Subgroups — #11743441

Order 896.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#90292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#90291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6507	C₂²	1	2	yes	—
44	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6502	C₂²	1	2	yes	—
47	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#6502	C₂²	1	2	yes	—
52	#6502	C₂²	1	2	yes	—
53	#6502	C₂²	1	2	yes	—
54	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#6501	C₂²	1	2	yes	—
56	#6501	C₂²	1	2	yes	—
57	#6499	C₂²	1	2	yes	—
58	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#6499	C₂²	1	2	yes	—
60	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#6499	C₂²	1	2	yes	—
62	#6498	C₂²	1	2	yes	—
63	#6498	C₂²	1	2	yes	—
64	#6498	C₂²	1	2	yes	—
65	#6498	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#6492	C₂²	1	2	yes	—
70	#6492	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6489	C₂²	1	2	yes	—
78	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6487	C₂²	1	2	yes	—
81	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#6487	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#6461	C₂²	1	2	yes	—
88	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#6459	C₂²	1	2	yes	—
91	#6459	C₂²	1	2	yes	—
92	#6457	C₂²	1	2	yes	—
93	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#6455	C₂²	1	2	yes	—
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#6452	C₂²	1	2	yes	—
98	#6452	C₂²	1	2	yes	—
99	#6452	C₂²	1	2	yes	—
100	#6452	C₂²	1	2	yes	—
101	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#6451	C₂²	1	2	yes	—
103	#6451	C₂²	1	2	yes	—
104	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#6450	C₂²	1	2	yes	—
107	#6448	C₂²	1	2	yes	—
108	#6448	C₂²	1	2	yes	—
109	#6448	C₂²	1	2	yes	—
110	#6447	C₂²	1	2	yes	—
111	#6446	C₂²	1	2	yes	—
112	#6446	C₂²	1	2	yes	—
113	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	#6442	C₂²	1	2	yes	—
115	#6442	C₂²	1	2	yes	—
116	#6441	C₂²	1	2	yes	—
117	#6441	C₂²	1	2	yes	—
118	#6441	C₂²	1	2	yes	—
119	#6441	C₂²	1	2	yes	—
120	#6440	C₂²	1	2	yes	—
121	#6440	C₂²	1	2	yes	—
122	#6440	C₂²	1	2	yes	—
123	#3547	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
154	#1159	—	4	2	no	—
155	#1157	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#562	—	7	2	no	—
230	#562	—	7	2	no	—
231	#555	—	7	1	no	—
232	#555	—	7	2	no	—
233	#554	—	7	1	no	—
234	#553	—	7	2	no	—
235	#552	—	7	1	no	—
236	#552	—	7	1	no	—
237	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
238	#548	—	7	1	no	—
239	#548	—	7	1	no	—
240	#547	—	7	1	no	—
241	#544	—	7	2	no	—
242	#542	—	7	2	no	—
243	#542	—	7	2	no	—
244	#540	—	7	2	no	—
245	#537	—	7	1	no	—
246	#537	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#536	—	7	1	no	—
248	#536	—	7	1	no	—
249	#533	—	7	1	no	—
250	#532	—	7	1	no	—
251	#529	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₇×D₄	—	2	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	1	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	1	no	—
266	C₇×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	D₂₈	—	4	1	no	—
303	C₄×D₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇	—	4	2	no	—
307	Dic₁₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₄	—	4	2	no	—
310	Dic₁₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₄	—	4	1	no	—
312	Dic₁₄	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	7	1	no	—
314	C₂×#41	—	7	1	no	—
315	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
325	#127	—	7	1	no	—
326	#126	—	7	2	no	—
327	#126	—	7	2	no	—
328	#126	—	7	2	no	—
329	#125	—	7	1	no	—
330	#125	—	7	2	no	—
331	#125	—	7	2	no	—
332	#125	—	7	2	no	—
333	#125	—	7	2	no	—
334	#124	—	7	1	no	—
335	#124	—	7	1	no	—
336	#124	—	7	1	no	—
337	#124	—	7	2	no	—
338	#124	—	7	2	no	—
339	#124	—	7	2	no	—
340	#124	—	7	2	no	—
341	#124	—	7	2	no	—
342	#124	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	—	7	2	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	2	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	—	7	2	no	—
351	#123	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#121	—	7	1	no	—
371	#121	—	7	1	no	—
372	#121	—	7	1	no	—
373	#121	—	7	1	no	—
374	#121	—	7	1	no	—
375	#121	—	7	2	no	—
376	#121	—	7	2	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	2	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
384	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
386	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
387	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
391	C₄×D₄	—	7	1	no	—
392	C₄×D₄	—	7	2	no	—
393	C₄×D₄	—	7	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	1	no	—
395	C₄×D₄	—	7	1	no	—
396	C₄×D₄	—	7	1	no	—
397	C₄×D₄	—	7	1	no	—
398	C₄×D₄	—	7	2	no	—
399	C₄×D₄	—	7	2	no	—
400	C₄×D₄	—	7	2	no	—
401	#117	—	7	1	no	—
402	#117	—	7	2	no	—
403	#117	—	7	1	no	—
404	#117	—	7	2	no	—
405	#117	—	7	2	no	—
406	#117	—	7	2	no	—
407	#117	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₇	—	2	1	no	—
427	C₂×D₇	—	2	1	no	—
428	C₂×D₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	Dic₇	—	2	2	no	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	1	no	—
441	Dic₇	—	2	1	no	—
442	Dic₇	—	2	1	no	—
443	Dic₇	—	2	2	no	—
444	Dic₇	—	2	1	no	—
445	Dic₇	—	2	2	no	—
446	Dic₇	—	2	1	no	—
447	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	28	2	no	—
451	#41	—	28	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	7	1	no	—
463	C₂×D₄	—	7	1	no	—
464	C₂×D₄	—	7	2	no	—
465	C₂×D₄	—	7	1	no	—
466	C₂×D₄	—	7	1	no	—
467	C₂×D₄	—	7	1	no	—
468	C₂×D₄	—	7	2	no	—
469	C₂×D₄	—	7	1	no	—
470	C₂×D₄	—	7	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄²	—	7	1	no	—
545	C₄²	—	7	1	no	—
546	C₄²	—	7	1	no	—
547	C₄²	—	7	1	no	—
548	C₄²	—	7	2	no	—
549	C₄²	—	7	2	no	—
550	C₄²	—	7	2	no	—
551	C₄²	—	7	2	no	—
552	C₄²	—	7	2	no	—
553	C₂×C₇	—	4	1	no	—
554	C₂×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂×C₇	—	4	1	no	—
556	C₂×C₇	—	4	1	no	—
557	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
560	D₇	—	4	1	no	—
561	D₇	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	7	1	no	—
563	C₂³	—	7	1	no	—
564	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	14	2	no	—
571	Q₈	—	14	2	no	—
572	Q₈	—	28	2	no	—
573	Q₈	—	28	2	no	—
574	Q₈	—	28	2	no	—
575	Q₈	—	28	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	14	2	no	—
584	D₄	—	14	2	no	—
585	D₄	—	28	1	no	—
586	D₄	—	28	1	no	—
587	D₄	—	28	1	no	—
588	D₄	—	28	2	no	—
589	D₄	—	28	1	no	—
590	D₄	—	28	1	no	—
591	D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂×C₄	—	7	1	no	—
603	C₂×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂×C₄	—	7	1	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	28	1	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	—	28	2	no	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₇	#3547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	14	1	no	—
637	C₂²	—	14	1	no	—
638	C₂²	—	14	1	no	—
639	C₂²	—	14	1	no	—
640	C₂²	—	14	1	no	—
641	C₂²	—	14	1	no	—
642	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	7	2	no	—
650	C₄	—	14	1	no	—
651	C₄	—	14	1	no	—
652	C₄	—	14	2	no	—
653	C₄	—	14	2	no	—
654	C₄	—	14	1	no	—
655	C₄	—	14	2	no	—
656	C₄	—	14	1	no	—
657	C₄	—	14	1	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	#6548	1	2	yes	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	28	1	no	—
665	C₂	—	28	1	no	—
666	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#537	C₂
hypercenter	#537	D₇
hypocenter	C₇	#3547
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#537	C₂	semidirect
2. #90523	C₂	semidirect
3. #90522	C₂	semidirect
4. #90516	C₂	semidirect
5. #90515	C₂	semidirect
6. #90331	C₂	semidirect
7. #90330	C₂	semidirect
8. #90323	C₂	semidirect
9. #90319	C₂	semidirect
10. #90314	C₂	semidirect
11. #90313	C₂	semidirect
12. #90312	C₂	semidirect
13. #90312	C₂	semidirect
14. #90307	C₂	semidirect
15. #90307	C₂	semidirect
16. #90306	C₂	semidirect
17. #90299	C₂	semidirect
18. #90294	C₂	semidirect
19. #90292	C₂	semidirect
20. #90291	C₂	semidirect
21. #90289	C₂	semidirect
22. #90204	C₂	semidirect
23. #90202	C₂	semidirect
246. #537	D₇	semidirect
623. C₇	#3547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#537	2
#90523	2
#90522	2
#90516	2
#90515	2
#90331	2
#90330	2
#90323	2
#90319	2
#90314	2
#90313	2
#90312	2
#90307	2
#90306	2
#90299	2
#90294	2
#90292	2
#90291	2
#90289	2
#90204	2
#90202	2
#3547	7