Subgroups — #11743604

Order 896.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6510	C₂²	1	2	yes	—
42	#6509	C₂²	1	2	yes	—
43	#6509	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6503	C₂²	1	2	yes	—
48	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6502	C₂²	1	2	yes	—
50	#6502	C₂²	1	2	yes	—
51	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#6493	C₂²	1	2	yes	—
54	#6492	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
59	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#6461	C₂²	1	2	yes	—
61	#6460	C₂²	1	2	yes	—
62	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#6460	C₂²	1	2	yes	—
66	#6460	C₂²	1	2	yes	—
67	#6459	C₂²	1	2	yes	—
68	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#6458	C₂²	1	2	yes	—
71	#6457	C₂²	1	2	yes	—
72	#6457	C₂²	1	2	yes	—
73	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#6455	C₂²	1	2	yes	—
76	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#6453	C₂²	1	2	yes	—
78	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6452	C₂²	1	2	yes	—
80	#6452	C₂²	1	2	yes	—
81	#6451	C₂²	1	2	yes	—
82	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#6449	C₂²	1	2	yes	—
86	#6449	C₂²	1	2	yes	—
87	#6449	C₂²	1	2	yes	—
88	#6449	C₂²	1	2	yes	—
89	#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#6448	C₂²	1	2	yes	—
91	#6448	C₂²	1	2	yes	—
92	#6447	C₂²	1	2	yes	—
93	#6447	C₂²	1	2	yes	—
94	#6447	C₂²	1	2	yes	—
95	#6447	C₂²	1	2	yes	—
96	#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#6446	C₂²	1	2	yes	—
98	#6446	C₂²	1	2	yes	—
99	#6446	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#6446	C₂²	1	2	yes	—
101	#6446	C₂²	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#6441	C₂²	1	2	yes	—
108	#6441	C₂²	1	2	yes	—
109	#6441	C₂²	1	2	yes	—
110	#6441	C₂²	1	2	yes	—
111	#6438	C₂²	1	2	yes	—
112	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#6433	C₂²	1	2	yes	—
119	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3554	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#1161	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
142	#1159	—	4	2	no	—
143	#1159	—	4	2	no	—
144	#1157	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#562	—	7	2	no	—
230	#562	—	7	2	no	—
231	#559	—	7	2	no	—
232	#559	—	7	1	no	—
233	#557	—	7	1	no	—
234	#554	—	7	2	no	—
235	#550	—	7	1	no	—
236	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
237	#548	—	7	1	no	—
238	#548	—	7	1	no	—
239	#547	—	7	1	no	—
240	#547	—	7	1	no	—
241	#542	—	7	1	no	—
242	#542	—	7	2	no	—
243	#542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#540	—	7	2	no	—
245	#539	—	7	2	no	—
246	#539	—	7	2	no	—
247	#536	—	7	1	no	—
248	#536	—	7	1	no	—
249	#533	—	7	1	no	—
250	#532	—	7	1	no	—
251	#529	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	D₂₈	—	2	2	no	—
292	D₂₈	—	4	1	no	—
293	D₂₈	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₇	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	2	2	no	—
304	Dic₁₄	—	2	2	no	—
305	Dic₁₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	2	no	—
308	Dic₁₄	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	7	1	no	—
310	C₂×#41	—	7	1	no	—
311	C₂×#41	—	7	1	no	—
312	C₂×#41	—	7	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#127	—	7	1	no	—
322	#127	—	7	2	no	—
323	#126	—	7	1	no	—
324	#126	—	7	2	no	—
325	#126	—	7	1	no	—
326	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
327	#125	—	7	1	no	—
328	#125	—	7	2	no	—
329	#125	—	7	2	no	—
330	#125	—	7	2	no	—
331	#125	—	7	2	no	—
332	#124	—	7	2	no	—
333	#124	—	7	1	no	—
334	#124	—	7	1	no	—
335	#124	—	7	2	no	—
336	#124	—	7	2	no	—
337	#124	—	7	1	no	—
338	#124	—	7	1	no	—
339	#124	—	7	2	no	—
340	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	1	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	—	7	1	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	2	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	—	7	2	no	—
351	#123	—	7	2	no	—
352	#123	—	7	2	no	—
353	#123	—	7	2	no	—
354	#123	—	7	2	no	—
355	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	#121	—	7	2	no	—
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	#121	—	7	2	no	—
376	#121	—	7	1	no	—
377	#121	—	7	1	no	—
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	2	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	—	7	2	no	—
391	C₄×D₄	—	7	1	no	—
392	C₄×D₄	—	7	1	no	—
393	C₄×D₄	—	7	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	1	no	—
395	C₄×D₄	—	7	2	no	—
396	C₄×D₄	—	7	2	no	—
397	C₄×D₄	—	7	2	no	—
398	C₄×D₄	—	7	2	no	—
399	C₄×D₄	—	7	1	no	—
400	C₄×D₄	—	7	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#117	—	7	2	no	—
403	#117	—	7	1	no	—
404	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	Dic₇	—	2	2	no	—
434	Dic₇	—	2	2	no	—
435	Dic₇	—	2	2	no	—
436	Dic₇	—	2	1	no	—
437	Dic₇	—	2	1	no	—
438	Dic₇	—	2	1	no	—
439	Dic₇	—	2	1	no	—
440	Dic₇	—	2	1	no	—
441	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	#41	—	28	2	no	—
443	#41	—	28	2	no	—
444	#41	—	28	2	no	—
445	#41	—	28	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	7	1	no	—
457	C₂×D₄	—	7	2	no	—
458	C₂×D₄	—	7	1	no	—
459	C₂×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂×D₄	—	7	2	no	—
461	C₂×D₄	—	7	2	no	—
462	C₂×D₄	—	7	2	no	—
463	C₂×D₄	—	7	1	no	—
464	C₂×D₄	—	7	1	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	7	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₄²	—	7	1	no	—
538	C₄²	—	7	1	no	—
539	C₄²	—	7	1	no	—
540	C₄²	—	7	2	no	—
541	C₄²	—	7	1	no	—
542	C₄²	—	7	2	no	—
543	C₄²	—	7	2	no	—
544	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₇	—	4	1	no	—
548	C₂×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
552	D₇	—	4	1	no	—
553	D₇	—	4	1	no	—
554	D₇	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	7	1	no	—
556	C₂³	—	7	1	no	—
557	C₂³	—	7	2	no	—
558	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	14	2	no	—
563	Q₈	—	14	2	no	—
564	Q₈	—	14	2	no	—
565	Q₈	—	14	2	no	—
566	Q₈	—	28	2	no	—
567	Q₈	—	28	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	14	2	no	—
571	D₄	—	14	4	no	—
572	D₄	—	14	2	no	—
573	D₄	—	28	1	no	—
574	D₄	—	28	2	no	—
575	D₄	—	28	2	no	—
576	D₄	—	28	1	no	—
577	D₄	—	28	2	no	—
578	D₄	—	28	2	no	—
579	D₄	—	28	2	no	—
580	D₄	—	28	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	7	1	no	—
584	C₂×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂×C₄	—	7	1	no	—
586	C₂×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂×C₄	—	14	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	28	2	no	—
596	C₂×C₄	—	28	1	no	—
597	C₂×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂×C₄	—	28	2	no	—
600	C₂×C₄	—	28	2	no	—
601	C₂×C₄	—	28	2	no	—
602	C₂×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₇	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	14	1	no	—
620	C₂²	—	14	1	no	—
621	C₂²	—	14	2	no	—
622	C₂²	—	14	1	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	1	no	—
625	C₂²	—	14	1	no	—
626	C₂²	—	14	1	no	—
627	C₂²	—	14	2	no	—
628	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	7	2	no	—
638	C₄	—	14	1	no	—
639	C₄	—	14	1	no	—
640	C₄	—	14	2	no	—
641	C₄	—	14	2	no	—
642	C₄	—	14	2	no	—
643	C₄	—	14	1	no	—
644	C₄	—	14	1	no	—
645	C₄	—	14	1	no	—
646	C₄	#6553	1	2	yes	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	28	1	no	—
650	C₂	—	28	1	no	—
651	C₂	—	28	2	no	—
652	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic
654	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#542	C₂
hypercenter	#542	D₇
hypocenter	C₇	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#542	C₂	semidirect
2. #90424	C₂	semidirect
3. #90419	C₂	semidirect
4. #90401	C₂	semidirect
5. #90398	C₂	semidirect
6. #90375	C₂	semidirect
7. #90372	C₂	semidirect
8. #90366	C₂	semidirect
9. #90359	C₂	semidirect
10. #90356	C₂	semidirect
11. #90354	C₂	semidirect
12. #90338	C₂	semidirect
13. #90326	C₂	semidirect
14. #90323	C₂	semidirect
15. #90322	C₂	semidirect
16. #90290	C₂	semidirect
17. #90289	C₂	semidirect
18. #90267	C₂	semidirect
19. #90258	C₂	semidirect
20. #90250	C₂	semidirect
21. #90246	C₂	semidirect
22. #90219	C₂	semidirect
23. #90217	C₂	semidirect
243. #542	D₇	semidirect
612. C₇	#3554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#542	2
#90424	2
#90419	2
#90401	2
#90398	2
#90375	2
#90372	2
#90366	2
#90359	2
#90356	2
#90354	2
#90338	2
#90326	2
#90323	2
#90322	2
#90290	2
#90289	2
#90267	2
#90258	2
#90250	2
#90246	2
#90219	2
#90217	2
#3554	7