Subgroups — C₂×#90380 #11743162

Order 896.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90380	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#6460	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#6459	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#6452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#6460	C₂²	1	16	yes	—
38	#6459	C₂²	1	16	yes	—
39	#6455	C₂²	1	8	yes	—
40	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	#6453	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#6452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#6451	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#6451	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#6435	C₂²	1	8	yes	—
46	#6432	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#544	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#544	—	7	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×#125	—	7	2	no	—
91	C₂×#125	—	7	1	no	—
92	C₂×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
95	C₂×#117	—	7	1	no	—
96	C₂×#117	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
98	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄×D₇	—	4	8	no	—
124	C₄×D₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
125	Dic₁₄	—	4	8	no	—
126	Dic₁₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
134	#125	—	7	16	no	—
135	#125	—	7	8	no	—
136	#125	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
137	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
139	#117	—	7	8	no	—
140	#117	—	7	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	Dic₇	—	2	2	no	—
175	Dic₇	—	2	4	no	—
176	Dic₇	—	2	4	no	—
177	Dic₇	—	2	2	no	—
178	Dic₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴	—	7	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
214	C₄²	—	7	8	no	—
215	C₄²	—	7	4	no	—
216	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₇	#544	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₇	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	7	4	no	—
223	C₂³	—	7	2	no	—
224	C₂³	—	14	2	no	—
225	C₂³	—	14	2	no	—
226	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	28	8	no	—
228	Q₈	—	28	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	7	4	no	—
234	C₂×C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄	—	7	16	no	—
236	C₂×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄	—	7	4	no	—
239	C₂×C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄	—	28	8	no	—
245	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
251	C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	7	4	no	—
253	C₂²	—	14	8	no	—
254	C₂²	—	14	2	no	—
255	C₂²	—	14	2	no	—
256	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
257	C₂²	#6553	1	2	yes	—
258	C₂²	#6554	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	7	4	no	—
265	C₄	—	14	4	no	—
266	C₄	—	14	2	no	—
267	C₄	—	14	4	no	—
268	C₄	—	14	2	no	—
269	C₄	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
270	C₂	—	14	4	no	—
271	C₂	#90380	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#125	C₂	semidirect
2. #90380	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#6453	C₂	semidirect
8. C₂×#6452	C₂	semidirect
9. C₂×#6451	C₂	semidirect
10. C₂×#6451	C₂	semidirect
12. C₂×#6432	C₂	semidirect
17. C₇×#125	C₂²	semidirect
41. #6453	C₂²	semidirect
42. #6452	C₂²	semidirect
43. #6451	C₂²	semidirect
44. #6451	C₂²	semidirect
46. #6432	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₇	Q₈	semidirect
92. C₂×#125	D₇	semidirect
124. C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
136. #125	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×C₇	#544	semidirect
251. C₇	C₂×#544	semidirect
271. C₂	#90380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#125	2
#90380	2
C₂×#6460	2
C₂×#6459	2
C₂×#6455	2
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#6453	2
C₂×#6452	2
C₂×#6451	2
C₂×#6435	2
C₂×#6432	2
C₂×#544	7

Subgroups — C2×#90380 #11743162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90380 #11743162