Subgroups — #11743689

Order 896.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#6501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#90280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#6548	—	2	16	no	—
23	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#1159	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#6516	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#6502	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#6502	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#6501	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#6500	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6498	C₂²	1	4	yes	complemented
56	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#6449	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6447	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#6446	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#6446	C₂²	1	4	yes	complemented
76	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#3496	—	7	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#1159	—	2	8	no	—
114	#1159	—	2	16	no	—
115	#1159	—	2	8	no	—
116	D₄×D₇	—	2	16	no	—
117	D₄×D₇	—	2	8	no	—
118	D₄×D₇	—	4	4	no	—
119	D₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
120	#1157	—	2	8	no	—
121	#1157	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
165	#547	—	7	2	no	—
166	#547	—	7	1	no	—
167	#547	—	7	1	no	—
168	#546	—	7	2	no	—
169	#546	—	7	2	no	—
170	#546	—	7	4	no	—
171	D₄²	—	7	2	no	—
172	D₄²	—	7	1	no	—
173	D₄²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#537	—	7	2	no	—
175	#534	—	7	4	no	—
176	#532	—	7	1	no	—
177	#532	—	7	1	no	—
178	C₂×#121	—	7	2	no	—
179	C₂×#121	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×D₄	—	2	8	no	—
197	C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₇×D₄	—	4	4	no	—
201	C₇×D₄	—	4	2	no	—
202	C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	D₂₈	—	2	4	no	—
229	D₂₈	—	2	2	no	—
230	D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇	—	4	1	no	—
238	C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	Dic₁₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄	—	2	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
242	C₂×#41	—	7	2	no	—
243	C₂×#41	—	7	2	no	—
244	C₂×#41	—	7	4	no	—
245	C₂×#41	—	7	2	no	—
246	C₂×#41	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
254	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
258	#127	—	7	1	no	—
259	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#124	—	7	2	no	—
261	#124	—	7	2	no	—
262	#123	—	7	4	no	—
263	#123	—	7	4	no	—
264	#123	—	7	4	no	—
265	#123	—	7	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
269	#121	—	7	2	no	—
270	#121	—	7	1	no	—
271	#121	—	7	4	no	—
272	#121	—	7	2	no	—
273	#121	—	7	2	no	—
274	#121	—	7	4	no	—
275	#121	—	7	4	no	—
276	#121	—	7	2	no	—
277	#121	—	7	2	no	—
278	#121	—	7	4	no	—
279	#121	—	7	2	no	—
280	#121	—	7	1	no	—
281	#121	—	7	4	no	—
282	#121	—	7	2	no	—
283	#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	#120	—	7	4	no	—
286	#120	—	7	4	no	—
287	#120	—	7	4	no	—
288	#120	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
289	C₄×D₄	—	7	1	no	—
290	C₄×D₄	—	7	2	no	—
291	C₄×D₄	—	7	2	no	—
292	C₄×D₄	—	7	2	no	—
293	C₄×D₄	—	7	2	no	—
294	C₄×D₄	—	7	1	no	—
295	C₄×D₄	—	7	2	no	—
296	C₄×D₄	—	7	1	no	—
297	C₄×D₄	—	7	1	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₇	—	4	8	no	—
326	C₂×D₇	—	8	8	no	—
327	C₂×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
334	Dic₇	—	2	4	no	—
335	Dic₇	—	2	2	no	—
336	Dic₇	—	2	1	no	—
337	Dic₇	—	2	2	no	—
338	Dic₇	—	2	1	no	—
339	Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	7	2	no	—
341	C₂⁴	—	7	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₇	1	4	yes	—
343	#41	—	14	8	no	—
344	#41	—	14	8	no	—
345	#41	—	14	8	no	—
346	#41	—	14	16	no	—
347	#41	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	7	2	no	—
353	C₂×D₄	—	7	8	no	—
354	C₂×D₄	—	7	4	no	—
355	C₂×D₄	—	7	4	no	—
356	C₂×D₄	—	7	4	no	—
357	C₂×D₄	—	7	4	no	—
358	C₂×D₄	—	7	2	no	—
359	C₂×D₄	—	7	2	no	—
360	C₂×D₄	—	7	2	no	—
361	C₂×D₄	—	7	4	no	—
362	C₂×D₄	—	7	1	no	—
363	C₂×D₄	—	7	1	no	—
364	C₂×D₄	—	7	2	no	—
365	C₂×D₄	—	14	8	no	—
366	C₂×D₄	—	14	16	no	—
367	C₂×D₄	—	14	16	no	—
368	C₂×D₄	—	14	16	no	—
369	C₂×D₄	—	28	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
415	C₄²	—	7	1	no	—
416	C₄²	—	7	1	no	—
417	C₄²	—	7	1	no	—
418	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂×C₇	—	4	2	no	—
422	C₂×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	2	2	no	—
426	D₇	—	2	4	no	—
427	D₇	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	7	2	no	—
432	C₂³	—	7	1	no	—
433	C₂³	—	7	8	no	—
434	C₂³	—	7	2	no	—
435	C₂³	—	14	8	no	—
436	C₂³	—	28	2	no	—
437	C₂³	—	28	2	no	—
438	C₂³	—	28	4	no	—
439	C₂³	—	28	4	no	—
440	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
443	Q₈	—	14	4	no	—
444	Q₈	—	14	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	7	8	no	—
452	D₄	—	7	4	no	—
453	D₄	—	14	4	no	—
454	D₄	—	14	4	no	—
455	D₄	—	14	4	no	—
456	D₄	—	14	8	no	—
457	D₄	—	14	8	no	—
458	D₄	—	14	8	no	—
459	D₄	—	14	8	no	—
460	D₄	—	14	2	no	—
461	D₄	—	28	2	no	—
462	D₄	—	28	4	no	—
463	D₄	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄	—	7	4	no	—
468	C₂×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄	—	7	2	no	—
471	C₂×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	8	no	—
474	C₂×C₄	—	14	8	no	—
475	C₂×C₄	—	14	8	no	—
476	C₂×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	4	no	—
479	C₂×C₄	—	28	1	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₇	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	7	2	no	—
498	C₂²	—	7	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	14	1	no	—
501	C₂²	—	14	2	no	—
502	C₂²	—	14	1	no	—
503	C₂²	—	14	2	no	—
504	C₂²	—	14	2	no	—
505	C₂²	—	14	2	no	—
506	C₂²	—	14	2	no	—
507	C₂²	—	28	8	no	—
508	C₂²	—	56	8	no	—
509	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	7	2	no	—
515	C₄	—	14	4	no	—
516	C₄	—	14	2	no	—
517	C₄	—	14	1	no	—
518	C₄	—	14	2	no	—
519	C₄	—	14	1	no	—
520	C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
521	C₄	#6548	1	2	yes	complemented
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	14	2	no	—
526	C₂	—	14	4	no	—
527	C₂	—	28	2	no	—
528	C₂	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×D₄²	C₂
hypercenter	D₄²	D₇
hypocenter	C₇	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6548	C₂	semidirect
2. C₇×D₄²	C₂	semidirect
3. #90497	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. C₂×#6501	C₂	semidirect
6. #90408	C₂	semidirect
7. #90407	C₂	semidirect
8. #90303	C₂	semidirect
9. #90302	C₂	semidirect
10. #90299	C₂	semidirect
11. D₇×#121	C₂	semidirect
12. #90282	C₂	semidirect
13. #90280	C₂	semidirect
14. #90246	C₂	semidirect
15. #90242	C₂	semidirect
16. #90239	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#1159	C₂²	semidirect
24. C₂×#1159	C₂²	semidirect
25. C₂×#1159	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#1157	C₂²	semidirect
31. C₂×#1157	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
33. C₇×#127	C₂²	semidirect
34. C₇×#121	C₂²	semidirect
35. C₇×#121	C₂²	semidirect
36. C₇×#120	C₂²	semidirect
37. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
39. #6516	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
41. #6503	C₂²	semidirect
42. #6502	C₂²	semidirect
43. #6502	C₂²	semidirect
44. #6501	C₂²	semidirect
45. #6501	C₂²	semidirect
46. #6501	C₂²	semidirect
47. #6501	C₂²	semidirect
48. #6501	C₂²	semidirect
49. #6501	C₂²	semidirect
50. #6501	C₂²	semidirect
51. #6501	C₂²	semidirect
52. #6500	C₂²	semidirect
53. #6500	C₂²	semidirect
54. #6499	C₂²	semidirect
55. #6498	C₂²	semidirect
56. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
57. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #6493	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
63. #6487	C₂²	semidirect
64. #6460	C₂²	semidirect
65. #6458	C₂²	semidirect
66. #6456	C₂²	semidirect
67. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #6451	C₂²	semidirect
70. #6449	C₂²	semidirect
71. #6448	C₂²	semidirect
72. #6447	C₂²	semidirect
73. #6447	C₂²	semidirect
74. #6446	C₂²	semidirect
75. #6446	C₂²	semidirect
76. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
77. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #6441	C₂²	semidirect
80. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
81. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
82. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
83. #6432	C₂²	semidirect
119. D₄×D₇	D₄	semidirect
173. D₄²	D₇	semidirect
192. C₂²×D₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²⋊D₇	C₂×D₄	semidirect
230. D₂₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×D₇	C₂×D₄	semidirect
253. C₂²×D₄	C₂×D₇	semidirect
254. C₂²×D₄	C₂×D₇	semidirect
259. #127	C₂×D₇	semidirect
283. #121	C₂×D₇	semidirect
284. #121	C₂×D₇	semidirect
288. #120	C₂×D₇	semidirect
298. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
299. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
333. C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
463. D₄	D₄×D₇	semidirect
488. C₇	#3496	semidirect
521. C₄	#6548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6548	2
C₇×D₄²	2
#90497	2
D₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6501	2
#90408	2
#90407	2
#90303	2
#90302	2
#90299	2
D₇×#121	2
#90282	2
#90280	2
#90246	2
#90242	2
#90239	2
C₄×D₄×D₇	2
#3496	7