Subgroups — D₇×#551 #11743882

Order 896.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₇×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#90278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₇×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6516	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6500	C₂²	1	2	yes	—
42	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#6498	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6445	C₂²	1	2	yes	—
79	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#551	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
130	D₄×D₇	—	2	8	no	—
131	D₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
186	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
190	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
191	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
192	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
193	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
194	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
195	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
196	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
197	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
198	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
200	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
202	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#551	—	7	2	no	—
204	#551	—	7	1	no	—
205	#551	—	7	2	no	—
206	#551	—	7	1	no	—
207	#551	—	7	2	no	—
208	#551	—	7	1	no	—
209	#551	—	7	2	no	—
210	#551	—	7	2	no	—
211	#551	—	7	2	no	—
212	#551	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
213	C₂×#126	—	7	2	no	—
214	C₂×#124	—	7	1	no	—
215	C₂×#123	—	7	2	no	—
216	C₂×#123	—	7	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
218	C₂×#120	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₂×#117	—	7	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₇	#41	1	8	yes	—
240	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	D₂₈	—	2	4	no	—
270	D₂₈	—	4	1	no	—
271	C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₄	—	4	1	no	—
283	Dic₁₄	—	4	2	no	—
284	C₂⁵	—	7	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
291	#126	—	7	2	no	—
292	#126	—	7	2	no	—
293	#126	—	7	2	no	—
294	#126	—	7	2	no	—
295	#126	—	7	2	no	—
296	#126	—	7	2	no	—
297	#126	—	7	2	no	—
298	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#124	—	7	1	no	—
300	#124	—	7	1	no	—
301	#124	—	7	2	no	—
302	#124	—	7	2	no	—
303	#124	—	7	1	no	—
304	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#123	—	7	2	no	—
306	#123	—	7	1	no	—
307	#123	—	7	2	no	—
308	#123	—	7	1	no	—
309	#123	—	7	2	no	—
310	#123	—	7	2	no	—
311	#123	—	7	2	no	—
312	#123	—	7	2	no	—
313	#123	—	7	2	no	—
314	#123	—	7	2	no	—
315	#123	—	7	2	no	—
316	#123	—	7	1	no	—
317	#123	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
319	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
327	#120	—	7	1	no	—
328	#120	—	7	2	no	—
329	#120	—	7	1	no	—
330	#120	—	7	1	no	—
331	#120	—	7	2	no	—
332	#120	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	—	7	2	no	—
334	C₄×D₄	—	7	2	no	—
335	C₄×D₄	—	7	2	no	—
336	C₄×D₄	—	7	2	no	—
337	C₄×D₄	—	7	2	no	—
338	C₄×D₄	—	7	2	no	—
339	C₄×D₄	—	7	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
341	#117	—	7	2	no	—
342	#117	—	7	2	no	—
343	#117	—	7	2	no	—
344	#117	—	7	2	no	—
345	#117	—	7	2	no	—
346	#117	—	7	2	no	—
347	#117	—	7	2	no	—
348	#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₇	—	2	16	no	—
383	C₂×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇	—	2	1	no	—
386	C₂×D₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₇	—	4	8	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×D₇	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	Dic₇	—	2	2	no	—
401	Dic₇	—	2	2	no	—
402	Dic₇	—	2	2	no	—
403	Dic₇	—	2	2	no	—
404	Dic₇	—	2	1	no	—
405	Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	7	2	no	—
407	C₂⁴	—	7	1	no	—
408	C₂⁴	—	7	1	no	—
409	C₂⁴	—	7	1	no	—
410	C₂⁴	—	7	2	no	—
411	C₂⁴	—	14	8	no	—
412	C₂⁴	—	28	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	7	1	no	—
421	C₂×D₄	—	7	1	no	—
422	C₂×D₄	—	7	2	no	—
423	C₂×D₄	—	7	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	8	no	—
425	C₂×D₄	—	28	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
464	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₄²	—	7	1	no	—
495	C₄²	—	7	2	no	—
496	C₄²	—	7	2	no	—
497	C₄²	—	7	2	no	—
498	C₄²	—	7	2	no	—
499	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₇	—	2	4	no	—
502	C₂×C₇	—	4	1	no	—
503	C₂×C₇	—	4	1	no	—
504	C₂×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	D₇	—	2	4	no	—
507	D₇	—	4	1	no	—
508	D₇	—	4	1	no	—
509	D₇	#551	1	4	yes	direct product factor
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	7	1	no	—
513	C₂³	—	7	8	no	—
514	C₂³	—	7	2	no	—
515	C₂³	—	7	1	no	—
516	C₂³	—	7	1	no	—
517	C₂³	—	14	4	no	—
518	C₂³	—	14	4	no	—
519	C₂³	—	14	2	no	—
520	C₂³	—	14	4	no	—
521	C₂³	—	14	2	no	—
522	C₂³	—	14	4	no	—
523	C₂³	—	14	4	no	—
524	C₂³	—	14	4	no	—
525	C₂³	—	14	4	no	—
526	C₂³	—	28	2	no	—
527	C₂³	—	28	1	no	—
528	C₂³	—	28	16	no	—
529	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	28	2	no	—
534	Q₈	—	28	1	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	14	4	no	—
538	D₄	—	14	4	no	—
539	D₄	—	14	4	no	—
540	D₄	—	28	1	no	—
541	D₄	—	28	1	no	—
542	D₄	—	28	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄	—	7	2	no	—
549	C₂×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄	—	14	4	no	—
553	C₂×C₄	—	14	4	no	—
554	C₂×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂×C₄	—	14	4	no	—
559	C₂×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂×C₄	—	28	2	no	—
563	C₂×C₄	—	28	2	no	—
564	C₂×C₄	—	28	1	no	—
565	C₂×C₄	—	28	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
572	C₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	7	4	no	—
581	C₂²	—	7	2	no	—
582	C₂²	—	7	4	no	—
583	C₂²	—	14	16	no	—
584	C₂²	—	14	2	no	—
585	C₂²	—	14	2	no	—
586	C₂²	—	14	2	no	—
587	C₂²	—	14	2	no	—
588	C₂²	—	14	1	no	—
589	C₂²	—	14	1	no	—
590	C₂²	—	28	8	no	—
591	C₂²	—	28	4	no	—
592	C₂²	—	28	4	no	—
593	C₂²	—	28	4	no	—
594	C₂²	D₇×#41	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	14	2	no	—
603	C₄	—	14	2	no	—
604	C₄	—	14	2	no	—
605	C₄	—	14	2	no	—
606	C₄	—	14	2	no	—
607	C₄	—	14	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	7	4	no	—
612	C₂	—	14	4	no	—
613	C₂	—	28	1	no	—
614	C₂	—	28	1	no	—
615	C₂	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
616	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#551	C₂
prime radical	D₇×#120	C₂
hypercenter	#551	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#551	C₂	semidirect
2. #90396	C₂	semidirect
3. D₇×#126	C₂	semidirect
4. #90370	C₂	semidirect
5. D₇×#124	C₂	semidirect
6. #90350	C₂	semidirect
7. #90349	C₂	semidirect
8. D₇×#123	C₂	semidirect
9. D₇×#123	C₂	semidirect
10. #90328	C₂	semidirect
11. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #90278	C₂	semidirect
14. #90247	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×D₇	C₂	semidirect
16. #90218	C₂	semidirect
17. D₇×#117	C₂	semidirect
18. #90186	C₂	semidirect
19. C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
27. C₇×#126	C₂²	semidirect
28. C₇×#124	C₂²	semidirect
29. C₇×#123	C₂²	semidirect
30. C₇×#123	C₂²	semidirect
31. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#117	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
38. #6510	C₂²	semidirect
39. #6509	C₂²	semidirect
42. #6499	C₂²	semidirect
43. #6498	C₂²	semidirect
44. #6498	C₂²	semidirect
45. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #6492	C₂²	semidirect
47. #6492	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #6489	C₂²	semidirect
53. #6487	C₂²	semidirect
54. #6461	C₂²	semidirect
55. #6461	C₂²	semidirect
56. #6461	C₂²	semidirect
57. #6460	C₂²	semidirect
58. #6459	C₂²	semidirect
59. #6459	C₂²	semidirect
60. #6457	C₂²	semidirect
61. #6457	C₂²	semidirect
62. #6457	C₂²	semidirect
63. #6456	C₂²	semidirect
64. #6455	C₂²	semidirect
65. #6455	C₂²	semidirect
66. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. #6449	C₂²	semidirect
71. #6449	C₂²	semidirect
72. #6448	C₂²	semidirect
73. #6448	C₂²	semidirect
74. #6446	C₂²	semidirect
75. #6446	C₂²	semidirect
76. #6446	C₂²	semidirect
79. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
80. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
92. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
93. #6442	C₂²	semidirect
94. #6442	C₂²	semidirect
95. #6442	C₂²	semidirect
96. #6441	C₂²	semidirect
97. #6441	C₂²	semidirect
98. #6440	C₂²	semidirect
99. #6440	C₂²	semidirect
100. #6439	C₂²	semidirect
101. #6438	C₂²	semidirect
102. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
103. #6435	C₂²	semidirect
104. #6435	C₂²	semidirect
105. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
106. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
116. C₂×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
121. C₂²×C₄×C₇	C₂³	semidirect
128. C₂²×Dic₇	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×D₇	C₂³	semidirect
148. C₂×Dic₁₄	C₂³	semidirect
149. C₂×Dic₁₄	C₂³	semidirect
150. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
151. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
152. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
160. C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
161. C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
162. C₄²×C₇	C₂³	semidirect
163. C₄²×C₇	C₂³	semidirect
170. C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
171. C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
183. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
184. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
185. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
186. C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
187. C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
188. C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
189. C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
190. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
191. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
192. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
193. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
194. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
195. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
196. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
197. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
198. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
199. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
200. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
201. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
202. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
212. #551	D₇	direct (N × H)
298. #126	C₂×D₇	semidirect
304. #124	C₂×D₇	semidirect
317. #123	C₂×D₇	semidirect
318. #123	C₂×D₇	semidirect
326. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
340. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
348. #117	C₂×D₇	semidirect
368. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
447. C₂²×C₄	C₂²×D₇	semidirect
460. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
461. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
462. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
492. C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
493. C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
499. C₄²	C₂²×D₇	semidirect
500. C₄²	C₂²×D₇	semidirect
509. D₇	#551	direct (N × H)
572. C₇	C₂×#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#551	2
#90396	2
D₇×#126	2
#90370	2
D₇×#124	2
#90350	2
#90349	2
D₇×#123	2
#90328	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
D₇×#120	2
#90278	2
#90247	2
C₄×D₄×D₇	2
#90218	2
D₇×#117	2
#90186	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#551	7

Subgroups — D7×#551 #11743882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#551 #11743882