Subgroups — #11743514

Order 896.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#90291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6509	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#6502	C₂²	1	2	yes	—
33	#6500	C₂²	1	2	yes	—
34	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#6498	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#6492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6489	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#6487	C₂²	1	2	yes	—
48	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#6461	C₂²	1	2	yes	—
54	#6461	C₂²	1	2	yes	—
55	#6461	C₂²	1	2	yes	—
56	#6461	C₂²	1	2	yes	—
57	#6461	C₂²	1	2	yes	—
58	#6461	C₂²	1	2	yes	—
59	#6461	C₂²	1	2	yes	—
60	#6461	C₂²	1	2	yes	—
61	#6460	C₂²	1	2	yes	—
62	#6460	C₂²	1	2	yes	—
63	#6459	C₂²	1	2	yes	—
64	#6459	C₂²	1	2	yes	—
65	#6459	C₂²	1	2	yes	—
66	#6455	C₂²	1	2	yes	—
67	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#6449	C₂²	1	2	yes	—
84	#6449	C₂²	1	2	yes	—
85	#6448	C₂²	1	2	yes	—
86	#6448	C₂²	1	2	yes	—
87	#6448	C₂²	1	2	yes	—
88	#6446	C₂²	1	2	yes	—
89	#6446	C₂²	1	2	yes	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#6441	C₂²	1	2	yes	—
96	#6441	C₂²	1	2	yes	—
97	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6440	C₂²	1	2	yes	—
101	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6439	C₂²	1	2	yes	—
104	#6435	C₂²	1	2	yes	—
105	#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3564	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#563	—	7	2	no	—
196	#563	—	7	2	no	—
197	#556	—	7	2	no	—
198	#554	—	7	2	no	—
199	#552	—	7	2	no	—
200	#552	—	7	2	no	—
201	#551	—	7	2	no	—
202	#551	—	7	2	no	—
203	#544	—	7	1	no	—
204	#543	—	7	1	no	—
205	#542	—	7	2	no	—
206	#541	—	7	2	no	—
207	#541	—	7	2	no	—
208	#539	—	7	2	no	—
209	#539	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#538	—	7	1	no	—
211	#533	—	7	1	no	—
212	#529	—	7	1	no	—
213	C₂×#126	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₇×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×D₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄	—	4	1	no	—
253	Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄	—	4	1	no	—
256	Dic₁₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
262	#126	—	7	2	no	—
263	#126	—	7	2	no	—
264	#126	—	7	2	no	—
265	#126	—	7	2	no	—
266	#126	—	7	2	no	—
267	#126	—	7	2	no	—
268	#126	—	7	2	no	—
269	#126	—	7	2	no	—
270	#126	—	7	2	no	—
271	#126	—	7	2	no	—
272	#126	—	7	2	no	—
273	#126	—	7	2	no	—
274	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
275	#125	—	7	1	no	—
276	#125	—	7	2	no	—
277	#125	—	7	2	no	—
278	#125	—	7	2	no	—
279	#125	—	7	2	no	—
280	#125	—	7	2	no	—
281	#125	—	7	2	no	—
282	#125	—	7	2	no	—
283	#125	—	7	2	no	—
284	#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	#124	—	7	1	no	—
286	#124	—	7	2	no	—
287	#124	—	7	2	no	—
288	#124	—	7	2	no	—
289	#123	—	7	2	no	—
290	#123	—	7	2	no	—
291	#123	—	7	2	no	—
292	#123	—	7	2	no	—
293	#123	—	7	2	no	—
294	#123	—	7	2	no	—
295	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
296	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	#121	—	7	2	no	—
315	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#120	—	7	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
323	C₄×D₄	—	7	1	no	—
324	C₄×D₄	—	7	2	no	—
325	C₄×D₄	—	7	2	no	—
326	C₄×D₄	—	7	2	no	—
327	C₄×D₄	—	7	2	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
329	#117	—	7	2	no	—
330	#117	—	7	2	no	—
331	#117	—	7	2	no	—
332	#117	—	7	2	no	—
333	#117	—	7	2	no	—
334	#117	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇	—	8	2	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	Dic₇	—	2	1	no	—
363	Dic₇	—	2	1	no	—
364	Dic₇	—	2	2	no	—
365	Dic₇	—	2	1	no	—
366	Dic₇	—	2	2	no	—
367	Dic₇	—	2	2	no	—
368	Dic₇	—	2	2	no	—
369	Dic₇	—	2	2	no	—
370	Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	7	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	7	2	no	—
379	C₂×D₄	—	7	2	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₄²	—	7	1	no	—
448	C₄²	—	7	1	no	—
449	C₄²	—	7	1	no	—
450	C₄²	—	7	1	no	—
451	C₄²	—	7	2	no	—
452	C₄²	—	7	2	no	—
453	C₄²	—	7	2	no	—
454	C₄²	—	7	2	no	—
455	C₄²	—	7	2	no	—
456	C₄²	—	7	2	no	—
457	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
463	D₇	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	7	2	no	—
465	C₂³	—	14	2	no	—
466	C₂³	—	28	1	no	—
467	C₂³	—	28	1	no	—
468	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	28	2	no	—
472	Q₈	—	28	1	no	—
473	Q₈	—	28	1	no	—
474	Q₈	—	28	2	no	—
475	Q₈	—	28	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	28	2	no	—
479	D₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄	—	7	1	no	—
488	C₂×C₄	—	7	2	no	—
489	C₂×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂×C₄	—	7	2	no	—
491	C₂×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	2	no	—
496	C₂×C₄	—	28	2	no	—
497	C₂×C₄	—	28	1	no	—
498	C₂×C₄	—	28	1	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
507	C₇	#3564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	14	2	no	—
514	C₂²	—	14	2	no	—
515	C₂²	—	14	2	no	—
516	C₂²	—	56	2	no	—
517	C₂²	#6554	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	14	1	no	—
527	C₄	—	14	1	no	—
528	C₄	—	14	2	no	—
529	C₄	—	14	2	no	—
530	C₄	—	14	1	no	—
531	C₄	—	14	2	no	—
532	C₄	—	14	2	no	—
533	C₄	—	14	2	no	—
534	C₄	—	14	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	28	2	no	—
538	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#539	C₂
prime radical	#90308	C₂
hypercenter	#539	D₇
hypocenter	C₇	#3564
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#539	C₂	semidirect
2. #90403	C₂	semidirect
3. #90393	C₂	semidirect
4. #90388	C₂	semidirect
5. #90387	C₂	semidirect
6. #90356	C₂	semidirect
7. #90353	C₂	semidirect
8. #90349	C₂	semidirect
9. #90341	C₂	semidirect
10. #90337	C₂	semidirect
11. #90333	C₂	semidirect
12. #90325	C₂	semidirect
13. #90313	C₂	semidirect
15. #90291	C₂	semidirect
16. #90247	C₂	semidirect
17. #90234	C₂	semidirect
18. C₂×#6461	C₂	semidirect
19. #90191	C₂	semidirect
20. C₇×#126	C₂²	semidirect
21. C₇×#125	C₂²	semidirect
23. C₇×#123	C₂²	semidirect
25. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
31. #6507	C₂²	semidirect
34. #6499	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
50. #6487	C₂²	semidirect
67. #6453	C₂²	semidirect
68. #6453	C₂²	semidirect
69. #6453	C₂²	semidirect
70. #6453	C₂²	semidirect
71. #6453	C₂²	semidirect
72. #6453	C₂²	semidirect
73. #6452	C₂²	semidirect
74. #6452	C₂²	semidirect
75. #6452	C₂²	semidirect
76. #6451	C₂²	semidirect
77. #6451	C₂²	semidirect
78. #6451	C₂²	semidirect
79. #6450	C₂²	semidirect
80. #6450	C₂²	semidirect
81. #6450	C₂²	semidirect
82. #6450	C₂²	semidirect
92. #6442	C₂²	semidirect
93. #6442	C₂²	semidirect
94. #6442	C₂²	semidirect
97. #6441	C₂²	semidirect
98. #6441	C₂²	semidirect
99. #6441	C₂²	semidirect
101. #6440	C₂²	semidirect
102. #6440	C₂²	semidirect
105. #6432	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
209. #539	D₇	semidirect
274. #126	C₂×D₇	semidirect
284. #125	C₂×D₇	semidirect
296. #123	C₂×D₇	semidirect
313. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
507. C₇	#3564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#539	2
#90403	2
#90393	2
#90388	2
#90387	2
#90356	2
#90353	2
#90349	2
#90341	2
#90337	2
#90333	2
#90325	2
#90313	2
#90308	2
#90291	2
#90247	2
#90234	2
C₂×#6461	2
#90191	2
#3564	7