Subgroups — #11743764

Order 896.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#6509	C₂²	1	2	yes	—
38	#6509	C₂²	1	2	yes	—
39	#6509	C₂²	1	2	yes	—
40	#6507	C₂²	1	2	yes	—
41	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6502	C₂²	1	2	yes	—
44	#6502	C₂²	1	2	yes	—
45	#6502	C₂²	1	2	yes	—
46	#6502	C₂²	1	2	yes	—
47	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6501	C₂²	1	2	yes	—
49	#6501	C₂²	1	2	yes	—
50	#6498	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#6498	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#6493	C₂²	1	2	yes	—
58	#6493	C₂²	1	2	yes	—
59	#6492	C₂²	1	2	yes	—
60	#6492	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#6487	C₂²	1	2	yes	—
69	#6487	C₂²	1	2	yes	—
70	#6487	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#6461	C₂²	1	2	yes	—
75	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#6461	C₂²	1	2	yes	—
77	#6460	C₂²	1	2	yes	—
78	#6459	C₂²	1	2	yes	—
79	#6459	C₂²	1	2	yes	—
80	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#6457	C₂²	1	2	yes	—
82	#6457	C₂²	1	2	yes	—
83	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#6453	C₂²	1	2	yes	—
94	#6453	C₂²	1	2	yes	—
95	#6453	C₂²	1	2	yes	—
96	#6452	C₂²	1	2	yes	—
97	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#6451	C₂²	1	2	yes	—
101	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#6449	C₂²	1	2	yes	—
103	#6449	C₂²	1	2	yes	—
104	#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#6448	C₂²	1	2	yes	—
106	#6447	C₂²	1	2	yes	—
107	#6446	C₂²	1	2	yes	—
108	#6446	C₂²	1	2	yes	—
109	#6446	C₂²	1	2	yes	—
110	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#6442	C₂²	1	2	yes	—
115	#6442	C₂²	1	2	yes	—
116	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6441	C₂²	1	2	yes	—
118	#6441	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3559	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₇×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#1159	—	4	4	no	—
148	#1157	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#563	—	7	2	no	—
227	#562	—	7	2	no	—
228	#554	—	7	1	no	—
229	#554	—	7	1	no	—
230	#553	—	7	1	no	—
231	#553	—	7	1	no	—
232	#553	—	7	1	no	—
233	#553	—	7	1	no	—
234	#547	—	7	2	no	—
235	#547	—	7	2	no	—
236	#547	—	7	1	no	—
237	#547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#544	—	7	1	no	—
239	#544	—	7	1	no	—
240	#540	—	7	1	no	—
241	#540	—	7	1	no	—
242	#539	—	7	2	no	—
243	#539	—	7	2	no	—
244	#539	—	7	2	no	—
245	#537	—	7	2	no	—
246	#532	—	7	1	no	—
247	#529	—	7	1	no	—
248	C₂×#125	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	D₂₈	—	2	2	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇	—	4	2	no	—
301	Dic₁₄	—	4	1	no	—
302	Dic₁₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#41	—	7	2	no	—
306	C₂×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	7	1	no	—
313	#126	—	7	1	no	—
314	#126	—	7	2	no	—
315	#126	—	7	2	no	—
316	#126	—	7	1	no	—
317	#126	—	7	2	no	—
318	#126	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	2	no	—
320	#125	—	7	1	no	—
321	#125	—	7	1	no	—
322	#125	—	7	1	no	—
323	#125	—	7	1	no	—
324	#125	—	7	2	no	—
325	#125	—	7	1	no	—
326	#125	—	7	2	no	—
327	#125	—	7	2	no	—
328	#125	—	7	1	no	—
329	#125	—	7	1	no	—
330	#124	—	7	1	no	—
331	#124	—	7	2	no	—
332	#123	—	7	1	no	—
333	#123	—	7	2	no	—
334	#123	—	7	2	no	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	#123	—	7	1	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
359	#121	—	7	1	no	—
360	#121	—	7	2	no	—
361	#121	—	7	2	no	—
362	#121	—	7	2	no	—
363	#121	—	7	2	no	—
364	#121	—	7	2	no	—
365	#121	—	7	2	no	—
366	#121	—	7	1	no	—
367	#121	—	7	1	no	—
368	#121	—	7	2	no	—
369	#121	—	7	2	no	—
370	#121	—	7	1	no	—
371	#121	—	7	1	no	—
372	#121	—	7	2	no	—
373	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
376	C₄×D₄	—	7	1	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	1	no	—
379	C₄×D₄	—	7	1	no	—
380	C₄×D₄	—	7	1	no	—
381	C₄×D₄	—	7	2	no	—
382	C₄×D₄	—	7	1	no	—
383	C₄×D₄	—	7	1	no	—
384	C₄×D₄	—	7	2	no	—
385	C₄×D₄	—	7	2	no	—
386	C₄×D₄	—	7	2	no	—
387	C₄×D₄	—	7	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	7	1	no	—
391	#117	—	7	1	no	—
392	#117	—	7	1	no	—
393	#117	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	Dic₇	—	2	1	no	—
428	Dic₇	—	2	2	no	—
429	Dic₇	—	2	1	no	—
430	Dic₇	—	2	1	no	—
431	Dic₇	—	2	1	no	—
432	Dic₇	—	2	1	no	—
433	Dic₇	—	2	1	no	—
434	Dic₇	—	2	2	no	—
435	Dic₇	—	2	2	no	—
436	Dic₇	—	2	1	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	28	4	no	—
439	#41	—	28	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	7	1	no	—
445	C₂×D₄	—	7	2	no	—
446	C₂×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	7	1	no	—
449	C₂×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂×D₄	—	7	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	—	7	1	no	—
532	C₄²	—	7	1	no	—
533	C₄²	—	7	1	no	—
534	C₄²	—	7	1	no	—
535	C₄²	—	7	1	no	—
536	C₄²	—	7	2	no	—
537	C₄²	—	7	2	no	—
538	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	—	2	2	no	—
540	C₂×C₇	—	4	2	no	—
541	C₂×C₇	—	4	1	no	—
542	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
545	D₇	—	4	1	no	—
546	D₇	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	7	1	no	—
548	C₂³	—	7	2	no	—
549	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	28	1	no	—
554	Q₈	—	28	2	no	—
555	Q₈	—	28	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	14	2	no	—
561	D₄	—	14	4	no	—
562	D₄	—	14	2	no	—
563	D₄	—	28	2	no	—
564	D₄	—	28	2	no	—
565	D₄	—	28	2	no	—
566	D₄	—	28	2	no	—
567	D₄	—	28	1	no	—
568	D₄	—	28	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂×C₄	—	7	1	no	—
580	C₂×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	28	1	no	—
593	C₂×C₄	—	28	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₇	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	14	1	no	—
612	C₂²	—	14	2	no	—
613	C₂²	—	14	1	no	—
614	C₂²	—	14	2	no	—
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	14	1	no	—
617	C₂²	#6548	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	14	1	no	—
627	C₄	—	14	1	no	—
628	C₄	—	14	1	no	—
629	C₄	—	14	2	no	—
630	C₄	—	14	1	no	—
631	C₄	—	14	2	no	—
632	C₄	—	14	2	no	—
633	C₄	—	14	1	no	—
634	C₄	—	14	1	no	—
635	C₄	—	14	1	no	—
636	C₄	#6554	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	28	1	no	—
641	C₂	—	28	2	no	—
642	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#547	C₂
hypercenter	#547	D₇
hypocenter	C₇	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#547	C₂	semidirect
2. #90524	C₂	semidirect
3. #90515	C₂	semidirect
4. #90421	C₂	semidirect
5. #90420	C₂	semidirect
6. #90358	C₂	semidirect
7. #90356	C₂	semidirect
8. #90351	C₂	semidirect
9. #90346	C₂	semidirect
10. #90337	C₂	semidirect
11. #90336	C₂	semidirect
12. #90310	C₂	semidirect
13. #90309	C₂	semidirect
14. #90305	C₂	semidirect
15. #90287	C₂	semidirect
16. #90256	C₂	semidirect
17. #90253	C₂	semidirect
18. #90230	C₂	semidirect
19. #90229	C₂	semidirect
20. #90205	C₂	semidirect
21. #90198	C₂	semidirect
22. #90191	C₂	semidirect
23. C₂×#6453	C₂	semidirect
237. #547	D₇	semidirect
602. C₇	#3559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#547	2
#90524	2
#90515	2
#90421	2
#90420	2
#90358	2
#90356	2
#90351	2
#90346	2
#90337	2
#90336	2
#90310	2
#90309	2
#90305	2
#90287	2
#90256	2
#90253	2
#90230	2
#90229	2
#90205	2
#90198	2
#90191	2
C₂×#6453	2
#3559	7