Subgroups — #11743701

Order 896.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#90177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#6516	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#6503	C₂²	1	2	yes	—
54	#6503	C₂²	1	2	yes	—
55	#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6500	C₂²	1	2	yes	—
65	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#6498	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#6445	C₂²	1	2	yes	—
106	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
109	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#6441	C₂²	1	2	yes	—
116	#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6440	C₂²	1	2	yes	—
118	#6440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3508	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#1161	—	4	2	no	—
162	#1159	—	2	4	no	—
163	#1159	—	4	2	no	—
164	#1159	—	4	4	no	—
165	#1157	—	4	4	no	—
166	#1157	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#559	—	7	1	no	—
235	#559	—	7	2	no	—
236	#559	—	7	1	no	—
237	#550	—	7	1	no	—
238	#550	—	7	1	no	—
239	#550	—	7	2	no	—
240	#546	—	7	1	no	—
241	#546	—	7	1	no	—
242	#546	—	7	2	no	—
243	#546	—	7	1	no	—
244	#546	—	7	2	no	—
245	#546	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#540	—	7	2	no	—
247	#540	—	7	2	no	—
248	#535	—	7	2	no	—
249	#533	—	7	1	no	—
250	#532	—	7	1	no	—
251	#532	—	7	1	no	—
252	#532	—	7	1	no	—
253	#532	—	7	1	no	—
254	C₂×#127	—	7	1	no	—
255	#518	—	7	2	no	—
256	C₄×#41	—	7	1	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	2	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
308	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	D₂₈	—	2	2	no	—
318	D₂₈	—	2	2	no	—
319	D₂₈	—	4	2	no	—
320	D₂₈	—	4	2	no	—
321	D₂₈	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₇	—	4	2	no	—
327	C₄×D₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₄	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	7	1	no	—
333	C₂×#41	—	7	1	no	—
334	C₂×#41	—	7	2	no	—
335	C₂×#41	—	7	1	no	—
336	C₂×#41	—	7	2	no	—
337	C₂×#41	—	7	1	no	—
338	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
345	#127	—	7	1	no	—
346	#127	—	7	1	no	—
347	#127	—	7	2	no	—
348	#127	—	7	2	no	—
349	#127	—	7	1	no	—
350	#127	—	7	1	no	—
351	#127	—	7	2	no	—
352	#127	—	7	2	no	—
353	#125	—	7	2	no	—
354	#124	—	7	1	no	—
355	#124	—	7	1	no	—
356	#124	—	7	2	no	—
357	#124	—	7	2	no	—
358	#124	—	7	2	no	—
359	#124	—	7	2	no	—
360	#124	—	7	1	no	—
361	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#123	—	7	2	no	—
363	#123	—	7	2	no	—
364	#123	—	7	2	no	—
365	#123	—	7	2	no	—
366	#123	—	7	2	no	—
367	#123	—	7	2	no	—
368	#123	—	7	2	no	—
369	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	#121	—	7	1	no	—
376	#121	—	7	2	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	1	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	1	no	—
383	#121	—	7	2	no	—
384	#121	—	7	2	no	—
385	#121	—	7	2	no	—
386	#121	—	7	2	no	—
387	#121	—	7	2	no	—
388	#121	—	7	2	no	—
389	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
391	#120	—	7	2	no	—
392	#120	—	7	2	no	—
393	#120	—	7	2	no	—
394	#120	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
400	C₄×D₄	—	7	1	no	—
401	C₄×D₄	—	7	1	no	—
402	C₄×D₄	—	7	1	no	—
403	C₄×D₄	—	7	1	no	—
404	C₄×D₄	—	7	2	no	—
405	C₄×D₄	—	7	2	no	—
406	C₄×D₄	—	7	2	no	—
407	C₄×D₄	—	7	2	no	—
408	C₄×D₄	—	7	2	no	—
409	C₄×D₄	—	7	1	no	—
410	C₄×D₄	—	7	1	no	—
411	C₄×D₄	—	7	1	no	—
412	C₄×D₄	—	7	2	no	—
413	C₄×D₄	—	7	2	no	—
414	C₄×D₄	—	7	2	no	—
415	C₄×D₄	—	7	2	no	—
416	C₄×D₄	—	7	2	no	—
417	C₄×D₄	—	7	1	no	—
418	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#117	—	7	1	no	—
421	#117	—	7	1	no	—
422	#117	—	7	1	no	—
423	#117	—	7	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₇	—	8	4	no	—
455	C₄×C₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	Dic₇	—	2	1	no	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	2	2	no	—
465	Dic₇	—	2	1	no	—
466	Dic₇	—	2	1	no	—
467	Dic₇	—	2	1	no	—
468	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
469	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
470	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂⁴	—	7	2	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	14	4	no	—
475	#41	—	28	2	no	—
476	#41	—	28	4	no	—
477	#41	—	28	2	no	—
478	#41	—	28	4	no	—
479	#41	—	28	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	7	1	no	—
486	C₂×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	2	no	—
488	C₂×D₄	—	7	2	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	7	1	no	—
491	C₂×D₄	—	7	2	no	—
492	C₂×D₄	—	7	2	no	—
493	C₂×D₄	—	7	2	no	—
494	C₂×D₄	—	7	2	no	—
495	C₂×D₄	—	7	2	no	—
496	C₂×D₄	—	7	2	no	—
497	C₂×D₄	—	7	2	no	—
498	C₂×D₄	—	7	2	no	—
499	C₂×D₄	—	7	1	no	—
500	C₂×D₄	—	7	1	no	—
501	C₂×D₄	—	7	2	no	—
502	C₂×D₄	—	7	2	no	—
503	C₂×D₄	—	7	2	no	—
504	C₂×D₄	—	14	8	no	—
505	C₂×D₄	—	28	2	no	—
506	C₂×D₄	—	28	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
569	C₄²	—	7	1	no	—
570	C₄²	—	7	1	no	—
571	C₄²	—	7	1	no	—
572	C₄²	—	7	1	no	—
573	C₄²	—	7	1	no	—
574	C₄²	—	7	1	no	—
575	C₄²	—	7	1	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	—	7	1	no	—
578	C₄²	—	7	2	no	—
579	C₄²	—	7	2	no	—
580	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	—	2	2	no	—
582	C₂×C₇	—	4	1	no	—
583	C₂×C₇	—	4	2	no	—
584	C₂×C₇	—	4	2	no	—
585	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	D₇	—	4	1	no	—
589	D₇	—	4	2	no	—
590	D₇	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	7	2	no	—
595	C₂³	—	7	2	no	—
596	C₂³	—	7	1	no	—
597	C₂³	—	14	4	no	—
598	C₂³	—	28	2	no	—
599	C₂³	—	28	2	no	—
600	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	14	2	no	—
606	Q₈	—	14	4	no	—
607	Q₈	—	14	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	14	4	no	—
615	D₄	—	14	4	no	—
616	D₄	—	14	4	no	—
617	D₄	—	14	4	no	—
618	D₄	—	14	4	no	—
619	D₄	—	14	4	no	—
620	D₄	—	14	2	no	—
621	D₄	—	14	2	no	—
622	D₄	—	14	2	no	—
623	D₄	—	14	2	no	—
624	D₄	—	28	2	no	—
625	D₄	—	28	2	no	—
626	D₄	—	28	2	no	—
627	D₄	—	28	2	no	—
628	D₄	—	28	2	no	—
629	D₄	—	28	2	no	—
630	D₄	—	28	2	no	—
631	D₄	—	28	2	no	—
632	D₄	—	28	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	7	4	no	—
638	C₂×C₄	—	7	1	no	—
639	C₂×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂×C₄	—	7	1	no	—
642	C₂×C₄	—	7	1	no	—
643	C₂×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂×C₄	—	7	1	no	—
645	C₂×C₄	—	7	2	no	—
646	C₂×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	14	2	no	—
652	C₂×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄	—	28	2	no	—
654	C₂×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂×C₄	—	28	2	no	—
656	C₂×C₄	—	28	2	no	—
657	C₂×C₄	—	28	2	no	—
658	C₂×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₇	#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	14	1	no	—
680	C₂²	—	14	2	no	—
681	C₂²	—	14	2	no	—
682	C₂²	—	14	1	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	—	14	2	no	—
685	C₂²	—	14	1	no	—
686	C₂²	—	14	2	no	—
687	C₂²	—	14	2	no	—
688	C₂²	—	56	4	no	—
689	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	7	2	no	—
698	C₄	—	7	2	no	—
699	C₄	—	7	2	no	—
700	C₄	—	14	1	no	—
701	C₄	—	14	2	no	—
702	C₄	—	14	1	no	—
703	C₄	—	14	1	no	—
704	C₄	—	14	1	no	—
705	C₄	—	14	2	no	—
706	C₄	#6548	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	28	2	no	—
712	C₂	—	28	2	no	—
713	C₂	—	28	1	no	—
714	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#546	C₂
hypercenter	#546	D₇
hypocenter	C₇	#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#546	C₂	semidirect
2. #90525	C₂	semidirect
3. #90523	C₂	semidirect
4. #90497	C₂	semidirect
5. C₂×#6503	C₂	semidirect
6. #90372	C₂	semidirect
7. #90359	C₂	semidirect
8. #90355	C₂	semidirect
9. #90354	C₂	semidirect
10. #90321	C₂	semidirect
11. #90313	C₂	semidirect
12. #90306	C₂	semidirect
13. #90290	C₂	semidirect
14. #90290	C₂	semidirect
15. #90287	C₂	semidirect
16. #90283	C₂	semidirect
17. #90282	C₂	semidirect
18. #90250	C₂	semidirect
19. #90241	C₂	semidirect
20. #90239	C₂	semidirect
21. C₄×#1159	C₂	semidirect
22. #90181	C₂	semidirect
23. #90177	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#1161	C₂²	semidirect
30. C₂×#1159	C₂²	semidirect
31. C₂×#1159	C₂²	semidirect
32. C₂×#1157	C₂²	semidirect
33. C₂×#1157	C₂²	semidirect
35. C₇×#124	C₂²	semidirect
36. C₇×#123	C₂²	semidirect
38. C₇×#121	C₂²	semidirect
39. C₇×#121	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
46. #6510	C₂²	semidirect
47. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
48. #6507	C₂²	semidirect
55. #6503	C₂²	semidirect
56. #6503	C₂²	semidirect
57. #6502	C₂²	semidirect
58. #6502	C₂²	semidirect
59. #6502	C₂²	semidirect
60. #6502	C₂²	semidirect
61. #6502	C₂²	semidirect
62. #6501	C₂²	semidirect
63. #6501	C₂²	semidirect
65. #6499	C₂²	semidirect
66. #6498	C₂²	semidirect
68. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
69. #6493	C₂²	semidirect
70. #6493	C₂²	semidirect
71. #6492	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
82. #6458	C₂²	semidirect
83. #6458	C₂²	semidirect
84. #6457	C₂²	semidirect
85. #6457	C₂²	semidirect
86. #6456	C₂²	semidirect
87. #6455	C₂²	semidirect
88. #6452	C₂²	semidirect
89. #6451	C₂²	semidirect
90. #6450	C₂²	semidirect
91. #6450	C₂²	semidirect
92. #6450	C₂²	semidirect
93. #6449	C₂²	semidirect
94. #6448	C₂²	semidirect
95. #6448	C₂²	semidirect
96. #6448	C₂²	semidirect
97. #6448	C₂²	semidirect
98. #6447	C₂²	semidirect
99. #6447	C₂²	semidirect
100. #6447	C₂²	semidirect
101. #6447	C₂²	semidirect
102. #6447	C₂²	semidirect
103. #6446	C₂²	semidirect
104. #6446	C₂²	semidirect
107. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
108. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
109. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
110. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
111. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
112. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
118. #6440	C₂²	semidirect
119. #6438	C₂²	semidirect
120. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
121. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
245. #546	D₇	semidirect
307. C₂×Dic₇	#41	semidirect
338. C₂×#41	C₂×D₇	semidirect
361. #124	C₂×D₇	semidirect
369. #123	C₂×D₇	semidirect
389. #121	C₂×D₇	semidirect
390. #121	C₂×D₇	semidirect
419. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
666. C₇	#3508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#546	2
#90525	2
#90523	2
#90497	2
C₂×#6503	2
#90372	2
#90359	2
#90355	2
#90354	2
#90321	2
#90313	2
#90306	2
#90290	2
#90287	2
#90283	2
#90282	2
#90250	2
#90241	2
#90239	2
C₄×#1159	2
#90181	2
#90177	2
#3508	7