Subgroups — #11743773

Order 896.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#6509	C₂²	1	2	yes	—
45	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#6502	C₂²	1	2	yes	—
48	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#6500	C₂²	1	2	yes	—
57	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6460	C₂²	1	2	yes	—
78	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6459	C₂²	1	2	yes	—
84	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#6456	C₂²	1	2	yes	—
94	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#6447	C₂²	1	2	yes	—
107	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#6446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#6445	C₂²	1	2	yes	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3536	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#1159	—	4	2	no	—
150	D₄×D₇	—	4	2	no	—
151	D₄×D₇	—	4	4	no	—
152	#1157	—	4	2	no	—
153	#1157	—	4	2	no	—
154	#1157	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
232	#562	—	7	2	no	—
233	#562	—	7	2	no	—
234	#554	—	7	1	no	—
235	#554	—	7	1	no	—
236	#548	—	7	1	no	—
237	#548	—	7	1	no	—
238	#547	—	7	1	no	—
239	#547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#546	—	7	2	no	—
241	#546	—	7	2	no	—
242	#546	—	7	1	no	—
243	#546	—	7	1	no	—
244	#543	—	7	2	no	—
245	#542	—	7	1	no	—
246	#542	—	7	1	no	—
247	#539	—	7	2	no	—
248	#538	—	7	2	no	—
249	#537	—	7	2	no	—
250	#537	—	7	1	no	—
251	#537	—	7	1	no	—
252	#525	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#121	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	2	4	no	—
270	C₇×D₄	—	2	2	no	—
271	C₇×D₄	—	2	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	D₂₈	—	2	2	no	—
307	D₂₈	—	2	2	no	—
308	D₂₈	—	4	1	no	—
309	D₂₈	—	4	2	no	—
310	D₂₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇	—	4	1	no	—
315	C₄×D₇	—	4	1	no	—
316	C₄×D₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇	—	4	2	no	—
319	C₄×D₇	—	4	2	no	—
320	Dic₁₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₄	—	2	2	no	—
322	Dic₁₄	—	4	2	no	—
323	Dic₁₄	—	4	2	no	—
324	Dic₁₄	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	—	7	1	no	—
326	C₂×#41	—	7	1	no	—
327	C₂×#41	—	7	2	no	—
328	C₂×#41	—	7	1	no	—
329	C₂×#41	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#126	—	7	2	no	—
337	#126	—	7	2	no	—
338	#125	—	7	2	no	—
339	#125	—	7	2	no	—
340	#124	—	7	2	no	—
341	#124	—	7	1	no	—
342	#124	—	7	2	no	—
343	#124	—	7	2	no	—
344	#124	—	7	2	no	—
345	#124	—	7	1	no	—
346	#123	—	7	2	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	1	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	—	7	2	no	—
351	#123	—	7	1	no	—
352	#123	—	7	2	no	—
353	#123	—	7	2	no	—
354	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
355	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
356	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
378	#121	—	7	2	no	—
379	#121	—	7	1	no	—
380	#121	—	7	1	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	2	no	—
383	#121	—	7	2	no	—
384	#121	—	7	2	no	—
385	#121	—	7	2	no	—
386	#121	—	7	1	no	—
387	#121	—	7	2	no	—
388	#121	—	7	2	no	—
389	#121	—	7	2	no	—
390	#121	—	7	1	no	—
391	#121	—	7	1	no	—
392	#121	—	7	2	no	—
393	#121	—	7	2	no	—
394	#121	—	7	1	no	—
395	#121	—	7	2	no	—
396	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#120	—	7	1	no	—
399	#120	—	7	2	no	—
400	#120	—	7	1	no	—
401	#120	—	7	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
404	C₄×D₄	—	7	2	no	—
405	C₄×D₄	—	7	1	no	—
406	C₄×D₄	—	7	1	no	—
407	C₄×D₄	—	7	2	no	—
408	C₄×D₄	—	7	2	no	—
409	C₄×D₄	—	7	1	no	—
410	C₄×D₄	—	7	2	no	—
411	C₄×D₄	—	7	1	no	—
412	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#117	—	7	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	4	4	no	—
446	C₂×D₇	—	8	4	no	—
447	C₂×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₇	—	2	1	no	—
454	C₄×C₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	Dic₇	—	2	2	no	—
457	Dic₇	—	2	2	no	—
458	Dic₇	—	2	1	no	—
459	Dic₇	—	2	1	no	—
460	Dic₇	—	2	1	no	—
461	Dic₇	—	2	2	no	—
462	Dic₇	—	2	1	no	—
463	Dic₇	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	7	1	no	—
465	C₂⁴	—	7	2	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	28	2	no	—
468	#41	—	28	4	no	—
469	#41	—	28	2	no	—
470	#41	—	28	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	—	7	1	no	—
479	C₂×D₄	—	7	1	no	—
480	C₂×D₄	—	7	2	no	—
481	C₂×D₄	—	7	1	no	—
482	C₂×D₄	—	7	2	no	—
483	C₂×D₄	—	7	2	no	—
484	C₂×D₄	—	7	1	no	—
485	C₂×D₄	—	7	2	no	—
486	C₂×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	1	no	—
488	C₂×D₄	—	7	1	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	7	1	no	—
491	C₂×D₄	—	7	2	no	—
492	C₂×D₄	—	28	2	no	—
493	C₂×D₄	—	28	4	no	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	—	7	1	no	—
569	C₄²	—	7	2	no	—
570	C₄²	—	7	2	no	—
571	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	—	2	2	no	—
573	C₂×C₇	—	4	2	no	—
574	C₂×C₇	—	4	1	no	—
575	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
578	D₇	—	2	2	no	—
579	D₇	—	4	1	no	—
580	D₇	—	4	1	no	—
581	D₇	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	7	1	no	—
583	C₂³	—	7	2	no	—
584	C₂³	—	7	1	no	—
585	C₂³	—	7	1	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	28	1	no	—
590	C₂³	—	28	2	no	—
591	C₂³	—	28	2	no	—
592	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	14	2	no	—
597	Q₈	—	14	2	no	—
598	Q₈	—	28	2	no	—
599	Q₈	—	28	2	no	—
600	Q₈	—	28	1	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	14	2	no	—
606	D₄	—	14	2	no	—
607	D₄	—	14	4	no	—
608	D₄	—	14	2	no	—
609	D₄	—	14	2	no	—
610	D₄	—	28	2	no	—
611	D₄	—	28	2	no	—
612	D₄	—	28	1	no	—
613	D₄	—	28	2	no	—
614	D₄	—	28	2	no	—
615	D₄	—	28	1	no	—
616	D₄	—	28	1	no	—
617	D₄	—	28	2	no	—
618	D₄	—	28	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	7	1	no	—
625	C₂×C₄	—	7	1	no	—
626	C₂×C₄	—	7	2	no	—
627	C₂×C₄	—	7	2	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂×C₄	—	7	1	no	—
632	C₂×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	28	1	no	—
636	C₂×C₄	—	28	1	no	—
637	C₂×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂×C₄	—	28	2	no	—
639	C₂×C₄	—	28	2	no	—
640	C₂×C₄	—	28	2	no	—
641	C₂×C₄	—	28	1	no	—
642	C₂×C₄	—	28	2	no	—
643	C₂×C₄	—	28	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₇	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	7	2	no	—
662	C₂²	—	14	1	no	—
663	C₂²	—	14	1	no	—
664	C₂²	—	14	1	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	14	1	no	—
667	C₂²	—	14	1	no	—
668	C₂²	—	14	1	no	—
669	C₂²	—	14	2	no	—
670	C₂²	—	14	1	no	—
671	C₂²	—	14	1	no	—
672	C₂²	—	14	2	no	—
673	C₂²	—	28	4	no	—
674	C₂²	—	56	4	no	—
675	C₂²	#6548	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	14	2	no	—
685	C₄	—	14	1	no	—
686	C₄	—	14	1	no	—
687	C₄	—	14	1	no	—
688	C₄	—	14	1	no	—
689	C₄	—	14	2	no	—
690	C₄	—	14	2	no	—
691	C₄	—	14	1	no	—
692	C₄	#6553	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	—	14	2	no	—
697	C₂	—	28	1	no	—
698	C₂	—	28	2	no	—
699	C₂	—	28	1	no	—
700	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#547	C₂
hypercenter	#547	D₇
hypocenter	C₇	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#547	C₂	semidirect
2. #90524	C₂	semidirect
3. #90520	C₂	semidirect
4. #90424	C₂	semidirect
5. #90421	C₂	semidirect
6. #90358	C₂	semidirect
7. #90356	C₂	semidirect
8. #90348	C₂	semidirect
9. #90345	C₂	semidirect
10. #90338	C₂	semidirect
11. #90325	C₂	semidirect
12. #90303	C₂	semidirect
13. #90299	C₂	semidirect
14. D₇×#121	C₂	semidirect
15. #90289	C₂	semidirect
16. #90252	C₂	semidirect
17. #90245	C₂	semidirect
18. #90243	C₂	semidirect
19. #90238	C₂	semidirect
20. #90202	C₂	semidirect
21. #90201	C₂	semidirect
22. C₂×#6460	C₂	semidirect
23. #90198	C₂	semidirect
24. C₂×C₇×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#1159	C₂²	semidirect
28. C₂×#1157	C₂²	semidirect
29. C₂×#1157	C₂²	semidirect
30. C₂×#1157	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₄	C₂²	semidirect
33. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₇×#123	C₂²	semidirect
35. C₇×#123	C₂²	semidirect
36. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₇×#121	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #6510	C₂²	semidirect
45. #6509	C₂²	semidirect
46. #6509	C₂²	semidirect
48. #6502	C₂²	semidirect
49. #6502	C₂²	semidirect
50. #6502	C₂²	semidirect
51. #6502	C₂²	semidirect
53. #6501	C₂²	semidirect
54. #6501	C₂²	semidirect
57. #6499	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #6493	C₂²	semidirect
61. #6493	C₂²	semidirect
62. #6493	C₂²	semidirect
63. #6492	C₂²	semidirect
64. #6492	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
71. #6487	C₂²	semidirect
72. #6487	C₂²	semidirect
73. #6487	C₂²	semidirect
74. #6461	C₂²	semidirect
78. #6460	C₂²	semidirect
79. #6460	C₂²	semidirect
80. #6460	C₂²	semidirect
81. #6460	C₂²	semidirect
82. #6460	C₂²	semidirect
85. #6459	C₂²	semidirect
86. #6459	C₂²	semidirect
88. #6458	C₂²	semidirect
89. #6458	C₂²	semidirect
90. #6457	C₂²	semidirect
91. #6457	C₂²	semidirect
92. #6457	C₂²	semidirect
94. #6456	C₂²	semidirect
96. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #6453	C₂²	semidirect
98. #6452	C₂²	semidirect
99. #6451	C₂²	semidirect
100. #6450	C₂²	semidirect
101. #6449	C₂²	semidirect
102. #6448	C₂²	semidirect
103. #6448	C₂²	semidirect
104. #6448	C₂²	semidirect
107. #6447	C₂²	semidirect
108. #6446	C₂²	semidirect
109. #6446	C₂²	semidirect
112. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
115. #6442	C₂²	semidirect
116. #6441	C₂²	semidirect
117. #6441	C₂²	semidirect
118. #6441	C₂²	semidirect
119. #6438	C₂²	semidirect
121. #6435	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
239. #547	D₇	semidirect
329. C₂×#41	C₂×D₇	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
354. #123	C₂×D₇	semidirect
355. #123	C₂×D₇	semidirect
377. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
397. #121	C₂×D₇	semidirect
412. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
413. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
418. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
652. C₇	#3536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#547	2
#90524	2
#90520	2
#90424	2
#90421	2
#90358	2
#90356	2
#90348	2
#90345	2
#90338	2
#90325	2
#90303	2
#90299	2
D₇×#121	2
#90289	2
#90252	2
#90245	2
#90243	2
#90238	2
#90202	2
#90201	2
C₂×#6460	2
#90198	2
#3536	7