Subgroups — #11743566

Order 896.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#90400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6509	C₂²	1	2	yes	—
26	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#6493	C₂²	1	2	yes	—
28	#6461	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#6460	C₂²	1	2	yes	—
30	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#6458	C₂²	1	4	yes	—
32	#6458	C₂²	1	4	yes	—
33	#6458	C₂²	1	2	yes	—
34	#6458	C₂²	1	2	yes	—
35	#6458	C₂²	1	4	yes	—
36	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#6457	C₂²	1	4	yes	—
40	#6457	C₂²	1	4	yes	—
41	#6457	C₂²	1	4	yes	—
42	#6457	C₂²	1	4	yes	—
43	#6457	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#6457	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#6456	C₂²	1	4	yes	—
46	#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#6455	C₂²	1	2	yes	—
48	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#6449	C₂²	1	2	yes	—
52	#6447	C₂²	1	4	yes	—
53	#6447	C₂²	1	4	yes	—
54	#6447	C₂²	1	4	yes	—
55	#6445	C₂²	1	2	yes	—
56	#6445	C₂²	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	#6439	C₂²	1	4	yes	—
59	#6437	C₂²	1	4	yes	—
60	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6435	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#3539	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#1161	—	4	4	no	—
75	#1161	—	4	4	no	—
76	#1157	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#560	—	7	4	no	—
126	#553	—	7	4	no	—
127	#553	—	7	2	no	—
128	#552	—	7	2	no	—
129	#550	—	7	2	no	—
130	#547	—	7	2	no	—
131	#541	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#540	—	7	4	no	—
133	#540	—	7	1	no	—
134	#539	—	7	4	no	—
135	#537	—	7	2	no	—
136	#525	—	7	2	no	—
137	#525	—	7	1	no	—
138	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	D₂₈	—	2	4	no	—
159	D₂₈	—	4	2	no	—
160	D₂₈	—	4	4	no	—
161	D₂₈	—	4	4	no	—
162	D₂₈	—	4	2	no	—
163	D₂₈	—	4	4	no	—
164	D₂₈	—	4	1	no	—
165	D₂₈	—	4	4	no	—
166	D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇	—	4	4	no	—
171	C₄×D₇	—	4	4	no	—
172	C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₄	—	4	1	no	—
175	C₂×#41	—	7	2	no	—
176	C₂×#41	—	7	2	no	—
177	C₂×#41	—	7	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#127	—	7	4	no	—
181	#127	—	7	1	no	—
182	#126	—	7	4	no	—
183	#126	—	7	4	no	—
184	#126	C₂×D₇	1	4	yes	—
185	#125	—	7	4	no	—
186	#125	—	7	1	no	—
187	#125	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
188	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#123	—	7	4	no	—
190	#123	—	7	4	no	—
191	#123	—	7	4	no	—
192	#123	—	7	4	no	—
193	#123	—	7	4	no	—
194	#123	—	7	4	no	—
195	#123	—	7	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	#121	—	7	2	no	—
202	#121	—	7	2	no	—
203	#121	—	7	2	no	—
204	#121	—	7	4	no	—
205	#121	—	7	2	no	—
206	#121	—	7	4	no	—
207	#121	—	7	4	no	—
208	#121	—	7	4	no	—
209	#121	—	7	4	no	—
210	#121	—	7	4	no	—
211	#121	—	7	4	no	—
212	#121	—	7	4	no	—
213	#120	—	7	4	no	—
214	#120	—	7	2	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	C₄×D₄	—	7	4	no	—
217	C₄×D₄	—	7	4	no	—
218	C₄×D₄	—	7	4	no	—
219	C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₄×D₄	—	7	2	no	—
221	C₄×D₄	—	7	4	no	—
222	C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	#117	—	7	2	no	—
224	#117	—	7	4	no	—
225	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	Dic₇	—	2	2	no	—
248	Dic₇	—	2	2	no	—
249	Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	7	1	no	—
251	#41	—	28	2	no	—
252	#41	—	28	4	no	—
253	#41	—	28	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	—	7	4	no	—
257	C₂×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×D₄	—	7	2	no	—
259	C₂×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂×D₄	—	7	2	no	—
262	C₂×D₄	—	7	4	no	—
263	C₂×D₄	—	7	4	no	—
264	C₂×D₄	—	7	4	no	—
265	C₂×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×D₄	—	7	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
303	C₄²	—	7	4	no	—
304	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#585	1	2	yes	—
310	D₇	—	4	2	no	—
311	D₇	—	4	4	no	—
312	D₇	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	7	2	no	—
314	C₂³	—	7	2	no	—
315	C₂³	—	7	4	no	—
316	C₂³	—	28	1	no	—
317	C₂³	—	28	2	no	—
318	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	28	1	no	—
321	D₄	—	14	4	no	—
322	D₄	—	28	2	no	—
323	D₄	—	28	4	no	—
324	D₄	—	28	4	no	—
325	D₄	—	28	2	no	—
326	D₄	—	28	4	no	—
327	D₄	—	28	1	no	—
328	D₄	—	28	4	no	—
329	D₄	—	28	4	no	—
330	D₄	—	28	4	no	—
331	D₄	—	28	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄	—	28	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	4	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	—	28	1	no	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₇	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	14	2	no	—
354	C₂²	—	14	2	no	—
355	C₂²	—	14	4	no	—
356	C₂²	—	14	2	no	—
357	C₂²	—	14	4	no	—
358	C₂²	—	14	2	no	—
359	C₂²	—	14	4	no	—
360	C₂²	—	14	2	no	—
361	C₂²	—	14	2	no	—
362	C₂²	—	28	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	14	2	no	—
370	C₄	—	14	2	no	—
371	C₄	—	14	4	no	—
372	C₄	#6553	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	28	2	no	—
375	C₂	—	28	2	no	—
376	C₂	—	28	4	no	—
377	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#90620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#541	C₂
hypercenter	#541	D₇
hypocenter	C₇	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#541	C₂	semidirect
2. #90417	C₂	semidirect
3. #90402	C₂	semidirect
4. #90400	C₂	semidirect
5. #90389	C₂	semidirect
6. #90386	C₂	semidirect
7. #90383	C₂	semidirect
8. #90320	C₂	semidirect
9. #90318	C₂	semidirect
10. #90272	C₂	semidirect
11. #90268	C₂	semidirect
12. #90226	C₂	semidirect
13. #90215	C₂	semidirect
15. C₂×#1161	C₂²	semidirect
18. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₇×#125	C₂²	semidirect
21. C₇×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. #6509	C₂²	semidirect
28. #6461	C₂²	semidirect
30. #6459	C₂²	semidirect
36. #6458	C₂²	semidirect
37. #6458	C₂²	semidirect
38. #6458	C₂²	semidirect
43. #6457	C₂²	semidirect
44. #6457	C₂²	semidirect
46. #6456	C₂²	semidirect
48. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #6452	C₂²	semidirect
60. #6437	C₂²	semidirect
63. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
64. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
65. #6435	C₂²	semidirect
66. #6433	C₂²	semidirect
131. #541	D₇	semidirect
179. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
187. #125	C₂×D₇	semidirect
188. #125	C₂×D₇	semidirect
215. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
350. C₇	#3539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#541	2
#90417	2
#90402	2
#90400	2
#90389	2
#90386	2
#90383	2
#90320	2
#90318	2
#90272	2
#90268	2
#90226	2
#90215	2
#3539	7