Subgroups — #11743685

Order 896.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#90408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#90285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#90283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#90254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#6516	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#6516	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#6503	C₂²	1	2	yes	—
24	#6503	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#6502	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#6500	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6499	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#6489	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#6448	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#6447	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#6445	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#6440	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3549	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#1159	—	4	4	no	—
68	D₄×D₇	—	4	8	no	—
69	#1157	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
94	H(3,𝔽₄)	—	7	4	no	—
95	#555	—	7	4	no	—
96	#555	—	7	2	no	—
97	D₄²	—	7	4	no	—
98	D₄²	—	7	1	no	—
99	D₄²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#535	—	7	4	no	—
101	#535	—	7	4	no	—
102	#535	—	7	4	no	—
103	#532	—	7	1	no	—
104	#532	—	7	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₇×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₂₈	—	2	4	no	—
133	D₂₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇	—	2	2	no	—
137	Dic₁₄	—	4	4	no	—
138	Dic₁₄	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	7	2	no	—
140	C₂×#41	—	7	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
146	#127	—	7	2	no	—
147	#127	—	7	8	no	—
148	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#124	—	7	2	no	—
150	#124	—	7	8	no	—
151	#124	—	7	4	no	—
152	#124	—	7	8	no	—
153	#124	—	7	8	no	—
154	#121	—	7	4	no	—
155	#121	—	7	2	no	—
156	#121	—	7	4	no	—
157	#121	—	7	4	no	—
158	#121	—	7	8	no	—
159	#121	—	7	4	no	—
160	#121	—	7	2	no	—
161	#121	—	7	4	no	—
162	#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
163	#120	—	7	4	no	—
164	#120	—	7	8	no	—
165	#120	—	7	4	no	—
166	#120	—	7	8	no	—
167	#120	—	7	4	no	—
168	#120	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
169	C₄×D₄	—	7	4	no	—
170	C₄×D₄	—	7	4	no	—
171	C₄×D₄	—	7	2	no	—
172	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	#117	—	7	4	no	—
174	#117	—	7	4	no	—
175	#117	—	7	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇	—	8	8	no	—
190	C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	Dic₇	—	2	2	no	—
194	Dic₇	—	2	4	no	—
195	Dic₇	—	2	4	no	—
196	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂⁴	—	7	4	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₇	1	4	yes	—
199	#41	—	28	8	no	—
200	#41	—	28	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	7	4	no	—
205	C₂×D₄	—	7	4	no	—
206	C₂×D₄	—	7	8	no	—
207	C₂×D₄	—	7	8	no	—
208	C₂×D₄	—	7	4	no	—
209	C₂×D₄	—	7	4	no	—
210	C₂×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂×D₄	—	7	4	no	—
212	C₂×D₄	—	28	8	no	—
213	C₂×D₄	—	28	8	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
236	C₄²	—	7	2	no	—
237	C₄²	—	7	1	no	—
238	C₄²	—	7	8	no	—
239	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	D₇	—	4	1	no	—
245	D₇	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	7	4	no	—
249	C₂³	—	7	1	no	—
250	C₂³	—	28	8	no	—
251	C₂³	—	28	4	no	—
252	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
254	Q₈	—	28	4	no	—
255	Q₈	—	28	2	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	8	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	14	8	no	—
261	D₄	—	14	4	no	—
262	D₄	—	28	4	no	—
263	D₄	—	28	8	no	—
264	D₄	—	28	8	no	—
265	D₄	—	28	4	no	—
266	D₄	—	28	4	no	—
267	D₄	—	28	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂×C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	14	8	no	—
275	C₂×C₄	—	14	8	no	—
276	C₂×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
280	C₇	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	14	2	no	—
288	C₂²	—	14	4	no	—
289	C₂²	—	14	4	no	—
290	C₂²	—	14	1	no	—
291	C₂²	—	14	4	no	—
292	C₂²	—	56	8	no	—
293	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	7	2	no	—
297	C₄	—	14	4	no	—
298	C₄	—	14	2	no	—
299	C₄	—	14	4	no	—
300	C₄	#6548	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	28	4	no	—
304	C₂	—	28	1	no	—
305	C₂	C₂×#6548	1	2	yes	—
306	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×D₄²	C₂
hypercenter	D₄²	D₇
hypocenter	C₇	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×D₄²	C₂	semidirect
2. #90496	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. #90408	C₂	semidirect
5. #90407	C₂	semidirect
6. #90307	C₂	semidirect
7. #90298	C₂	semidirect
8. #90285	C₂	semidirect
9. #90283	C₂	semidirect
10. #90254	C₂	semidirect
11. #90239	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#1159	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#1157	C₂²	semidirect
18. C₇×#121	C₂²	semidirect
19. C₇×#120	C₂²	semidirect
20. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. #6516	C₂²	semidirect
22. #6516	C₂²	semidirect
24. #6503	C₂²	semidirect
25. #6502	C₂²	semidirect
26. #6501	C₂²	semidirect
27. #6501	C₂²	semidirect
28. #6501	C₂²	semidirect
29. #6501	C₂²	semidirect
30. #6500	C₂²	semidirect
31. #6500	C₂²	semidirect
32. #6499	C₂²	semidirect
33. #6499	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
35. #6493	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
37. #6489	C₂²	semidirect
38. #6458	C₂²	semidirect
39. #6455	C₂²	semidirect
40. #6451	C₂²	semidirect
41. #6448	C₂²	semidirect
42. #6448	C₂²	semidirect
43. #6448	C₂²	semidirect
44. #6447	C₂²	semidirect
45. #6445	C₂²	semidirect
46. #6440	C₂²	semidirect
47. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
49. #6432	C₂²	semidirect
99. D₄²	D₇	semidirect
143. C₂²×D₄	C₂×D₇	semidirect
162. #121	C₂×D₇	semidirect
168. #120	C₂×D₇	semidirect
172. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
280. C₇	#3549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄²	2
#90496	2
D₄×C₂²⋊D₇	2
#90408	2
#90407	2
#90307	2
#90298	2
#90285	2
#90283	2
#90254	2
#90239	2
#3549	7