Subgroups — #11743578

Order 896.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#90319	C₂	1	2	yes	maximal
11	#90313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6509	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#6507	C₂²	1	2	yes	—
28	#6487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6461	C₂²	1	4	yes	—
31	#6461	C₂²	1	4	yes	—
32	#6460	C₂²	1	2	yes	—
33	#6459	C₂²	1	4	yes	—
34	#6459	C₂²	1	4	yes	—
35	#6457	C₂²	1	4	yes	—
36	#6456	C₂²	1	2	yes	—
37	#6455	C₂²	1	2	yes	—
38	#6455	C₂²	1	4	yes	—
39	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#6453	C₂²	1	4	yes	—
41	#6452	C₂²	1	4	yes	—
42	#6452	C₂²	1	4	yes	—
43	#6452	C₂²	1	4	yes	—
44	#6452	C₂²	1	4	yes	—
45	#6451	C₂²	1	4	yes	—
46	#6451	C₂²	1	4	yes	—
47	#6451	C₂²	1	2	yes	—
48	#6450	C₂²	1	2	yes	—
49	#6450	C₂²	1	4	yes	—
50	#6450	C₂²	1	4	yes	—
51	#6450	C₂²	1	4	yes	—
52	#6450	C₂²	1	2	yes	—
53	#6448	C₂²	1	4	yes	—
54	#6446	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#6442	C₂²	1	4	yes	—
58	#6441	C₂²	1	4	yes	—
59	#6440	C₂²	1	4	yes	—
60	#6435	C₂²	1	4	yes	—
61	#6435	C₂²	1	4	yes	—
62	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#3509	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
78	#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#557	—	7	4	no	—
130	#556	—	7	4	no	—
131	#552	—	7	4	no	—
132	#552	—	7	4	no	—
133	#541	—	7	1	no	—
134	#541	—	7	1	no	—
135	#541	—	7	1	no	—
136	#541	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#536	—	7	2	no	—
138	#533	—	7	1	no	—
139	#533	—	7	2	no	—
140	#533	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
142	#519	—	7	2	no	—
143	C₄×#41	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
170	Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	Dic₁₄	—	2	8	no	—
173	Dic₁₄	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	7	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	#126	—	7	4	no	—
183	#126	—	7	4	no	—
184	#126	—	7	4	no	—
185	#126	C₂×D₇	1	4	yes	—
186	#125	—	7	4	no	—
187	#125	—	7	4	no	—
188	#125	—	7	4	no	—
189	#125	—	7	4	no	—
190	#125	—	7	4	no	—
191	#125	—	7	1	no	—
192	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#125	C₂×D₇	1	4	yes	—
194	#124	—	7	4	no	—
195	#123	—	7	4	no	—
196	#123	—	7	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	—	7	2	no	—
215	C₄×D₄	—	7	2	no	—
216	C₄×D₄	—	7	2	no	—
217	#117	—	7	2	no	—
218	#117	—	7	4	no	—
219	#117	—	7	4	no	—
220	#117	—	7	1	no	—
221	#117	—	7	1	no	—
222	#117	—	7	4	no	—
223	#117	—	7	4	no	—
224	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	Dic₇	—	2	4	no	—
243	Dic₇	—	2	1	no	—
244	Dic₇	—	2	4	no	—
245	Dic₇	—	2	2	no	—
246	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	#41	—	14	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂×D₄	—	7	1	no	—
257	C₂×D₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₄²	—	7	1	no	—
294	C₄²	—	7	1	no	—
295	C₄²	—	7	2	no	—
296	C₄²	—	7	2	no	—
297	C₄²	—	7	2	no	—
298	C₄²	—	7	4	no	—
299	C₄²	—	7	4	no	—
300	C₄²	—	7	4	no	—
301	C₄²	—	7	4	no	—
302	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	D₇	—	2	2	no	—
309	D₇	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	7	1	no	—
311	C₂³	—	7	1	no	—
312	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	14	8	no	—
315	Q₈	—	14	8	no	—
316	Q₈	—	14	2	no	—
317	Q₈	—	14	4	no	—
318	D₄	—	14	2	no	—
319	D₄	—	14	2	no	—
320	D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄	—	7	4	no	—
325	C₂×C₄	—	7	2	no	—
326	C₂×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂×C₄	—	7	4	no	—
328	C₂×C₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₇	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	7	2	no	—
344	C₂²	—	14	2	no	—
345	C₂²	—	14	1	no	—
346	C₂²	—	14	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	7	2	no	—
354	C₄	—	7	4	no	—
355	C₄	—	14	1	no	—
356	C₄	—	14	4	no	—
357	C₄	—	14	2	no	—
358	C₄	—	14	4	no	—
359	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	14	2	no	—
362	C₂	—	28	1	no	—
363	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#541	C₂
prime radical	C₂×#1157	C₂²
hypercenter	#541	D₇
hypocenter	C₇	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#541	C₂	semidirect
2. #90422	C₂	semidirect
3. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #90399	C₂	semidirect
5. #90393	C₂	semidirect
6. #90388	C₂	semidirect
7. #90384	C₂	semidirect
8. #90379	C₂	semidirect
9. #90376	C₂	semidirect
11. #90313	C₂	semidirect
12. #90269	C₂	semidirect
13. #90263	C₂	semidirect
15. #90209	C₂	semidirect
136. #541	D₇	semidirect
340. C₇	#3509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#541	2
#90422	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
#90399	2
#90393	2
#90388	2
#90384	2
#90379	2
#90376	2
#90319	2
#90313	2
#90269	2
#90263	2
#90213	2
#90209	2
#3509	7