Subgroups — #11743796

Order 896.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#90230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#90229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6509	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6507	C₂²	1	2	yes	—
45	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6507	C₂²	1	2	yes	—
48	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6507	C₂²	1	2	yes	—
50	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#6502	C₂²	1	2	yes	—
52	#6502	C₂²	1	2	yes	—
53	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#6498	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#6498	C₂²	1	2	yes	—
57	#6498	C₂²	1	2	yes	—
58	#6498	C₂²	1	2	yes	—
59	#6498	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#6492	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#6487	C₂²	1	2	yes	—
72	#6487	C₂²	1	2	yes	—
73	#6487	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6461	C₂²	1	2	yes	—
80	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#6459	C₂²	1	2	yes	—
82	#6453	C₂²	1	2	yes	—
83	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#6452	C₂²	1	2	yes	—
86	#6452	C₂²	1	2	yes	—
87	#6452	C₂²	1	2	yes	—
88	#6452	C₂²	1	2	yes	—
89	#6451	C₂²	1	2	yes	—
90	#6451	C₂²	1	2	yes	—
91	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#6448	C₂²	1	2	yes	—
96	#6446	C₂²	1	2	yes	—
97	#6446	C₂²	1	2	yes	—
98	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#6442	C₂²	1	2	yes	—
101	#6442	C₂²	1	2	yes	—
102	#6442	C₂²	1	2	yes	—
103	#6442	C₂²	1	2	yes	—
104	#6442	C₂²	1	2	yes	—
105	#6441	C₂²	1	2	yes	—
106	#6441	C₂²	1	2	yes	—
107	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#6441	C₂²	1	2	yes	—
109	#6441	C₂²	1	2	yes	—
110	#6441	C₂²	1	2	yes	—
111	#6441	C₂²	1	2	yes	—
112	#6441	C₂²	1	2	yes	—
113	#6440	C₂²	1	2	yes	—
114	#6440	C₂²	1	2	yes	—
115	#6439	C₂²	1	2	yes	—
116	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6433	C₂²	1	2	yes	—
118	#6433	C₂²	1	2	yes	—
119	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
123	#3552	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₇×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
147	#1159	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#563	—	7	2	no	—
230	#563	—	7	2	no	—
231	#557	—	7	1	no	—
232	#556	—	7	1	no	—
233	#554	—	7	2	no	—
234	#553	—	7	2	no	—
235	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
236	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
237	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
238	#548	—	7	1	no	—
239	#548	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#547	—	7	1	no	—
241	#544	—	7	2	no	—
242	#542	—	7	2	no	—
243	#541	—	7	1	no	—
244	#541	—	7	1	no	—
245	#539	—	7	2	no	—
246	#539	—	7	2	no	—
247	#536	—	7	1	no	—
248	#536	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	#529	—	7	1	no	—
251	#529	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	2	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₄	—	2	2	no	—
298	Dic₁₄	—	2	2	no	—
299	Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	7	1	no	—
305	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
321	#126	—	7	1	no	—
322	#126	—	7	2	no	—
323	#126	—	7	1	no	—
324	#126	—	7	2	no	—
325	#126	—	7	2	no	—
326	#126	—	7	2	no	—
327	#126	—	7	2	no	—
328	#126	—	7	2	no	—
329	#126	—	7	2	no	—
330	#125	—	7	1	no	—
331	#125	—	7	1	no	—
332	#125	—	7	2	no	—
333	#125	—	7	2	no	—
334	#125	—	7	2	no	—
335	#125	—	7	2	no	—
336	#125	—	7	2	no	—
337	#125	—	7	2	no	—
338	#125	—	7	2	no	—
339	#124	—	7	1	no	—
340	#124	—	7	1	no	—
341	#124	—	7	1	no	—
342	#124	—	7	2	no	—
343	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	—	7	1	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	2	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	—	7	2	no	—
351	#123	—	7	1	no	—
352	#123	—	7	2	no	—
353	#123	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
373	#121	—	7	1	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	#121	—	7	2	no	—
376	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
377	#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	7	1	no	—
386	C₄×D₄	—	7	2	no	—
387	C₄×D₄	—	7	2	no	—
388	C₄×D₄	—	7	2	no	—
389	C₄×D₄	—	7	1	no	—
390	C₄×D₄	—	7	1	no	—
391	C₄×D₄	—	7	2	no	—
392	C₄×D₄	—	7	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	#117	—	7	1	no	—
396	#117	—	7	2	no	—
397	#117	—	7	2	no	—
398	#117	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	Dic₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	2	2	no	—
427	Dic₇	—	2	1	no	—
428	Dic₇	—	2	1	no	—
429	Dic₇	—	2	1	no	—
430	Dic₇	—	2	1	no	—
431	Dic₇	—	2	1	no	—
432	Dic₇	—	2	2	no	—
433	Dic₇	—	2	1	no	—
434	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	28	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂×D₄	—	7	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	—	7	1	no	—
530	C₄²	—	7	1	no	—
531	C₄²	—	7	1	no	—
532	C₄²	—	7	1	no	—
533	C₄²	—	7	2	no	—
534	C₄²	—	7	1	no	—
535	C₄²	—	7	2	no	—
536	C₄²	—	7	2	no	—
537	C₄²	—	7	2	no	—
538	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂×C₇	—	4	1	no	—
542	C₂×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	D₇	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	7	1	no	—
548	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	14	2	no	—
555	Q₈	—	14	2	no	—
556	Q₈	—	14	2	no	—
557	Q₈	—	14	2	no	—
558	Q₈	—	28	2	no	—
559	Q₈	—	28	2	no	—
560	Q₈	—	28	2	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	14	2	no	—
566	D₄	—	14	2	no	—
567	D₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	7	2	no	—
581	C₂×C₄	—	7	2	no	—
582	C₂×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	2	no	—
586	C₂×C₄	—	14	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₇	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	14	1	no	—
609	C₂²	—	14	1	no	—
610	C₂²	—	14	1	no	—
611	C₂²	#6554	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	7	2	no	—
621	C₄	—	14	1	no	—
622	C₄	—	14	2	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	14	2	no	—
625	C₄	—	14	1	no	—
626	C₄	—	14	1	no	—
627	C₄	—	14	1	no	—
628	C₄	—	14	1	no	—
629	C₄	—	14	2	no	—
630	C₄	—	14	1	no	—
631	C₄	#6548	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	28	1	no	—
636	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#548	C₂
hypercenter	#548	D₇
hypocenter	C₇	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#548	C₂	semidirect
2. #90516	C₂	semidirect
3. #90515	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. C₂×#6507	C₂	semidirect
6. #90366	C₂	semidirect
7. #90363	C₂	semidirect
8. #90362	C₂	semidirect
9. #90360	C₂	semidirect
10. #90337	C₂	semidirect
11. #90323	C₂	semidirect
12. #90316	C₂	semidirect
13. #90314	C₂	semidirect
14. #90293	C₂	semidirect
15. #90292	C₂	semidirect
16. #90291	C₂	semidirect
17. #90289	C₂	semidirect
18. #90274	C₂	semidirect
19. #90258	C₂	semidirect
20. #90255	C₂	semidirect
21. #90230	C₂	semidirect
22. #90229	C₂	semidirect
23. D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
239. #548	D₇	semidirect
599. C₇	#3552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#548	2
#90516	2
#90515	2
Q₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6507	2
#90366	2
#90363	2
#90362	2
#90360	2
#90337	2
#90323	2
#90316	2
#90314	2
#90293	2
#90292	2
#90291	2
#90289	2
#90274	2
#90258	2
#90255	2
#90230	2
#90229	2
D₄×Dic₁₄	2
#3552	7