Subgroups — #11743537

Order 896.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#90299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#90291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6502	C₂²	1	4	yes	—
26	#6502	C₂²	1	4	yes	—
27	#6501	C₂²	1	4	yes	—
28	#6501	C₂²	1	2	yes	—
29	#6501	C₂²	1	4	yes	—
30	#6499	C₂²	1	2	yes	—
31	#6498	C₂²	1	4	yes	—
32	#6498	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#6489	C₂²	1	4	yes	—
39	#6487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6461	C₂²	1	4	yes	—
43	#6460	C₂²	1	2	yes	—
44	#6456	C₂²	1	2	yes	—
45	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#6453	C₂²	1	2	yes	—
48	#6453	C₂²	1	4	yes	—
49	#6452	C₂²	1	4	yes	—
50	#6452	C₂²	1	4	yes	—
51	#6450	C₂²	1	2	yes	—
52	#6450	C₂²	1	2	yes	—
53	#6447	C₂²	1	4	yes	—
54	#6446	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#6442	C₂²	1	4	yes	—
59	#6442	C₂²	1	4	yes	—
60	#6442	C₂²	1	4	yes	—
61	#6441	C₂²	1	4	yes	—
62	#6440	C₂²	1	4	yes	—
63	#6440	C₂²	1	4	yes	—
64	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#3512	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#1159	—	2	8	no	—
85	#1157	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#553	—	7	4	no	—
130	#553	—	7	4	no	—
131	#553	—	7	4	no	—
132	#552	—	7	4	no	—
133	#541	—	7	1	no	—
134	#541	—	7	1	no	—
135	#540	—	7	1	no	—
136	#540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#537	—	7	2	no	—
138	#532	—	7	1	no	—
139	#529	—	7	2	no	—
140	#529	—	7	2	no	—
141	C₂×#125	—	7	1	no	—
142	#520	—	7	2	no	—
143	C₄×#41	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
177	Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	7	2	no	—
180	C₂×#41	—	7	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
182	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	#126	—	7	4	no	—
184	#126	—	7	4	no	—
185	#126	—	7	4	no	—
186	#126	—	7	4	no	—
187	#125	—	7	2	no	—
188	#125	—	7	4	no	—
189	#125	—	7	4	no	—
190	#125	—	7	4	no	—
191	#125	—	7	1	no	—
192	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#124	—	7	2	no	—
194	#123	—	7	4	no	—
195	#123	—	7	4	no	—
196	#123	—	7	4	no	—
197	#123	C₂×D₇	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
201	#121	—	7	2	no	—
202	#121	—	7	4	no	—
203	#121	—	7	4	no	—
204	#121	—	7	4	no	—
205	#121	—	7	4	no	—
206	#121	—	7	4	no	—
207	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	#121	C₂×D₇	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
212	C₄×D₄	—	7	2	no	—
213	C₄×D₄	—	7	4	no	—
214	C₄×D₄	—	7	4	no	—
215	C₄×D₄	—	7	4	no	—
216	C₄×D₄	—	7	4	no	—
217	C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₄×D₄	—	7	4	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	#117	—	7	4	no	—
223	#117	—	7	4	no	—
224	#117	—	7	4	no	—
225	#117	—	7	1	no	—
226	#117	—	7	1	no	—
227	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	Dic₇	—	2	1	no	—
250	Dic₇	—	2	4	no	—
251	Dic₇	—	2	2	no	—
252	Dic₇	—	2	4	no	—
253	Dic₇	—	2	2	no	—
254	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	#41	—	14	4	no	—
256	#41	—	14	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	1	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	4	no	—
309	C₄²	—	7	4	no	—
310	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	#585	1	2	yes	—
316	D₇	—	2	2	no	—
317	D₇	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	7	1	no	—
319	C₂³	—	7	1	no	—
320	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
322	Q₈	—	14	2	no	—
323	Q₈	—	14	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	14	2	no	—
328	D₄	—	14	2	no	—
329	D₄	—	14	2	no	—
330	D₄	—	14	8	no	—
331	D₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄	—	7	4	no	—
336	C₂×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	28	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	4	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₇	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	7	2	no	—
360	C₂²	—	14	2	no	—
361	C₂²	—	14	1	no	—
362	C₂²	—	14	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	7	2	no	—
369	C₄	—	14	4	no	—
370	C₄	—	14	1	no	—
371	C₄	—	14	2	no	—
372	C₄	—	14	2	no	—
373	C₄	—	14	4	no	—
374	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	14	2	no	—
378	C₂	—	28	1	no	—
379	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#90618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#540	C₂
hypercenter	#540	D₇
hypocenter	C₇	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#540	C₂	semidirect
2. #90410	C₂	semidirect
3. #90407	C₂	semidirect
4. #90388	C₂	semidirect
5. D₇×#125	C₂	semidirect
6. #90352	C₂	semidirect
7. #90341	C₂	semidirect
8. #90305	C₂	semidirect
9. #90299	C₂	semidirect
10. #90292	C₂	semidirect
11. #90291	C₂	semidirect
12. #90248	C₂	semidirect
13. #90237	C₂	semidirect
14. #90213	C₂	semidirect
15. #90209	C₂	semidirect
136. #540	D₇	semidirect
353. C₇	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#540	2
#90410	2
#90407	2
#90388	2
D₇×#125	2
#90352	2
#90341	2
#90305	2
#90299	2
#90292	2
#90291	2
#90248	2
#90237	2
#90213	2
#90209	2
#3512	7