Subgroups — C₂×#90335 #11743045

Order 896.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90335	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#6461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#6510	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6461	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#6458	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#6457	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#6445	C₂²	1	16	yes	complemented
40	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#538	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
65	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#538	—	7	16	no	—
84	C₂×#126	—	7	2	no	—
85	C₂×#124	—	7	2	no	—
86	C₂×#123	—	7	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#121	—	7	1	no	—
89	C₂×#121	—	7	2	no	—
90	C₂×#120	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₂₈	—	4	8	no	—
127	D₂₈	—	4	8	no	—
128	D₂₈	—	4	4	no	—
129	C₄×D₇	—	4	8	no	—
130	C₂⁵	—	7	1	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#126	—	7	16	no	—
140	#124	—	7	16	no	—
141	#123	—	7	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
143	#121	—	7	8	no	—
144	#121	—	7	16	no	—
145	#120	—	7	16	no	—
146	C₄×D₄	—	7	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇	—	4	16	no	—
175	C₂×D₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₇	—	4	8	no	—
177	C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	Dic₇	—	2	4	no	—
182	Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	7	2	no	—
184	C₂⁴	—	7	2	no	—
185	C₂⁴	—	7	4	no	—
186	C₂⁴	—	14	4	no	—
187	C₂⁴	—	28	2	no	—
188	C₂⁴	—	28	2	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
192	C₂×D₄	—	7	8	no	—
193	C₂×D₄	—	7	8	no	—
194	C₂×D₄	—	7	8	no	—
195	C₂×D₄	—	7	4	no	—
196	C₂×D₄	—	14	8	no	—
197	C₂×D₄	—	28	2	no	—
198	C₂×D₄	—	28	4	no	—
199	C₂×D₄	—	28	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
223	C₄²	—	7	8	no	—
224	C₂×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇	#538	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	D₇	—	4	4	no	—
230	D₇	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	7	4	no	—
234	C₂³	—	7	4	no	—
235	C₂³	—	14	4	no	—
236	C₂³	—	14	4	no	—
237	C₂³	—	14	4	no	—
238	C₂³	—	14	8	no	—
239	C₂³	—	14	4	no	—
240	C₂³	—	14	4	no	—
241	C₂³	—	14	4	no	—
242	C₂³	—	28	4	no	—
243	C₂³	—	28	4	no	—
244	C₂³	—	28	16	no	—
245	C₂³	#1161	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	D₄	—	14	16	no	—
250	D₄	—	28	4	no	—
251	D₄	—	28	8	no	—
252	D₄	—	28	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	7	4	no	—
259	C₂×C₄	—	7	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄	—	14	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	8	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
268	C₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	14	4	no	—
273	C₂²	—	14	4	no	—
274	C₂²	—	14	4	no	—
275	C₂²	—	14	4	no	—
276	C₂²	—	14	4	no	—
277	C₂²	—	14	4	no	—
278	C₂²	—	28	16	no	—
279	C₂²	—	28	8	no	—
280	C₂²	—	28	8	no	—
281	C₂²	#6548	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#1161	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#1161	1	2	yes	—
284	C₂²	#6553	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	14	4	no	—
291	C₄	—	14	4	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	28	4	no	—
294	C₂	—	28	4	no	—
295	C₂	#90335	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#6510	C₂	semidirect
3. C₂×#6493	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #90335	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#6461	C₂	semidirect
7. C₂×#6458	C₂	semidirect
8. C₂×#6457	C₂	semidirect
9. C₂×#6445	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₂₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
20. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #6510	C₂²	semidirect
25. #6493	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
36. #6461	C₂²	semidirect
37. #6458	C₂²	semidirect
38. #6457	C₂²	semidirect
39. #6445	C₂²	semidirect
40. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
68. C₂×D₂₈	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×D₇	C₂³	semidirect
71. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
78. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
79. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
81. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
131. C₂²×Q₈	C₂×D₇	semidirect
142. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
191. C₂×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
214. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
215. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
225. C₂×C₇	#538	semidirect
268. C₇	C₂×#538	semidirect
295. C₂	#90335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#6510	2
C₂×#6493	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#90335	2
C₂×#6461	2
C₂×#6458	2
C₂×#6457	2
C₂×#6445	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×#538	7

Subgroups — C2×#90335 #11743045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90335 #11743045