Subgroups — #11743565

Order 896.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6510	C₂²	1	2	yes	—
26	#6509	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#6493	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6461	C₂²	1	4	yes	—
31	#6461	C₂²	1	4	yes	—
32	#6461	C₂²	1	4	yes	—
33	#6459	C₂²	1	4	yes	—
34	#6458	C₂²	1	4	yes	—
35	#6458	C₂²	1	4	yes	—
36	#6458	C₂²	1	4	yes	—
37	#6458	C₂²	1	2	yes	—
38	#6457	C₂²	1	4	yes	—
39	#6457	C₂²	1	4	yes	—
40	#6457	C₂²	1	4	yes	—
41	#6456	C₂²	1	4	yes	—
42	#6456	C₂²	1	2	yes	—
43	#6456	C₂²	1	4	yes	—
44	#6456	C₂²	1	2	yes	—
45	#6455	C₂²	1	4	yes	—
46	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	#6453	C₂²	1	2	yes	—
50	#6452	C₂²	1	4	yes	—
51	#6452	C₂²	1	4	yes	—
52	#6450	C₂²	1	2	yes	—
53	#6449	C₂²	1	4	yes	—
54	#6447	C₂²	1	4	yes	—
55	#6447	C₂²	1	4	yes	—
56	#6447	C₂²	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#6435	C₂²	1	4	yes	—
65	#6435	C₂²	1	4	yes	—
66	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3512	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#1161	—	2	8	no	—
79	#1157	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#553	—	7	4	no	—
130	#553	—	7	4	no	—
131	#553	—	7	4	no	—
132	#552	—	7	4	no	—
133	#541	—	7	1	no	—
134	#541	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#540	—	7	1	no	—
136	#540	—	7	1	no	—
137	#537	—	7	2	no	—
138	#532	—	7	1	no	—
139	#529	—	7	2	no	—
140	#529	—	7	2	no	—
141	C₂×#125	—	7	1	no	—
142	#520	—	7	2	no	—
143	C₄×#41	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₂₈	—	2	2	no	—
166	D₂₈	—	2	8	no	—
167	D₂₈	—	2	4	no	—
168	D₂₈	—	4	4	no	—
169	D₂₈	—	4	4	no	—
170	C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₄×D₇	—	4	4	no	—
176	C₄×D₇	—	4	4	no	—
177	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
178	Dic₁₄	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	7	2	no	—
180	C₂×#41	—	7	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#127	—	7	1	no	—
183	#126	—	7	4	no	—
184	#126	—	7	4	no	—
185	#126	—	7	4	no	—
186	#126	C₂×D₇	1	4	yes	—
187	#125	—	7	2	no	—
188	#125	—	7	4	no	—
189	#125	—	7	4	no	—
190	#125	—	7	1	no	—
191	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#125	C₂×D₇	1	4	yes	—
193	#124	—	7	2	no	—
194	#123	—	7	4	no	—
195	#123	—	7	4	no	—
196	#123	—	7	4	no	—
197	#123	—	7	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	#121	—	7	2	no	—
202	#121	—	7	2	no	—
203	#121	—	7	4	no	—
204	#121	—	7	4	no	—
205	#121	—	7	4	no	—
206	#121	—	7	4	no	—
207	#121	—	7	4	no	—
208	#121	—	7	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	—	7	2	no	—
213	C₄×D₄	—	7	2	no	—
214	C₄×D₄	—	7	4	no	—
215	C₄×D₄	—	7	4	no	—
216	C₄×D₄	—	7	2	no	—
217	C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₄×D₄	—	7	4	no	—
219	C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₄×D₄	—	7	4	no	—
221	C₄×D₄	—	7	4	no	—
222	#117	—	7	4	no	—
223	#117	—	7	1	no	—
224	#117	—	7	1	no	—
225	#117	—	7	4	no	—
226	#117	—	7	4	no	—
227	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	Dic₇	—	2	1	no	—
251	Dic₇	—	2	2	no	—
252	Dic₇	—	2	2	no	—
253	Dic₇	—	2	4	no	—
254	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	#41	—	14	4	no	—
256	#41	—	14	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×D₄	—	7	1	no	—
261	C₂×D₄	—	7	4	no	—
262	C₂×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂×D₄	—	7	4	no	—
264	C₂×D₄	—	7	2	no	—
265	C₂×D₄	—	7	4	no	—
266	C₂×D₄	—	7	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	1	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	7	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	4	no	—
309	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#585	1	2	yes	—
315	D₇	—	2	2	no	—
316	D₇	—	4	4	no	—
317	D₇	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	7	1	no	—
319	C₂³	—	7	4	no	—
320	C₂³	—	7	1	no	—
321	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	14	2	no	—
324	D₄	—	14	2	no	—
325	D₄	—	14	8	no	—
326	D₄	—	14	2	no	—
327	D₄	—	14	2	no	—
328	D₄	—	14	4	no	—
329	D₄	—	28	4	no	—
330	D₄	—	28	4	no	—
331	D₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	7	2	no	—
337	C₂×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄	—	7	4	no	—
339	C₂×C₄	—	14	8	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	—	28	4	no	—
344	C₂×C₄	—	28	4	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₇	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	7	2	no	—
357	C₂²	—	14	2	no	—
358	C₂²	—	14	4	no	—
359	C₂²	—	14	1	no	—
360	C₂²	—	14	4	no	—
361	C₂²	—	14	2	no	—
362	C₂²	—	14	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	7	2	no	—
370	C₄	—	14	1	no	—
371	C₄	—	14	2	no	—
372	C₄	—	14	2	no	—
373	C₄	—	14	4	no	—
374	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	14	2	no	—
377	C₂	—	28	4	no	—
378	C₂	—	28	1	no	—
379	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#90620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#541	C₂
hypercenter	#541	D₇
hypocenter	C₇	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#541	C₂	semidirect
2. #90422	C₂	semidirect
3. #90416	C₂	semidirect
4. #90400	C₂	semidirect
5. #90400	C₂	semidirect
6. #90389	C₂	semidirect
7. #90386	C₂	semidirect
8. #90384	C₂	semidirect
9. D₇×#125	C₂	semidirect
10. #90320	C₂	semidirect
11. #90315	C₂	semidirect
12. #90271	C₂	semidirect
13. #90265	C₂	semidirect
14. #90226	C₂	semidirect
15. #90213	C₂	semidirect
134. #541	D₇	semidirect
353. C₇	#3512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#541	2
#90422	2
#90416	2
#90400	2
#90389	2
#90386	2
#90384	2
D₇×#125	2
#90320	2
#90315	2
#90271	2
#90265	2
#90226	2
#90213	2
#3512	7