Subgroups — C₂×#90390 #11743169

Order 896.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90390	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#6461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#6461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#6460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#6459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6457	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#6451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#6461	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#6461	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#6460	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#6459	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#6457	C₂²	1	16	yes	—
38	#6451	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#6438	C₂²	1	8	yes	—
40	#6433	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#563	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#563	—	7	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
78	C₂×#126	—	7	2	no	—
79	C₂×#126	—	7	2	no	—
80	C₂×#125	—	7	1	no	—
81	C₂×#125	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#124	—	7	1	no	—
83	C₂×#123	—	7	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
86	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	D₂₈	—	4	4	no	—
108	C₄×D₇	—	4	8	no	—
109	Dic₁₄	—	4	4	no	—
110	Dic₁₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	7	16	no	—
116	#126	—	7	16	no	—
117	#126	—	7	16	no	—
118	#125	—	7	8	no	—
119	#125	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
120	#124	—	7	8	no	—
121	#123	—	7	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	Dic₇	—	2	4	no	—
155	Dic₇	—	2	4	no	—
156	Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	7	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
162	C₂×D₄	—	7	4	no	—
163	C₂×D₄	—	28	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
189	C₄²	—	7	8	no	—
190	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₇	#563	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₇	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	7	4	no	—
197	C₂³	—	14	4	no	—
198	C₂³	—	14	4	no	—
199	C₂³	—	14	4	no	—
200	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	28	8	no	—
202	Q₈	—	28	4	no	—
203	D₄	—	28	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	7	4	no	—
210	C₂×C₄	—	7	4	no	—
211	C₂×C₄	—	7	4	no	—
212	C₂×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄	—	28	8	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
221	C₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	—	14	4	no	—
223	C₂²	—	14	4	no	—
224	C₂²	—	14	4	no	—
225	C₂²	—	28	8	no	—
226	C₂²	#6551	1	2	yes	—
227	C₂²	#6553	1	2	yes	—
228	C₂²	#6554	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	14	4	no	—
236	C₄	—	14	4	no	—
237	C₄	—	14	4	no	—
238	C₂	—	28	4	no	—
239	C₂	#90390	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#125	C₂	semidirect
2. #90390	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#6461	C₂	semidirect
4. C₂×#6461	C₂	semidirect
5. C₂×#6460	C₂	semidirect
6. C₂×#6459	C₂	semidirect
8. C₂×#6451	C₂	semidirect
10. C₂×#6433	C₂	semidirect
15. C₇×#125	C₂²	semidirect
33. #6461	C₂²	semidirect
34. #6461	C₂²	semidirect
35. #6460	C₂²	semidirect
36. #6459	C₂²	semidirect
38. #6451	C₂²	semidirect
40. #6433	C₂²	semidirect
81. C₂×#125	D₇	semidirect
119. #125	C₂×D₇	semidirect
191. C₂×C₇	#563	semidirect
221. C₇	C₂×#563	semidirect
239. C₂	#90390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#125	2
#90390	2
C₂×#6461	2
C₂×#6460	2
C₂×#6459	2
C₂×#6457	2
C₂×#6451	2
C₂×#6438	2
C₂×#6433	2
C₂×#563	7

Subgroups — C2×#90390 #11743169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90390 #11743169