Subgroups — #11743546

Order 896.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6502	C₂²	1	2	yes	—
41	#6502	C₂²	1	2	yes	—
42	#6502	C₂²	1	2	yes	—
43	#6502	C₂²	1	2	yes	—
44	#6501	C₂²	1	2	yes	—
45	#6501	C₂²	1	2	yes	—
46	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6499	C₂²	1	2	yes	—
49	#6499	C₂²	1	2	yes	—
50	#6498	C₂²	1	2	yes	—
51	#6498	C₂²	1	2	yes	—
52	#6498	C₂²	1	2	yes	—
53	#6498	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#6492	C₂²	1	2	yes	—
62	#6492	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#6487	C₂²	1	2	yes	—
69	#6487	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#6461	C₂²	1	2	yes	—
72	#6460	C₂²	1	2	yes	—
73	#6459	C₂²	1	2	yes	—
74	#6459	C₂²	1	2	yes	—
75	#6459	C₂²	1	2	yes	—
76	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#6452	C₂²	1	2	yes	—
84	#6452	C₂²	1	2	yes	—
85	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#6451	C₂²	1	2	yes	—
87	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6450	C₂²	1	2	yes	—
93	#6449	C₂²	1	2	yes	—
94	#6448	C₂²	1	2	yes	—
95	#6448	C₂²	1	2	yes	—
96	#6448	C₂²	1	2	yes	—
97	#6448	C₂²	1	2	yes	—
98	#6446	C₂²	1	2	yes	—
99	#6446	C₂²	1	2	yes	—
100	#6446	C₂²	1	2	yes	—
101	#6446	C₂²	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	#6442	C₂²	1	2	yes	—
104	#6442	C₂²	1	2	yes	—
105	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#6441	C₂²	1	2	yes	—
110	#6441	C₂²	1	2	yes	—
111	#6441	C₂²	1	2	yes	—
112	#6441	C₂²	1	2	yes	—
113	#6441	C₂²	1	2	yes	—
114	#6440	C₂²	1	2	yes	—
115	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3554	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#1159	—	4	4	no	—
145	#1159	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#562	—	7	2	no	—
227	#562	—	7	2	no	—
228	#559	—	7	1	no	—
229	#559	—	7	1	no	—
230	#559	—	7	1	no	—
231	#557	—	7	1	no	—
232	#554	—	7	1	no	—
233	#554	—	7	1	no	—
234	#550	—	7	1	no	—
235	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
236	#548	—	7	2	no	—
237	#547	—	7	2	no	—
238	#542	—	7	2	no	—
239	#542	—	7	1	no	—
240	#542	—	7	1	no	—
241	#540	—	7	1	no	—
242	#540	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#539	—	7	2	no	—
244	#539	—	7	2	no	—
245	#536	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	1	no	—
247	#532	—	7	1	no	—
248	#529	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	D₂₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	2	no	—
296	Dic₁₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₄	—	2	2	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄	—	4	2	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	1	no	—
303	Dic₁₄	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#41	—	7	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	#127	—	7	1	no	—
314	#127	—	7	1	no	—
315	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	7	2	no	—
317	#126	—	7	2	no	—
318	#126	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	1	no	—
320	#125	—	7	1	no	—
321	#125	—	7	1	no	—
322	#125	—	7	2	no	—
323	#125	—	7	2	no	—
324	#125	—	7	1	no	—
325	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#124	—	7	1	no	—
327	#124	—	7	2	no	—
328	#124	—	7	1	no	—
329	#124	—	7	2	no	—
330	#124	—	7	2	no	—
331	#124	—	7	2	no	—
332	#124	—	7	2	no	—
333	#124	—	7	2	no	—
334	#124	—	7	1	no	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
364	#121	—	7	2	no	—
365	#121	—	7	2	no	—
366	#121	—	7	2	no	—
367	#121	—	7	2	no	—
368	#121	—	7	2	no	—
369	#121	—	7	2	no	—
370	#121	—	7	1	no	—
371	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
374	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
383	C₄×D₄	—	7	2	no	—
384	C₄×D₄	—	7	1	no	—
385	C₄×D₄	—	7	1	no	—
386	C₄×D₄	—	7	2	no	—
387	C₄×D₄	—	7	1	no	—
388	C₄×D₄	—	7	1	no	—
389	C₄×D₄	—	7	2	no	—
390	C₄×D₄	—	7	2	no	—
391	C₄×D₄	—	7	1	no	—
392	C₄×D₄	—	7	1	no	—
393	C₄×D₄	—	7	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#117	—	7	1	no	—
398	#117	—	7	2	no	—
399	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	Dic₇	—	2	1	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	2	1	no	—
427	Dic₇	—	2	2	no	—
428	Dic₇	—	2	1	no	—
429	Dic₇	—	2	2	no	—
430	Dic₇	—	2	1	no	—
431	Dic₇	—	2	1	no	—
432	Dic₇	—	2	1	no	—
433	Dic₇	—	2	1	no	—
434	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	#41	—	28	4	no	—
436	#41	—	28	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
446	C₂×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₄²	—	7	1	no	—
527	C₄²	—	7	1	no	—
528	C₄²	—	7	1	no	—
529	C₄²	—	7	1	no	—
530	C₄²	—	7	2	no	—
531	C₄²	—	7	1	no	—
532	C₄²	—	7	1	no	—
533	C₄²	—	7	2	no	—
534	C₄²	—	7	2	no	—
535	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂×C₇	—	4	1	no	—
539	C₂×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
543	D₇	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	7	2	no	—
545	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	Q₈	—	14	2	no	—
549	Q₈	—	14	4	no	—
550	Q₈	—	14	2	no	—
551	Q₈	—	14	2	no	—
552	Q₈	—	28	1	no	—
553	Q₈	—	28	1	no	—
554	Q₈	—	28	2	no	—
555	Q₈	—	28	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	14	4	no	—
563	D₄	—	14	2	no	—
564	D₄	—	28	2	no	—
565	D₄	—	28	2	no	—
566	D₄	—	28	2	no	—
567	D₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	7	1	no	—
581	C₂×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂×C₄	—	14	4	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	28	2	no	—
585	C₂×C₄	—	28	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	1	no	—
588	C₂×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₇	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	2	no	—
611	C₂²	—	14	2	no	—
612	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	7	2	no	—
621	C₄	—	14	2	no	—
622	C₄	—	14	1	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	14	1	no	—
625	C₄	—	14	2	no	—
626	C₄	—	14	1	no	—
627	C₄	—	14	1	no	—
628	C₄	—	14	1	no	—
629	C₄	—	14	1	no	—
630	C₄	—	14	1	no	—
631	C₄	#6554	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	1	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	28	2	no	—
636	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
637	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#540	C₂
hypercenter	#540	D₇
hypocenter	C₇	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#540	C₂	semidirect
2. #90409	C₂	semidirect
3. #90404	C₂	semidirect
4. #90381	C₂	semidirect
5. #90376	C₂	semidirect
6. #90356	C₂	semidirect
7. #90353	C₂	semidirect
8. #90351	C₂	semidirect
9. #90339	C₂	semidirect
10. #90312	C₂	semidirect
11. #90312	C₂	semidirect
12. #90310	C₂	semidirect
13. #90302	C₂	semidirect
14. #90294	C₂	semidirect
15. #90291	C₂	semidirect
16. #90289	C₂	semidirect
17. #90287	C₂	semidirect
18. #90250	C₂	semidirect
19. #90250	C₂	semidirect
20. #90234	C₂	semidirect
21. D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
22. #90225	C₂	semidirect
23. #90208	C₂	semidirect
242. #540	D₇	semidirect
599. C₇	#3554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#540	2
#90409	2
#90404	2
#90381	2
#90376	2
#90356	2
#90353	2
#90351	2
#90339	2
#90312	2
#90310	2
#90302	2
#90294	2
#90291	2
#90289	2
#90287	2
#90250	2
#90234	2
D₄×Dic₁₄	2
#90225	2
#90208	2
#3554	7