Subgroups — #11743456

Order 896.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#6516	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#6502	C₂²	1	2	yes	—
40	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#6501	C₂²	1	2	yes	—
42	#6501	C₂²	1	2	yes	—
43	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6498	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#6498	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#6447	C₂²	1	2	yes	—
79	#6447	C₂²	1	2	yes	—
80	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3459	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#1159	—	4	4	no	—
135	D₄×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#543	—	7	1	no	—
202	#539	—	7	2	no	—
203	#539	—	7	2	no	—
204	#539	—	7	2	no	—
205	#538	—	7	2	no	—
206	#538	—	7	2	no	—
207	#538	—	7	1	no	—
208	#538	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#534	—	7	1	no	—
210	#534	—	7	2	no	—
211	#529	—	7	2	no	—
212	#529	—	7	2	no	—
213	#529	—	7	1	no	—
214	#529	—	7	1	no	—
215	#525	—	7	2	no	—
216	#525	—	7	2	no	—
217	#525	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	complemented
232	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₇×D₄	—	2	4	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	1	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	D₂₈	—	2	4	no	—
270	D₂₈	—	4	1	no	—
271	C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₄	—	4	1	no	—
279	Dic₁₄	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	7	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
286	#126	—	7	2	no	—
287	#126	—	7	2	no	—
288	#126	—	7	2	no	—
289	#126	—	7	2	no	—
290	#126	—	7	2	no	—
291	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	#125	—	7	2	no	—
293	#125	—	7	1	no	—
294	#125	—	7	1	no	—
295	#125	—	7	2	no	—
296	#124	—	7	1	no	—
297	#124	—	7	1	no	—
298	#124	—	7	2	no	—
299	#124	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
300	#123	—	7	2	no	—
301	#123	—	7	2	no	—
302	#123	—	7	2	no	—
303	#123	—	7	2	no	—
304	#123	—	7	2	no	—
305	#123	—	7	2	no	—
306	#123	—	7	2	no	—
307	#123	—	7	2	no	—
308	#123	—	7	2	no	—
309	#123	—	7	2	no	—
310	#123	—	7	2	no	—
311	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
312	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#121	—	7	2	no	—
323	#121	—	7	2	no	—
324	#121	—	7	2	no	—
325	#121	—	7	2	no	—
326	#121	—	7	1	no	—
327	#121	—	7	2	no	—
328	#121	—	7	2	no	—
329	#121	—	7	2	no	—
330	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
332	#120	—	7	2	no	—
333	#120	—	7	2	no	—
334	#120	—	7	2	no	—
335	#120	—	7	2	no	—
336	#120	—	7	2	no	—
337	#120	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
340	C₄×D₄	—	7	2	no	—
341	C₄×D₄	—	7	1	no	—
342	C₄×D₄	—	7	2	no	—
343	C₄×D₄	—	7	2	no	—
344	C₄×D₄	—	7	2	no	—
345	C₄×D₄	—	7	2	no	—
346	C₄×D₄	—	7	1	no	—
347	C₄×D₄	—	7	2	no	—
348	C₄×D₄	—	7	2	no	—
349	C₄×D₄	—	7	2	no	—
350	C₄×D₄	—	7	2	no	—
351	C₄×D₄	—	7	2	no	—
352	C₄×D₄	—	7	2	no	—
353	C₄×D₄	—	7	2	no	—
354	C₄×D₄	—	7	2	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	#117	—	7	2	no	—
357	#117	—	7	2	no	—
358	#117	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇	—	4	8	no	—
385	C₂×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	Dic₇	—	2	2	no	—
393	Dic₇	—	2	1	no	—
394	Dic₇	—	2	1	no	—
395	Dic₇	—	2	2	no	—
396	Dic₇	—	2	2	no	—
397	Dic₇	—	2	1	no	—
398	Dic₇	—	2	2	no	—
399	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	7	1	no	—
401	C₂⁴	—	7	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	28	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	7	2	no	—
408	C₂×D₄	—	7	2	no	—
409	C₂×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂×D₄	—	7	2	no	—
412	C₂×D₄	—	7	2	no	—
413	C₂×D₄	—	7	2	no	—
414	C₂×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂×D₄	—	7	1	no	—
416	C₂×D₄	—	14	8	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
485	C₄²	—	7	2	no	—
486	C₄²	—	7	1	no	—
487	C₄²	—	7	1	no	—
488	C₄²	—	7	2	no	—
489	C₄²	—	7	2	no	—
490	C₄²	—	7	1	no	—
491	C₄²	—	7	1	no	—
492	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
499	D₇	—	2	4	no	—
500	D₇	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	7	2	no	—
505	C₂³	—	7	4	no	—
506	C₂³	—	7	2	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	28	1	no	—
509	C₂³	—	28	2	no	—
510	C₂³	—	28	1	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	28	1	no	—
517	Q₈	—	28	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	14	4	no	—
523	D₄	—	14	4	no	—
524	D₄	—	14	4	no	—
525	D₄	—	14	4	no	—
526	D₄	—	14	4	no	—
527	D₄	—	28	1	no	—
528	D₄	—	28	2	no	—
529	D₄	—	28	2	no	—
530	D₄	—	28	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	7	1	no	—
535	C₂×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄	—	7	1	no	—
539	C₂×C₄	—	7	1	no	—
540	C₂×C₄	—	7	2	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	28	2	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	—	28	1	no	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₇	#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	7	4	no	—
572	C₂²	—	14	2	no	—
573	C₂²	—	14	2	no	—
574	C₂²	—	14	2	no	—
575	C₂²	—	14	2	no	—
576	C₂²	—	14	2	no	—
577	C₂²	—	28	4	no	—
578	C₂²	—	28	8	no	—
579	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	7	2	no	—
588	C₄	—	14	2	no	—
589	C₄	—	14	1	no	—
590	C₄	—	14	1	no	—
591	C₄	—	14	1	no	—
592	C₄	—	14	2	no	—
593	C₄	—	14	2	no	—
594	C₄	—	14	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	14	4	no	—
599	C₂	—	28	2	no	—
600	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#538	C₂
hypercenter	#538	D₇
hypocenter	C₇	#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#538	C₂	semidirect
2. #90398	C₂	semidirect
3. #90397	C₂	semidirect
4. #90371	C₂	semidirect
5. #90369	C₂	semidirect
6. #90351	C₂	semidirect
7. #90347	C₂	semidirect
8. #90325	C₂	semidirect
9. #90315	C₂	semidirect
10. #90304	C₂	semidirect
11. #90297	C₂	semidirect
12. #90296	C₂	semidirect
13. #90291	C₂	semidirect
14. #90280	C₂	semidirect
15. #90277	C₂	semidirect
16. #90255	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
18. #90185	C₂	semidirect
19. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#1159	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₇×#126	C₂²	semidirect
27. C₇×#124	C₂²	semidirect
28. C₇×#123	C₂²	semidirect
29. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#121	C₂²	semidirect
32. C₇×#120	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #6516	C₂²	semidirect
36. #6510	C₂²	semidirect
37. #6509	C₂²	semidirect
38. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
40. #6502	C₂²	semidirect
43. #6500	C₂²	semidirect
44. #6500	C₂²	semidirect
45. #6500	C₂²	semidirect
46. #6499	C₂²	semidirect
47. #6498	C₂²	semidirect
48. #6498	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
50. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
51. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #6492	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
57. #6487	C₂²	semidirect
58. #6487	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
61. #6461	C₂²	semidirect
62. #6460	C₂²	semidirect
63. #6459	C₂²	semidirect
64. #6459	C₂²	semidirect
65. #6459	C₂²	semidirect
66. #6457	C₂²	semidirect
67. #6456	C₂²	semidirect
68. #6456	C₂²	semidirect
69. #6455	C₂²	semidirect
70. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. #6453	C₂²	semidirect
72. #6453	C₂²	semidirect
73. #6452	C₂²	semidirect
74. #6450	C₂²	semidirect
75. #6449	C₂²	semidirect
76. #6449	C₂²	semidirect
77. #6448	C₂²	semidirect
80. #6447	C₂²	semidirect
81. #6446	C₂²	semidirect
82. #6446	C₂²	semidirect
83. #6446	C₂²	semidirect
84. #6446	C₂²	semidirect
85. #6446	C₂²	semidirect
86. #6445	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
92. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
93. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
95. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #6442	C₂²	semidirect
97. #6442	C₂²	semidirect
98. #6442	C₂²	semidirect
99. #6441	C₂²	semidirect
100. #6441	C₂²	semidirect
101. #6440	C₂²	semidirect
102. #6440	C₂²	semidirect
103. #6439	C₂²	semidirect
104. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
106. #6433	C₂²	semidirect
208. #538	D₇	semidirect
231. C₂²×D₇	#41	semidirect
291. #126	C₂×D₇	semidirect
299. #124	C₂×D₇	semidirect
311. #123	C₂×D₇	semidirect
321. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
331. #121	C₂×D₇	semidirect
337. #120	C₂×D₇	semidirect
355. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
561. C₇	#3459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#538	2
#90398	2
#90397	2
#90371	2
#90369	2
#90351	2
#90347	2
#90325	2
#90315	2
#90304	2
#90297	2
#90296	2
#90291	2
#90280	2
#90277	2
#90255	2
C₄×D₄×D₇	2
#90185	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
#3459	7