Subgroups — D₇×#541 #11743576

Order 896.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#126	C₂	1	4	yes	maximal
5	#90392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₇×#125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
11	#90316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6509	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6487	C₂²	1	2	yes	—
30	#6461	C₂²	1	4	yes	—
31	#6461	C₂²	1	4	yes	—
32	#6461	C₂²	1	4	yes	—
33	#6460	C₂²	1	2	yes	—
34	#6459	C₂²	1	4	yes	—
35	#6455	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#6453	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#6453	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#6451	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	#6442	C₂²	1	4	yes	—
56	#6442	C₂²	1	4	yes	—
57	#6442	C₂²	1	4	yes	—
58	#6441	C₂²	1	4	yes	—
59	#6440	C₂²	1	2	yes	—
60	#6439	C₂²	1	4	yes	—
61	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#6433	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#541	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#541	—	7	1	no	—
130	#541	—	7	4	no	—
131	#541	—	7	4	no	—
132	#541	—	7	1	no	—
133	#541	—	7	2	no	—
134	#541	—	7	2	no	—
135	#541	—	7	1	no	—
136	#541	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×#126	—	7	4	no	—
139	C₂×#125	—	7	1	no	—
140	C₂×#125	—	7	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
143	C₂×#117	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
172	Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#126	—	7	4	no	—
181	#126	—	7	4	no	—
182	#126	—	7	4	no	—
183	#126	—	7	4	no	—
184	#126	—	7	4	no	—
185	#126	—	7	4	no	—
186	#126	—	7	4	no	—
187	#126	C₂×D₇	1	4	yes	—
188	#125	—	7	4	no	—
189	#125	—	7	4	no	—
190	#125	—	7	4	no	—
191	#125	—	7	4	no	—
192	#125	—	7	4	no	—
193	#125	—	7	2	no	—
194	#125	—	7	4	no	—
195	#125	—	7	4	no	—
196	#125	—	7	1	no	—
197	#125	—	7	4	no	—
198	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#125	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
200	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
212	#117	—	7	1	no	—
213	#117	—	7	2	no	—
214	#117	—	7	2	no	—
215	#117	—	7	1	no	—
216	#117	—	7	1	no	—
217	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×D₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	Dic₇	—	2	4	no	—
244	Dic₇	—	2	1	no	—
245	Dic₇	—	2	2	no	—
246	Dic₇	—	2	4	no	—
247	Dic₇	—	2	2	no	—
248	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	7	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
253	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
296	C₄²	—	7	2	no	—
297	C₄²	—	7	1	no	—
298	C₄²	—	7	2	no	—
299	C₄²	—	7	1	no	—
300	C₄²	—	7	4	no	—
301	C₄²	—	7	4	no	—
302	C₄²	—	7	4	no	—
303	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	D₇	—	4	1	no	—
310	D₇	#541	1	4	yes	direct product factor
311	C₂³	—	7	1	no	—
312	C₂³	—	7	1	no	—
313	C₂³	—	14	2	no	—
314	C₂³	—	14	4	no	—
315	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	14	8	no	—
318	Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄	—	7	4	no	—
322	C₂×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄	—	7	4	no	—
326	C₂×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	—	14	4	no	—
329	C₂×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	8	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	7	2	no	—
345	C₂²	—	7	4	no	—
346	C₂²	—	14	1	no	—
347	C₂²	—	14	2	no	—
348	C₂²	—	28	4	no	—
349	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	7	2	no	—
356	C₄	—	14	1	no	—
357	C₄	—	14	4	no	—
358	C₄	—	14	2	no	—
359	C₄	—	14	2	no	—
360	C₄	—	14	4	no	—
361	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	7	4	no	—
364	C₂	—	28	1	no	—
365	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#541	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#541	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#541	C₂	semidirect
2. #90422	C₂	semidirect
3. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #90392	C₂	semidirect
6. #90388	C₂	semidirect
7. #90387	C₂	semidirect
8. D₇×#125	C₂	semidirect
9. D₇×#125	C₂	semidirect
11. #90316	C₂	semidirect
12. #90274	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
15. #90209	C₂	semidirect
18. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₇×#125	C₂²	semidirect
21. C₇×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
27. #6507	C₂²	semidirect
42. #6453	C₂²	semidirect
43. #6453	C₂²	semidirect
44. #6453	C₂²	semidirect
45. #6452	C₂²	semidirect
46. #6452	C₂²	semidirect
47. #6452	C₂²	semidirect
48. #6452	C₂²	semidirect
49. #6452	C₂²	semidirect
50. #6451	C₂²	semidirect
51. #6450	C₂²	semidirect
52. #6450	C₂²	semidirect
66. #6433	C₂²	semidirect
67. #6433	C₂²	semidirect
68. #6432	C₂²	semidirect
69. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
136. #541	D₇	direct (N × H)
179. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
198. #125	C₂×D₇	semidirect
199. #125	C₂×D₇	semidirect
211. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
310. D₇	#541	direct (N × H)
341. C₇	C₂×#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#541	2
#90422	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
D₇×#126	2
#90392	2
#90388	2
#90387	2
D₇×#125	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
#90316	2
#90274	2
C₄×Q₈×D₇	2
D₇×#117	2
#90209	2
C₂×#541	7

Subgroups — D7×#541 #11743576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#541 #11743576