Subgroups — #11743630

Order 896.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6510	C₂²	1	2	yes	—
42	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6509	C₂²	1	2	yes	—
44	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#6502	C₂²	1	2	yes	—
48	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6501	C₂²	1	2	yes	—
50	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#6500	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#6493	C₂²	1	2	yes	—
54	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#6461	C₂²	1	2	yes	—
60	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#6460	C₂²	1	2	yes	—
66	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#6459	C₂²	1	2	yes	—
70	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#6457	C₂²	1	2	yes	—
73	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6456	C₂²	1	2	yes	—
75	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6449	C₂²	1	2	yes	—
86	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#6448	C₂²	1	2	yes	—
90	#6448	C₂²	1	2	yes	—
91	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#6447	C₂²	1	2	yes	—
93	#6447	C₂²	1	2	yes	—
94	#6447	C₂²	1	2	yes	—
95	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6446	C₂²	1	2	yes	—
97	#6446	C₂²	1	2	yes	—
98	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#6442	C₂²	1	2	yes	—
105	#6442	C₂²	1	2	yes	—
106	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#6441	C₂²	1	2	yes	—
108	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#6439	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3541	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
142	#1159	—	4	2	no	—
143	#1159	—	4	2	no	—
144	#1157	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#563	—	7	2	no	—
230	#562	—	7	2	no	—
231	#556	—	7	1	no	—
232	#554	—	7	1	no	—
233	#554	—	7	2	no	—
234	#553	—	7	2	no	—
235	#553	—	7	1	no	—
236	#552	—	7	1	no	—
237	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
238	#548	—	7	1	no	—
239	#548	—	7	1	no	—
240	#547	—	7	1	no	—
241	#542	—	7	2	no	—
242	#542	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#541	—	7	1	no	—
244	#539	—	7	2	no	—
245	#538	—	7	2	no	—
246	#538	—	7	2	no	—
247	#537	—	7	1	no	—
248	#536	—	7	1	no	—
249	#525	—	7	1	no	—
250	#525	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	D₂₈	—	2	2	no	—
294	D₂₈	—	2	2	no	—
295	D₂₈	—	4	1	no	—
296	D₂₈	—	4	1	no	—
297	D₂₈	—	4	1	no	—
298	C₄×D₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₇	—	4	1	no	—
304	C₄×D₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₄	—	4	1	no	—
311	Dic₁₄	—	4	2	no	—
312	Dic₁₄	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	7	1	no	—
314	C₂×#41	—	7	1	no	—
315	C₂×#41	—	7	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#126	—	7	2	no	—
324	#126	—	7	2	no	—
325	#126	—	7	2	no	—
326	#126	—	7	2	no	—
327	#126	—	7	2	no	—
328	#126	—	7	2	no	—
329	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	#125	—	7	2	no	—
331	#125	—	7	2	no	—
332	#125	—	7	2	no	—
333	#125	—	7	2	no	—
334	#125	—	7	1	no	—
335	#124	—	7	2	no	—
336	#124	—	7	2	no	—
337	#124	—	7	2	no	—
338	#124	—	7	2	no	—
339	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	1	no	—
345	#123	—	7	1	no	—
346	#123	—	7	2	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	2	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
372	#121	—	7	1	no	—
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	#121	—	7	1	no	—
376	#121	—	7	2	no	—
377	#121	—	7	1	no	—
378	#121	—	7	1	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	2	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	2	no	—
383	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#120	—	7	2	no	—
385	#120	—	7	1	no	—
386	#120	—	7	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
390	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₄×D₄	—	7	2	no	—
392	C₄×D₄	—	7	2	no	—
393	C₄×D₄	—	7	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	2	no	—
395	C₄×D₄	—	7	2	no	—
396	C₄×D₄	—	7	2	no	—
397	C₄×D₄	—	7	1	no	—
398	C₄×D₄	—	7	1	no	—
399	C₄×D₄	—	7	1	no	—
400	C₄×D₄	—	7	1	no	—
401	C₄×D₄	—	7	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#117	—	7	1	no	—
404	#117	—	7	1	no	—
405	#117	—	7	2	no	—
406	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₇	—	2	1	no	—
424	C₂×D₇	—	2	1	no	—
425	C₂×D₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₇	—	2	1	no	—
427	C₂×D₇	—	2	1	no	—
428	C₂×D₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	2	2	no	—
443	Dic₇	—	2	1	no	—
444	Dic₇	—	2	1	no	—
445	Dic₇	—	2	1	no	—
446	Dic₇	—	2	1	no	—
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	7	1	no	—
450	#41	—	28	2	no	—
451	#41	—	28	2	no	—
452	#41	—	28	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	7	2	no	—
463	C₂×D₄	—	7	2	no	—
464	C₂×D₄	—	7	1	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	7	1	no	—
467	C₂×D₄	—	7	2	no	—
468	C₂×D₄	—	7	1	no	—
469	C₂×D₄	—	7	1	no	—
470	C₂×D₄	—	7	1	no	—
471	C₂×D₄	—	7	1	no	—
472	C₂×D₄	—	7	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
547	C₄²	—	7	2	no	—
548	C₄²	—	7	2	no	—
549	C₄²	—	7	2	no	—
550	C₄²	—	7	2	no	—
551	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	—	4	1	no	—
555	C₂×C₇	—	4	2	no	—
556	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
559	D₇	—	2	2	no	—
560	D₇	—	4	1	no	—
561	D₇	—	4	1	no	—
562	D₇	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	7	1	no	—
564	C₂³	—	7	1	no	—
565	C₂³	—	7	1	no	—
566	C₂³	—	7	1	no	—
567	C₂³	—	14	2	no	—
568	C₂³	—	28	1	no	—
569	C₂³	—	28	1	no	—
570	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	14	2	no	—
575	Q₈	—	14	2	no	—
576	Q₈	—	28	2	no	—
577	Q₈	—	28	2	no	—
578	Q₈	—	28	1	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	14	2	no	—
582	D₄	—	14	2	no	—
583	D₄	—	14	4	no	—
584	D₄	—	28	1	no	—
585	D₄	—	28	1	no	—
586	D₄	—	28	1	no	—
587	D₄	—	28	2	no	—
588	D₄	—	28	1	no	—
589	D₄	—	28	1	no	—
590	D₄	—	28	2	no	—
591	D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	7	2	no	—
595	C₂×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	1	no	—
609	C₂×C₄	—	28	1	no	—
610	C₂×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂×C₄	—	28	1	no	—
613	C₂×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₇	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	7	2	no	—
632	C₂²	—	14	1	no	—
633	C₂²	—	14	1	no	—
634	C₂²	—	14	1	no	—
635	C₂²	—	14	1	no	—
636	C₂²	—	14	1	no	—
637	C₂²	—	14	1	no	—
638	C₂²	—	14	1	no	—
639	C₂²	—	14	1	no	—
640	C₂²	—	14	1	no	—
641	C₂²	—	14	1	no	—
642	C₂²	—	14	1	no	—
643	C₂²	—	28	4	no	—
644	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	14	1	no	—
654	C₄	—	14	1	no	—
655	C₄	—	14	1	no	—
656	C₄	—	14	1	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	14	2	no	—
661	C₄	#6553	1	2	yes	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	14	2	no	—
665	C₂	—	28	1	no	—
666	C₂	—	28	1	no	—
667	C₂	—	28	1	no	—
668	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic
670	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#542	C₂
hypercenter	#542	D₇
hypocenter	C₇	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#542	C₂	semidirect
2. #90423	C₂	semidirect
3. #90421	C₂	semidirect
4. #90403	C₂	semidirect
5. #90400	C₂	semidirect
6. #90373	C₂	semidirect
7. #90369	C₂	semidirect
8. #90368	C₂	semidirect
9. #90368	C₂	semidirect
10. #90356	C₂	semidirect
11. #90348	C₂	semidirect
12. #90338	C₂	semidirect
13. #90326	C₂	semidirect
14. #90319	C₂	semidirect
15. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
16. #90299	C₂	semidirect
17. #90297	C₂	semidirect
18. #90272	C₂	semidirect
19. Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
20. #90249	C₂	semidirect
21. #90246	C₂	semidirect
22. #90215	C₂	semidirect
23. #90209	C₂	semidirect
25. C₂×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#1159	C₂²	semidirect
30. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#126	C₂²	semidirect
33. C₇×#124	C₂²	semidirect
36. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
44. #6509	C₂²	semidirect
45. #6509	C₂²	semidirect
46. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
50. #6501	C₂²	semidirect
54. #6492	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
60. #6461	C₂²	semidirect
66. #6460	C₂²	semidirect
67. #6460	C₂²	semidirect
68. #6460	C₂²	semidirect
73. #6457	C₂²	semidirect
76. #6455	C₂²	semidirect
79. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #6453	C₂²	semidirect
81. #6452	C₂²	semidirect
82. #6452	C₂²	semidirect
83. #6452	C₂²	semidirect
84. #6451	C₂²	semidirect
88. #6449	C₂²	semidirect
91. #6448	C₂²	semidirect
95. #6447	C₂²	semidirect
102. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
106. #6442	C₂²	semidirect
108. #6441	C₂²	semidirect
109. #6441	C₂²	semidirect
110. #6441	C₂²	semidirect
117. #6435	C₂²	semidirect
118. #6433	C₂²	semidirect
119. #6432	C₂²	semidirect
120. #6432	C₂²	semidirect
121. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
242. #542	D₇	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
329. #126	C₂×D₇	semidirect
340. #124	C₂×D₇	semidirect
371. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
390. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
402. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
624. C₇	#3541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#542	2
#90423	2
#90421	2
#90403	2
#90400	2
#90373	2
#90369	2
#90368	2
#90356	2
#90348	2
#90338	2
#90326	2
#90319	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
#90299	2
#90297	2
#90272	2
Q₈×D₂₈	2
#90249	2
#90246	2
#90215	2
#90209	2
#3541	7