Subgroups — #11743829

Order 896.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#6509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90236	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6509	C₂²	1	2	yes	—
30	#6509	C₂²	1	4	yes	—
31	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6507	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6487	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#6460	C₂²	1	2	yes	—
49	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6460	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#6459	C₂²	1	4	yes	—
52	#6459	C₂²	1	2	yes	—
53	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#6456	C₂²	1	2	yes	—
56	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#6455	C₂²	1	2	yes	—
58	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
60	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#6435	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#3501	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
96	D₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#554	—	7	2	no	—
154	#554	—	7	2	no	—
155	#554	—	7	4	no	—
156	#554	—	7	1	no	—
157	#554	—	7	2	no	—
158	#554	—	7	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
160	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
161	D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#544	—	7	2	no	—
163	#543	—	7	4	no	—
164	#533	—	7	1	no	—
165	#533	—	7	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
168	#518	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
208	Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
214	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
223	#125	—	7	2	no	—
224	#125	—	7	2	no	—
225	#125	—	7	4	no	—
226	#125	—	7	2	no	—
227	#125	—	7	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
248	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
249	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×D₄	—	7	1	no	—
255	C₄×D₄	—	7	2	no	—
256	C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₄×D₄	—	7	4	no	—
258	C₄×D₄	—	7	1	no	—
259	C₄×D₄	—	7	2	no	—
260	C₄×D₄	—	7	2	no	—
261	C₄×D₄	—	7	4	no	—
262	C₄×D₄	—	7	1	no	—
263	C₄×D₄	—	7	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	#117	—	7	2	no	—
267	#117	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	Dic₇	—	2	2	no	—
296	Dic₇	—	2	2	no	—
297	Dic₇	—	2	1	no	—
298	Dic₇	—	2	1	no	—
299	Dic₇	—	2	4	no	—
300	Dic₇	—	2	2	no	—
301	Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	7	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂×D₄	—	7	8	no	—
314	C₂×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₄²	—	7	1	no	—
365	C₄²	—	7	1	no	—
366	C₄²	—	7	1	no	—
367	C₄²	—	7	4	no	—
368	C₄²	—	7	2	no	—
369	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
375	D₇	—	2	2	no	—
376	D₇	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	7	1	no	—
378	C₂³	—	7	2	no	—
379	C₂³	—	7	8	no	—
380	C₂³	—	28	2	no	—
381	C₂³	—	28	2	no	—
382	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	14	2	no	—
387	Q₈	—	28	2	no	—
388	Q₈	—	28	2	no	—
389	Q₈	—	28	4	no	—
390	D₄	—	7	8	no	—
391	D₄	—	7	4	no	—
392	D₄	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄	—	7	4	no	—
397	C₂×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₄	—	28	1	no	—
407	C₂×C₄	—	28	2	no	—
408	C₂×C₄	—	28	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂×C₄	—	28	4	no	—
411	C₂×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₇	#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	7	2	no	—
423	C₂²	—	7	4	no	—
424	C₂²	—	14	2	no	—
425	C₂²	—	14	1	no	—
426	C₂²	—	14	2	no	—
427	C₂²	—	14	1	no	—
428	C₂²	—	28	8	no	—
429	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	7	2	no	—
437	C₄	—	14	1	no	—
438	C₄	—	14	2	no	—
439	C₄	—	14	2	no	—
440	C₄	—	14	4	no	—
441	C₄	—	14	2	no	—
442	C₄	—	14	1	no	—
443	C₄	#6548	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	14	2	no	—
447	C₂	—	14	4	no	—
448	C₂	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×D₄×Q₈	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. C₂×#6509	C₂	semidirect
4. #90421	C₂	semidirect
5. #90420	C₂	semidirect
6. #90419	C₂	semidirect
7. #90418	C₂	semidirect
8. #90327	C₂	semidirect
9. #90326	C₂	semidirect
10. #90325	C₂	semidirect
11. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
12. #90270	C₂	semidirect
13. #90269	C₂	semidirect
16. #90234	C₂	semidirect
17. #90230	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
22. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
32. #6509	C₂²	semidirect
33. #6509	C₂²	semidirect
34. #6509	C₂²	semidirect
35. #6509	C₂²	semidirect
36. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
37. #6507	C₂²	semidirect
38. #6507	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
45. #6487	C₂²	semidirect
46. #6487	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #6460	C₂²	semidirect
53. #6459	C₂²	semidirect
54. #6459	C₂²	semidirect
59. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #6453	C₂²	semidirect
62. #6453	C₂²	semidirect
63. #6452	C₂²	semidirect
64. #6452	C₂²	semidirect
65. #6451	C₂²	semidirect
66. #6451	C₂²	semidirect
67. #6450	C₂²	semidirect
72. #6441	C₂²	semidirect
73. #6441	C₂²	semidirect
74. #6441	C₂²	semidirect
79. #6433	C₂²	semidirect
80. #6432	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
96. D₄×D₇	Q₈	semidirect
161. D₄×Q₈	D₇	semidirect
173. C₂²×D₇	C₂×Q₈	semidirect
179. C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
199. D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
207. C₄×D₇	C₂×Q₈	semidirect
213. C₂²×Q₈	C₂×D₇	semidirect
221. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
222. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
247. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
248. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
253. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
392. D₄	Q₈×D₇	semidirect
419. C₇	#3501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×Q₈	2
Q₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6509	2
#90421	2
#90420	2
#90419	2
#90418	2
#90327	2
#90326	2
#90325	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
#90270	2
#90269	2
#90236	2
C₄×D₄×D₇	2
#90234	2
#90230	2
#3501	7