Subgroups — #11743522

Order 896.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#6502	C₂²	1	2	yes	—
39	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6457	C₂²	1	2	yes	—
66	#6457	C₂²	1	2	yes	—
67	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#6456	C₂²	1	2	yes	—
71	#6456	C₂²	1	2	yes	—
72	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#6445	C₂²	1	2	yes	—
92	#6445	C₂²	1	2	yes	—
93	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
94	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#3505	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
127	D₄×D₇	—	2	8	no	—
128	D₄×D₇	—	4	2	no	—
129	#1157	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#553	—	7	2	no	—
203	#553	—	7	2	no	—
204	#553	—	7	2	no	—
205	#552	—	7	2	no	—
206	#551	—	7	2	no	—
207	#551	—	7	2	no	—
208	#548	—	7	2	no	—
209	#546	—	7	2	no	—
210	#539	—	7	1	no	—
211	#539	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#538	—	7	1	no	—
213	#538	—	7	1	no	—
214	#534	—	7	2	no	—
215	#529	—	7	2	no	—
216	#525	—	7	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
218	C₂×#121	—	7	1	no	—
219	#518	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
221	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	complemented
232	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₇×D₄	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	D₂₈	—	2	4	no	—
265	D₂₈	—	2	4	no	—
266	D₂₈	—	2	4	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	1	no	—
270	C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇	—	4	1	no	—
277	C₄×D₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄	—	4	1	no	—
283	C₂×#41	—	7	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
290	#126	—	7	2	no	—
291	#126	—	7	2	no	—
292	#126	—	7	2	no	—
293	#126	—	7	2	no	—
294	#126	—	7	2	no	—
295	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
296	#125	—	7	2	no	—
297	#125	—	7	2	no	—
298	#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#124	—	7	2	no	—
300	#124	—	7	2	no	—
301	#124	—	7	2	no	—
302	#123	—	7	2	no	—
303	#123	—	7	2	no	—
304	#123	—	7	2	no	—
305	#123	—	7	2	no	—
306	#123	—	7	2	no	—
307	#123	—	7	2	no	—
308	#123	—	7	2	no	—
309	#123	—	7	2	no	—
310	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
311	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
312	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#121	—	7	2	no	—
322	#121	—	7	1	no	—
323	#121	—	7	2	no	—
324	#121	—	7	1	no	—
325	#121	—	7	1	no	—
326	#121	—	7	2	no	—
327	#121	—	7	2	no	—
328	#121	—	7	2	no	—
329	#121	—	7	2	no	—
330	#121	—	7	2	no	—
331	#121	—	7	2	no	—
332	#121	—	7	2	no	—
333	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#120	—	7	2	no	—
335	#120	—	7	2	no	—
336	#120	—	7	2	no	—
337	#120	—	7	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
339	C₄×D₄	—	7	2	no	—
340	C₄×D₄	—	7	2	no	—
341	C₄×D₄	—	7	2	no	—
342	C₄×D₄	—	7	2	no	—
343	C₄×D₄	—	7	2	no	—
344	C₄×D₄	—	7	2	no	—
345	C₄×D₄	—	7	2	no	—
346	C₄×D₄	—	7	2	no	—
347	C₄×D₄	—	7	2	no	—
348	C₄×D₄	—	7	2	no	—
349	C₄×D₄	—	7	2	no	—
350	C₄×D₄	—	7	2	no	—
351	C₄×D₄	—	7	2	no	—
352	C₄×D₄	—	7	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
354	#117	—	7	2	no	—
355	#117	—	7	2	no	—
356	#117	—	7	2	no	—
357	#117	—	7	2	no	—
358	#117	—	7	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	2	1	no	—
378	C₂×D₇	—	2	1	no	—
379	C₂×D₇	—	2	1	no	—
380	C₂×D₇	—	2	1	no	—
381	C₂×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	8	4	no	—
390	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	Dic₇	—	2	2	no	—
400	Dic₇	—	2	2	no	—
401	Dic₇	—	2	1	no	—
402	Dic₇	—	2	2	no	—
403	Dic₇	—	2	2	no	—
404	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	7	1	no	—
406	C₂⁴	—	7	2	no	—
407	C₂⁴	—	7	1	no	—
408	#41	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	7	2	no	—
414	C₂×D₄	—	7	2	no	—
415	C₂×D₄	—	7	2	no	—
416	C₂×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂×D₄	—	7	2	no	—
423	C₂×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂×D₄	—	14	8	no	—
426	C₂×D₄	—	28	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₄²	—	7	2	no	—
494	C₄²	—	7	2	no	—
495	C₄²	—	7	2	no	—
496	C₄²	—	7	2	no	—
497	C₄²	—	7	2	no	—
498	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
504	D₇	—	2	2	no	—
505	D₇	—	2	2	no	—
506	D₇	—	4	2	no	—
507	D₇	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	7	1	no	—
509	C₂³	—	7	1	no	—
510	C₂³	—	7	4	no	—
511	C₂³	—	7	2	no	—
512	C₂³	—	7	2	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	14	2	no	—
515	C₂³	—	28	1	no	—
516	C₂³	—	28	1	no	—
517	C₂³	—	28	1	no	—
518	C₂³	—	28	1	no	—
519	C₂³	—	28	2	no	—
520	C₂³	—	28	2	no	—
521	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	14	4	no	—
525	Q₈	—	28	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	14	4	no	—
529	D₄	—	14	4	no	—
530	D₄	—	14	4	no	—
531	D₄	—	14	4	no	—
532	D₄	—	14	4	no	—
533	D₄	—	14	4	no	—
534	D₄	—	28	2	no	—
535	D₄	—	28	1	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	2	no	—
538	D₄	—	28	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂×C₄	—	28	2	no	—
557	C₂×C₄	—	28	1	no	—
558	C₂×C₄	—	28	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂×C₄	—	28	1	no	—
562	C₂×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₇	#3505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	7	2	no	—
577	C₂²	—	7	2	no	—
578	C₂²	—	14	1	no	—
579	C₂²	—	14	1	no	—
580	C₂²	—	14	1	no	—
581	C₂²	—	14	1	no	—
582	C₂²	—	14	2	no	—
583	C₂²	—	14	2	no	—
584	C₂²	—	14	2	no	—
585	C₂²	—	14	2	no	—
586	C₂²	—	14	2	no	—
587	C₂²	—	14	2	no	—
588	C₂²	—	28	4	no	—
589	C₂²	—	28	4	no	—
590	C₂²	—	56	4	no	—
591	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	7	2	no	—
601	C₄	—	14	2	no	—
602	C₄	—	14	1	no	—
603	C₄	—	14	2	no	—
604	C₄	—	14	2	no	—
605	C₄	—	14	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	14	2	no	—
609	C₂	—	14	2	no	—
610	C₂	—	28	2	no	—
611	C₂	—	28	2	no	—
612	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#539	C₂
hypercenter	#539	D₇
hypocenter	C₇	#3505
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#539	C₂	semidirect
2. #90400	C₂	semidirect
3. #90396	C₂	semidirect
4. #90386	C₂	semidirect
5. #90384	C₂	semidirect
6. #90352	C₂	semidirect
7. #90345	C₂	semidirect
8. #90344	C₂	semidirect
9. #90340	C₂	semidirect
10. #90335	C₂	semidirect
11. #90328	C₂	semidirect
12. #90324	C₂	semidirect
13. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #90308	C₂	semidirect
15. D₇×#121	C₂	semidirect
16. #90238	C₂	semidirect
17. #90236	C₂	semidirect
18. #90206	C₂	semidirect
19. C₂×#6456	C₂	semidirect
20. C₂×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#1157	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
27. C₇×#126	C₂²	semidirect
28. C₇×#125	C₂²	semidirect
29. C₇×#123	C₂²	semidirect
30. C₇×#123	C₂²	semidirect
31. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #6510	C₂²	semidirect
37. #6509	C₂²	semidirect
39. #6502	C₂²	semidirect
40. #6501	C₂²	semidirect
41. #6500	C₂²	semidirect
42. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #6492	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #6487	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
53. #6461	C₂²	semidirect
54. #6461	C₂²	semidirect
55. #6461	C₂²	semidirect
56. #6461	C₂²	semidirect
57. #6460	C₂²	semidirect
58. #6459	C₂²	semidirect
59. #6459	C₂²	semidirect
60. #6459	C₂²	semidirect
61. #6458	C₂²	semidirect
62. #6458	C₂²	semidirect
63. #6458	C₂²	semidirect
64. #6458	C₂²	semidirect
67. #6457	C₂²	semidirect
68. #6457	C₂²	semidirect
69. #6457	C₂²	semidirect
72. #6456	C₂²	semidirect
73. #6456	C₂²	semidirect
74. #6456	C₂²	semidirect
75. #6455	C₂²	semidirect
76. #6455	C₂²	semidirect
77. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #6452	C₂²	semidirect
81. #6452	C₂²	semidirect
82. #6450	C₂²	semidirect
83. #6449	C₂²	semidirect
84. #6448	C₂²	semidirect
85. #6448	C₂²	semidirect
86. #6447	C₂²	semidirect
87. #6447	C₂²	semidirect
88. #6447	C₂²	semidirect
89. #6447	C₂²	semidirect
90. #6446	C₂²	semidirect
93. #6445	C₂²	semidirect
94. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
95. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
96. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
98. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
99. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. #6442	C₂²	semidirect
101. #6441	C₂²	semidirect
102. #6440	C₂²	semidirect
103. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
104. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
105. #6435	C₂²	semidirect
106. #6435	C₂²	semidirect
211. #539	D₇	semidirect
231. C₂²×D₇	#41	semidirect
295. #126	C₂×D₇	semidirect
298. #125	C₂×D₇	semidirect
310. #123	C₂×D₇	semidirect
311. #123	C₂×D₇	semidirect
319. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
320. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
353. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
570. C₇	#3505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#539	2
#90400	2
#90396	2
#90386	2
#90384	2
#90352	2
#90345	2
#90344	2
#90340	2
#90335	2
#90328	2
#90324	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
#90308	2
D₇×#121	2
#90238	2
#90236	2
#90206	2
C₂×#6456	2
#3505	7