Subgroups — #11743412

Order 896.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90349	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#90334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#90315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#6510	C₂²	1	4	yes	—
22	#6510	C₂²	1	2	yes	—
23	#6510	C₂²	1	2	yes	—
24	#6510	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#6503	C₂²	1	2	yes	—
29	#6500	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#6493	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6489	C₂²	1	4	yes	—
37	#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#6461	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#6460	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#6456	C₂²	1	4	yes	—
44	#6455	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#6449	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#6446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	#6441	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3510	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#559	—	7	4	no	—
102	#556	—	7	4	no	—
103	#551	—	7	8	no	—
104	#542	—	7	4	no	—
105	#536	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#535	—	7	1	no	—
107	#533	—	7	1	no	—
108	#529	—	7	4	no	—
109	C₂×#124	—	7	1	no	—
110	#519	—	7	1	no	—
111	#518	—	7	1	no	—
112	C₄×#41	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₇×D₄	—	2	4	no	—
122	C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	D₂₈	—	2	4	no	—
139	D₂₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇	—	4	8	no	—
141	Dic₁₄	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
147	#127	—	7	2	no	—
148	#126	—	7	8	no	—
149	#126	—	7	8	no	—
150	#125	—	7	2	no	—
151	#124	—	7	2	no	—
152	#124	—	7	2	no	—
153	#124	—	7	4	no	—
154	#124	—	7	2	no	—
155	#124	—	7	8	no	—
156	#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
157	#123	—	7	8	no	—
158	#123	—	7	8	no	—
159	#123	C₂×D₇	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
163	#121	—	7	4	no	—
164	#120	—	7	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
169	C₄×D₄	—	7	4	no	—
170	C₄×D₄	—	7	2	no	—
171	C₄×D₄	—	7	4	no	—
172	C₄×D₄	—	7	8	no	—
173	C₄×D₄	—	7	4	no	—
174	#117	—	7	1	no	—
175	#117	—	7	2	no	—
176	#117	—	7	1	no	—
177	#117	—	7	4	no	—
178	#117	—	7	8	no	—
179	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇	—	8	4	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	Dic₇	—	2	2	no	—
198	Dic₇	—	2	4	no	—
199	Dic₇	—	2	4	no	—
200	Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	7	2	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	7	8	no	—
209	C₂×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂×D₄	—	14	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
238	C₄²	—	7	1	no	—
239	C₄²	—	7	2	no	—
240	C₄²	—	7	4	no	—
241	C₄²	—	7	1	no	—
242	C₄²	—	7	2	no	—
243	C₄²	—	7	8	no	—
244	C₄²	—	7	2	no	—
245	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#585	1	2	yes	—
250	D₇	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	7	4	no	—
252	C₂³	—	14	4	no	—
253	C₂³	—	28	4	no	—
254	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	2	4	no	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	28	4	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	14	4	no	—
263	D₄	—	14	4	no	—
264	D₄	—	28	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂×C₄	—	7	4	no	—
270	C₂×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄	—	28	8	no	—
272	C₂×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₇	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	14	4	no	—
285	C₂²	—	14	8	no	—
286	C₂²	—	56	4	no	—
287	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	14	4	no	—
293	C₄	—	14	2	no	—
294	C₄	—	14	2	no	—
295	C₄	—	14	4	no	—
296	C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	28	4	no	—
301	C₂	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#90620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#536	C₂
prime radical	#90521	C₂
hypercenter	#536	D₇
hypocenter	C₇	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#536	C₂	semidirect
3. #41×Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂×#6510	C₂	semidirect
5. #90503	C₂	semidirect
6. #90423	C₂	semidirect
7. #90372	C₂	semidirect
8. #90349	C₂	semidirect
9. #90334	C₂	semidirect
10. #90315	C₂	semidirect
11. #90212	C₂	semidirect
12. #90208	C₂	semidirect
16. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₇×#124	C₂²	semidirect
19. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
37. #6489	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #6461	C₂²	semidirect
41. #6461	C₂²	semidirect
42. #6460	C₂²	semidirect
44. #6455	C₂²	semidirect
45. #6453	C₂²	semidirect
46. #6451	C₂²	semidirect
47. #6449	C₂²	semidirect
48. #6448	C₂²	semidirect
49. #6446	C₂²	semidirect
50. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
105. #536	D₇	semidirect
146. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
156. #124	C₂×D₇	semidirect
162. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
280. C₇	#3510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#536	2
#90521	2
#41×Dic₇	2
C₂×#6510	2
#90503	2
#90423	2
#90372	2
#90349	2
#90334	2
#90315	2
#90212	2
#90208	2
#3510	7