117	—	7	1	no	—
261	#117	—	7	1	no	—
262	#117	—	7	4	no	—
263	#117	—	7	2	no	—
264	#117	—	7	4	no	—
265	#117	—	7	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	Dic₇	—	2	2	no	—
295	Dic₇	—	2	2	no	—
296	Dic₇	—	2	2	no	—
297	Dic₇	—	2	2	no	—
298	Dic₇	—	2	2	no	—
299	Dic₇	—	2	2	no	—
300	Dic₇	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	14	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂×D₄	—	7	2	no	—
311	C₂×D₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
361	C₄²	—	7	2	no	—
362	C₄²	—	7	2	no	—
363	C₄²	—	7	2	no	—
364	C₄²	—	7	2	no	—
365	C₄²	—	7	4	no	—
366	C₄²	—	7	4	no	—
367	C₄²	—	7	4	no	—
368	C₄²	—	7	2	no	—
369	C₂×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
375	D₇	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	7	2	no	—
380	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	14	2	no	—
386	Q₈	—	28	4	no	—
387	D₄	—	14	4	no	—
388	D₄	—	14	4	no	—
389	D₄	—	14	2	no	—
390	D₄	—	28	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	4	no	—
406	C₂×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄	—	28	4	no	—
408	C₂×C₄	—	28	2	no	—
409	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₇	#3495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	14	2	no	—
426	C₂²	—	14	2	no	—
427	C₂²	—	14	2	no	—
428	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
429	C₂²	#6551	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	14	2	no	—
436	C₄	—	14	2	no	—
437	C₄	—	14	2	no	—
438	C₄	—	14	2	no	—
439	C₄	—	14	2	no	—
440	C₄	—	14	2	no	—
441	C₄	—	14	2	no	—
442	C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	1	no	—
447	C₂	—	28	2	no	—
448	C₂	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	#90482	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#3495
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #90507	C₂	semidirect
3. #90503	C₂	semidirect
5. C₂×#6489	C₂	semidirect
6. #90334	C₂	semidirect
7. #90333	C₂	semidirect
8. #90332	C₂	semidirect
9. #90330	C₂	semidirect
10. #90326	C₂	semidirect
11. #90316	C₂	semidirect
12. #90315	C₂	semidirect
13. #90313	C₂	semidirect
14. #90204	C₂	semidirect
15. #90195	C₂	semidirect
16. #90191	C₂	semidirect
17. #90186	C₂	semidirect
30. #6510	C₂²	semidirect
31. #6509	C₂²	semidirect
32. #6509	C₂²	semidirect
33. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
35. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
36. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
37. #6507	C₂²	semidirect
59. #6461	C₂²	semidirect
60. #6461	C₂²	semidirect
61. #6460	C₂²	semidirect
62. #6456	C₂²	semidirect
63. #6455	C₂²	semidirect
64. #6455	C₂²	semidirect
65. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #6453	C₂²	semidirect
67. #6453	C₂²	semidirect
68. #6453	C₂²	semidirect
69. #6452	C₂²	semidirect
70. #6452	C₂²	semidirect
71. #6451	C₂²	semidirect
72. #6451	C₂²	semidirect
73. #6450	C₂²	semidirect
74. #6450	C₂²	semidirect
165. C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
416. C₇	#3495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	2
#90507	2
#90503	2
#90482	2
C₂×#6489	2
#90334	2
#90333	2
#90332	2
#90330	2
#90326	2
#90316	2
#90315	2
#90313	2
#90204	2
#90195	2
#90191	2
#90186	2
#3495	7