Subgroups — #11743122

Order 896.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#90253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#90249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#90231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#90221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6516	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6516	C₂²	1	2	yes	—
41	#6516	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#6503	C₂²	1	2	yes	—
46	#6503	C₂²	1	2	yes	—
47	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#6502	C₂²	1	2	yes	—
49	#6502	C₂²	1	2	yes	—
50	#6502	C₂²	1	2	yes	—
51	#6502	C₂²	1	2	yes	—
52	#6501	C₂²	1	2	yes	—
53	#6501	C₂²	1	2	yes	—
54	#6501	C₂²	1	2	yes	—
55	#6501	C₂²	1	2	yes	—
56	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#6498	C₂²	1	2	yes	—
58	#6498	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6492	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#6492	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6492	C₂²	1	2	yes	—
68	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
90	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6447	C₂²	1	2	yes	—
101	#6447	C₂²	1	2	yes	—
102	#6447	C₂²	1	2	yes	—
103	#6447	C₂²	1	2	yes	—
104	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#6446	C₂²	1	2	yes	—
107	#6446	C₂²	1	2	yes	—
108	#6446	C₂²	1	2	yes	—
109	#6446	C₂²	1	2	yes	—
110	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#6442	C₂²	1	2	yes	—
114	#6442	C₂²	1	2	yes	—
115	#6442	C₂²	1	2	yes	—
116	#6442	C₂²	1	2	yes	—
117	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#3539	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#1161	—	4	2	no	—
155	#1159	—	4	2	no	—
156	#1157	—	4	2	no	—
157	#1157	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#560	—	7	2	no	—
230	#560	—	7	2	no	—
231	#553	—	7	1	no	—
232	#553	—	7	2	no	—
233	#553	—	7	2	no	—
234	#553	—	7	1	no	—
235	#552	—	7	1	no	—
236	#552	—	7	1	no	—
237	#550	—	7	1	no	—
238	#550	—	7	1	no	—
239	#547	—	7	1	no	—
240	#547	—	7	1	no	—
241	#541	—	7	1	no	—
242	#540	—	7	2	no	—
243	#540	—	7	1	no	—
244	#540	—	7	2	no	—
245	#539	—	7	2	no	—
246	#539	—	7	2	no	—
247	#537	—	7	1	no	—
248	#537	—	7	1	no	—
249	#525	—	7	1	no	—
250	#525	—	7	1	no	—
251	#525	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	D₂₈	—	2	2	no	—
306	D₂₈	—	4	2	no	—
307	D₂₈	—	4	1	no	—
308	D₂₈	—	4	2	no	—
309	C₄×D₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₇	—	4	2	no	—
312	C₄×D₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₇	—	4	2	no	—
314	C₄×D₇	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇	—	4	2	no	—
316	Dic₁₄	—	2	2	no	—
317	Dic₁₄	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	7	1	no	—
319	C₂×#41	—	7	1	no	—
320	C₂×#41	—	7	1	no	—
321	C₂×#41	—	7	1	no	—
322	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
325	#127	—	7	1	no	—
326	#127	—	7	2	no	—
327	#127	—	7	2	no	—
328	#126	—	7	2	no	—
329	#126	—	7	2	no	—
330	#126	—	7	2	no	—
331	#126	—	7	2	no	—
332	#126	—	7	2	no	—
333	#126	—	7	2	no	—
334	#125	—	7	2	no	—
335	#125	—	7	2	no	—
336	#125	—	7	2	no	—
337	#125	—	7	1	no	—
338	#125	—	7	1	no	—
339	#125	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	1	no	—
344	#123	—	7	1	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	—	7	2	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	2	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	—	7	2	no	—
351	#123	—	7	2	no	—
352	#123	—	7	2	no	—
353	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#121	—	7	1	no	—
365	#121	—	7	2	no	—
366	#121	—	7	2	no	—
367	#121	—	7	2	no	—
368	#121	—	7	2	no	—
369	#121	—	7	2	no	—
370	#121	—	7	2	no	—
371	#121	—	7	2	no	—
372	#121	—	7	2	no	—
373	#121	—	7	1	no	—
374	#121	—	7	1	no	—
375	#121	—	7	1	no	—
376	#121	—	7	1	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	1	no	—
380	#121	—	7	2	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	2	no	—
383	#121	—	7	2	no	—
384	#121	—	7	2	no	—
385	#121	—	7	2	no	—
386	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
388	#120	—	7	1	no	—
389	#120	—	7	1	no	—
390	#120	—	7	2	no	—
391	#120	C₂×D₇	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₄×D₄	—	7	1	no	—
395	C₄×D₄	—	7	2	no	—
396	C₄×D₄	—	7	1	no	—
397	C₄×D₄	—	7	1	no	—
398	C₄×D₄	—	7	1	no	—
399	C₄×D₄	—	7	1	no	—
400	C₄×D₄	—	7	2	no	—
401	C₄×D₄	—	7	2	no	—
402	C₄×D₄	—	7	1	no	—
403	C₄×D₄	—	7	2	no	—
404	C₄×D₄	—	7	2	no	—
405	C₄×D₄	—	7	2	no	—
406	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
408	#117	—	7	1	no	—
409	#117	—	7	1	no	—
410	#117	—	7	2	no	—
411	#117	—	7	2	no	—
412	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₇	—	2	1	no	—
442	C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	2	1	no	—
449	Dic₇	—	2	1	no	—
450	Dic₇	—	2	1	no	—
451	Dic₇	—	2	2	no	—
452	Dic₇	—	2	2	no	—
453	Dic₇	—	2	1	no	—
454	Dic₇	—	2	1	no	—
455	Dic₇	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	28	2	no	—
459	#41	—	28	2	no	—
460	#41	—	28	2	no	—
461	#41	—	28	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	7	1	no	—
466	C₂×D₄	—	7	1	no	—
467	C₂×D₄	—	7	2	no	—
468	C₂×D₄	—	7	2	no	—
469	C₂×D₄	—	7	1	no	—
470	C₂×D₄	—	7	1	no	—
471	C₂×D₄	—	7	2	no	—
472	C₂×D₄	—	7	2	no	—
473	C₂×D₄	—	7	2	no	—
474	C₂×D₄	—	7	1	no	—
475	C₂×D₄	—	7	1	no	—
476	C₂×D₄	—	7	2	no	—
477	C₂×D₄	—	7	2	no	—
478	C₂×D₄	—	7	1	no	—
479	C₂×D₄	—	7	2	no	—
480	C₂×D₄	—	7	1	no	—
481	C₂×D₄	—	7	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄²	—	7	2	no	—
556	C₄²	—	7	1	no	—
557	C₄²	—	7	1	no	—
558	C₄²	—	7	2	no	—
559	C₄²	—	7	2	no	—
560	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂×C₇	—	4	1	no	—
563	C₂×C₇	—	4	1	no	—
564	C₂×C₇	—	4	1	no	—
565	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
568	D₇	—	4	1	no	—
569	D₇	—	4	1	no	—
570	D₇	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	7	1	no	—
575	C₂³	—	7	1	no	—
576	C₂³	—	7	2	no	—
577	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	14	2	no	—
583	Q₈	—	28	1	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	14	2	no	—
589	D₄	—	28	2	no	—
590	D₄	—	28	1	no	—
591	D₄	—	28	2	no	—
592	D₄	—	28	1	no	—
593	D₄	—	28	2	no	—
594	D₄	—	28	1	no	—
595	D₄	—	28	2	no	—
596	D₄	—	28	2	no	—
597	D₄	—	28	2	no	—
598	D₄	—	28	2	no	—
599	D₄	—	28	1	no	—
600	D₄	—	28	1	no	—
601	D₄	—	28	1	no	—
602	D₄	—	28	1	no	—
603	D₄	—	28	2	no	—
604	D₄	—	28	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂×C₄	—	7	1	no	—
617	C₂×C₄	—	7	1	no	—
618	C₂×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂×C₄	—	7	1	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	28	2	no	—
624	C₂×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	2	no	—
627	C₂×C₄	—	28	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₇	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	14	1	no	—
652	C₂²	—	14	1	no	—
653	C₂²	—	14	2	no	—
654	C₂²	—	14	1	no	—
655	C₂²	—	14	1	no	—
656	C₂²	—	14	2	no	—
657	C₂²	—	14	1	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	1	no	—
660	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	14	1	no	—
668	C₄	—	14	1	no	—
669	C₄	—	14	2	no	—
670	C₄	—	14	1	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	14	1	no	—
673	C₄	—	14	2	no	—
674	C₄	—	14	1	no	—
675	C₄	—	14	1	no	—
676	C₄	#6548	1	2	yes	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	4	1	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	28	1	no	—
682	C₂	—	28	1	no	—
683	C₂	—	28	2	no	—
684	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#525	C₂
hypercenter	#525	D₇
hypocenter	C₇	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#525	C₂	semidirect
2. #90525	C₂	semidirect
3. #90515	C₂	semidirect
4. #90482	C₂	semidirect
5. #90482	C₂	semidirect
6. #90354	C₂	semidirect
7. #90351	C₂	semidirect
8. #90330	C₂	semidirect
9. #90322	C₂	semidirect
10. #90320	C₂	semidirect
11. #90316	C₂	semidirect
12. #90310	C₂	semidirect
13. #90305	C₂	semidirect
14. #90299	C₂	semidirect
15. #90290	C₂	semidirect
16. #90286	C₂	semidirect
17. #90286	C₂	semidirect
18. #90255	C₂	semidirect
19. #90253	C₂	semidirect
20. #90249	C₂	semidirect
21. #90231	C₂	semidirect
22. #90221	C₂	semidirect
23. #90220	C₂	semidirect
26. C₂×#1161	C₂²	semidirect
27. C₂×#1159	C₂²	semidirect
42. #6509	C₂²	semidirect
43. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #6507	C₂²	semidirect
47. #6503	C₂²	semidirect
56. #6501	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
64. #6493	C₂²	semidirect
68. #6492	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
82. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
83. #6460	C₂²	semidirect
84. #6459	C₂²	semidirect
85. #6458	C₂²	semidirect
86. #6458	C₂²	semidirect
87. #6457	C₂²	semidirect
88. #6456	C₂²	semidirect
89. #6455	C₂²	semidirect
90. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #6453	C₂²	semidirect
94. #6453	C₂²	semidirect
95. #6453	C₂²	semidirect
96. #6452	C₂²	semidirect
97. #6452	C₂²	semidirect
98. #6450	C₂²	semidirect
99. #6449	C₂²	semidirect
104. #6447	C₂²	semidirect
105. #6447	C₂²	semidirect
110. #6446	C₂²	semidirect
111. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
112. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
117. #6442	C₂²	semidirect
118. #6441	C₂²	semidirect
119. #6439	C₂²	semidirect
120. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
121. #6435	C₂²	semidirect
122. #6433	C₂²	semidirect
251. #525	D₇	semidirect
637. C₇	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#525	2
#90525	2
#90515	2
#90482	2
#90354	2
#90351	2
#90330	2
#90322	2
#90320	2
#90316	2
#90310	2
#90305	2
#90299	2
#90290	2
#90286	2
#90255	2
#90253	2
#90249	2
#90231	2
#90221	2
#90220	2
#3539	7