Subgroups — #11743886

Order 896.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#6445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6516	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#6492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#6445	C₂²	1	2	yes	—
79	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6441	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#3532	—	7	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#1161	—	4	2	no	—
136	D₄×D₇	—	4	2	no	—
137	D₄×D₇	—	4	4	no	—
138	D₄×D₇	—	4	4	no	—
139	#1157	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
200	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
204	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
206	H(3,𝔽₄)	—	7	1	no	—
207	#560	—	7	2	no	—
208	#560	—	7	1	no	—
209	#551	—	7	2	no	—
210	#551	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#546	—	7	2	no	—
212	#546	—	7	2	no	—
213	#546	—	7	2	no	—
214	D₄²	—	7	1	no	—
215	D₄²	—	7	2	no	—
216	#538	—	7	2	no	—
217	#538	—	7	2	no	—
218	#538	—	7	2	no	—
219	#535	—	7	1	no	—
220	#535	—	7	2	no	—
221	#534	—	7	2	no	—
222	#534	—	7	1	no	—
223	C₂×#120	—	7	1	no	—
224	C₂×#120	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	D₂₈	—	2	4	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	—	4	2	no	—
283	D₂₈	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	4	2	no	—
289	D₂₈	—	4	1	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	4	2	no	—
293	D₂₈	—	4	1	no	—
294	C₄×D₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₄	—	4	2	no	—
301	C₂⁵	—	7	1	no	—
302	C₂×#41	—	7	1	no	—
303	C₂×#41	—	7	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
311	#127	—	7	1	no	—
312	#127	—	7	1	no	—
313	#127	—	7	2	no	—
314	#126	—	7	2	no	—
315	#126	—	7	2	no	—
316	#126	—	7	2	no	—
317	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
318	#124	—	7	1	no	—
319	#124	—	7	2	no	—
320	#124	—	7	2	no	—
321	#124	—	7	2	no	—
322	#124	—	7	2	no	—
323	#124	—	7	2	no	—
324	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#123	—	7	2	no	—
326	#123	—	7	1	no	—
327	#123	—	7	2	no	—
328	#123	—	7	2	no	—
329	#123	—	7	2	no	—
330	#123	—	7	2	no	—
331	#123	—	7	2	no	—
332	#123	—	7	2	no	—
333	#123	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
335	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	#121	—	7	2	no	—
339	#121	—	7	2	no	—
340	#121	—	7	2	no	—
341	#121	—	7	2	no	—
342	#121	—	7	2	no	—
343	#121	—	7	2	no	—
344	#121	—	7	2	no	—
345	#121	—	7	2	no	—
346	#121	—	7	2	no	—
347	#121	—	7	2	no	—
348	#121	—	7	2	no	—
349	#121	—	7	2	no	—
350	#121	—	7	2	no	—
351	#121	—	7	2	no	—
352	#121	—	7	2	no	—
353	#120	—	7	1	no	—
354	#120	—	7	2	no	—
355	#120	—	7	1	no	—
356	#120	—	7	1	no	—
357	#120	—	7	2	no	—
358	#120	—	7	2	no	—
359	#120	—	7	2	no	—
360	#120	—	7	2	no	—
361	#120	—	7	2	no	—
362	#120	—	7	2	no	—
363	#120	—	7	2	no	—
364	#120	—	7	2	no	—
365	#120	—	7	1	no	—
366	#120	—	7	2	no	—
367	#120	—	7	2	no	—
368	#120	—	7	2	no	—
369	#120	—	7	1	no	—
370	#120	—	7	2	no	—
371	#120	—	7	2	no	—
372	#120	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	—	7	2	no	—
374	C₄×D₄	—	7	2	no	—
375	C₄×D₄	—	7	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
379	#117	—	7	1	no	—
380	#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
388	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₇	—	4	8	no	—
412	C₂×D₇	—	4	4	no	—
413	C₂×D₇	—	4	8	no	—
414	C₂×D₇	—	4	4	no	—
415	C₂×D₇	—	8	2	no	—
416	C₂×D₇	—	8	4	no	—
417	C₂×D₇	—	8	2	no	—
418	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	2	2	no	—
427	Dic₇	—	2	1	no	—
428	Dic₇	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	7	2	no	—
430	C₂⁴	—	7	1	no	—
431	C₂⁴	—	7	2	no	—
432	C₂⁴	—	7	1	no	—
433	C₂⁴	—	7	2	no	—
434	C₂⁴	—	7	1	no	—
435	C₂⁴	—	7	1	no	—
436	C₂⁴	—	28	4	no	—
437	C₂⁴	—	28	2	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	28	4	no	—
440	#41	—	28	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂×D₄	—	7	2	no	—
446	C₂×D₄	—	7	1	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂×D₄	—	7	1	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	7	2	no	—
452	C₂×D₄	—	7	2	no	—
453	C₂×D₄	—	7	2	no	—
454	C₂×D₄	—	7	2	no	—
455	C₂×D₄	—	7	2	no	—
456	C₂×D₄	—	7	2	no	—
457	C₂×D₄	—	7	2	no	—
458	C₂×D₄	—	7	2	no	—
459	C₂×D₄	—	7	2	no	—
460	C₂×D₄	—	7	1	no	—
461	C₂×D₄	—	7	2	no	—
462	C₂×D₄	—	7	1	no	—
463	C₂×D₄	—	7	2	no	—
464	C₂×D₄	—	7	2	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	28	4	no	—
467	C₂×D₄	—	28	4	no	—
468	C₂×D₄	—	28	2	no	—
469	C₂×D₄	—	28	2	no	—
470	C₂×D₄	—	28	4	no	—
471	C₂×D₄	—	28	4	no	—
472	C₂×D₄	—	28	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
494	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
523	C₄²	—	7	1	no	—
524	C₄²	—	7	2	no	—
525	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
527	C₂×C₇	—	2	4	no	—
528	C₂×C₇	—	4	1	no	—
529	C₂×C₇	—	4	1	no	—
530	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	D₇	—	2	2	no	—
533	D₇	—	4	2	no	—
534	D₇	—	4	1	no	—
535	D₇	—	4	2	no	—
536	D₇	—	4	1	no	—
537	D₇	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	7	1	no	—
541	C₂³	—	7	2	no	—
542	C₂³	—	7	1	no	—
543	C₂³	—	7	2	no	—
544	C₂³	—	7	1	no	—
545	C₂³	—	7	2	no	—
546	C₂³	—	14	4	no	—
547	C₂³	—	14	2	no	—
548	C₂³	—	14	2	no	—
549	C₂³	—	14	4	no	—
550	C₂³	—	14	4	no	—
551	C₂³	—	14	4	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	—	28	2	no	—
554	C₂³	—	28	2	no	—
555	C₂³	—	28	2	no	—
556	C₂³	—	28	2	no	—
557	C₂³	—	28	1	no	—
558	C₂³	—	28	2	no	—
559	C₂³	—	28	2	no	—
560	C₂³	—	28	2	no	—
561	C₂³	—	28	2	no	—
562	C₂³	—	28	1	no	—
563	C₂³	—	28	16	no	—
564	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	28	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	14	4	no	—
572	D₄	—	14	4	no	—
573	D₄	—	14	4	no	—
574	D₄	—	14	4	no	—
575	D₄	—	14	4	no	—
576	D₄	—	28	2	no	—
577	D₄	—	28	2	no	—
578	D₄	—	28	2	no	—
579	D₄	—	28	2	no	—
580	D₄	—	28	2	no	—
581	D₄	—	28	2	no	—
582	D₄	—	28	2	no	—
583	D₄	—	28	2	no	—
584	D₄	—	28	2	no	—
585	D₄	—	28	1	no	—
586	D₄	—	28	2	no	—
587	D₄	—	28	1	no	—
588	D₄	—	28	2	no	—
589	D₄	—	28	2	no	—
590	D₄	—	28	2	no	—
591	D₄	—	28	2	no	—
592	D₄	—	28	1	no	—
593	D₄	—	28	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄	—	7	2	no	—
600	C₂×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂×C₄	—	28	2	no	—
604	C₂×C₄	—	28	2	no	—
605	C₂×C₄	—	28	2	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
614	C₇	#3532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	7	2	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	2	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	—	14	2	no	—
627	C₂²	—	14	2	no	—
628	C₂²	—	14	2	no	—
629	C₂²	—	14	2	no	—
630	C₂²	—	14	2	no	—
631	C₂²	—	14	2	no	—
632	C₂²	—	14	2	no	—
633	C₂²	—	14	2	no	—
634	C₂²	—	14	1	no	—
635	C₂²	—	14	2	no	—
636	C₂²	—	14	1	no	—
637	C₂²	—	28	8	no	—
638	C₂²	—	28	8	no	—
639	C₂²	—	28	4	no	—
640	C₂²	—	28	4	no	—
641	C₂²	—	56	4	no	—
642	C₂²	—	56	2	no	—
643	C₂²	—	56	2	no	—
644	C₂²	#6553	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	14	2	no	—
653	C₄	—	14	2	no	—
654	C₄	—	14	2	no	—
655	C₄	—	14	1	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	4	1	no	—
659	C₂	—	14	2	no	—
660	C₂	—	28	2	no	—
661	C₂	—	28	1	no	—
662	C₂	—	28	2	no	—
663	C₂	—	28	1	no	—
664	C₂	—	28	2	no	—
665	C₂	C₂×#6553	1	2	yes	—
666	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#551	C₂
hypercenter	#551	D₇
hypocenter	C₇	#3532
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#551	C₂	semidirect
2. #90402	C₂	semidirect
3. #90395	C₂	semidirect
4. #90374	C₂	semidirect
5. #90365	C₂	semidirect
6. #90357	C₂	semidirect
7. #90345	C₂	semidirect
8. #90344	C₂	semidirect
9. #90344	C₂	semidirect
10. #90335	C₂	semidirect
11. #90321	C₂	semidirect
12. #90281	C₂	semidirect
13. D₇×#120	C₂	semidirect
14. #90251	C₂	semidirect
15. D₄×D₂₈	C₂	semidirect
16. #90218	C₂	semidirect
17. #90216	C₂	semidirect
18. #90181	C₂	semidirect
19. C₂×#6445	C₂	semidirect
20. C₂⁴×D₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#1161	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#1157	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₂₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₂₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₂₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#126	C₂²	semidirect
31. C₇×#124	C₂²	semidirect
32. C₇×#123	C₂²	semidirect
33. C₇×#123	C₂²	semidirect
34. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#117	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #6516	C₂²	semidirect
40. #6510	C₂²	semidirect
41. #6510	C₂²	semidirect
42. #6503	C₂²	semidirect
43. #6502	C₂²	semidirect
44. #6500	C₂²	semidirect
45. #6500	C₂²	semidirect
46. #6500	C₂²	semidirect
47. #6493	C₂²	semidirect
48. #6493	C₂²	semidirect
49. #6492	C₂²	semidirect
50. #6492	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
52. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #6461	C₂²	semidirect
55. #6461	C₂²	semidirect
56. #6459	C₂²	semidirect
57. #6458	C₂²	semidirect
58. #6458	C₂²	semidirect
59. #6458	C₂²	semidirect
60. #6458	C₂²	semidirect
61. #6458	C₂²	semidirect
62. #6458	C₂²	semidirect
63. #6458	C₂²	semidirect
64. #6457	C₂²	semidirect
65. #6457	C₂²	semidirect
66. #6457	C₂²	semidirect
67. #6457	C₂²	semidirect
68. #6457	C₂²	semidirect
69. #6456	C₂²	semidirect
70. #6448	C₂²	semidirect
71. #6448	C₂²	semidirect
72. #6447	C₂²	semidirect
73. #6447	C₂²	semidirect
74. #6447	C₂²	semidirect
75. #6447	C₂²	semidirect
76. #6447	C₂²	semidirect
77. #6446	C₂²	semidirect
79. #6445	C₂²	semidirect
80. #6445	C₂²	semidirect
81. #6445	C₂²	semidirect
82. #6445	C₂²	semidirect
83. #6445	C₂²	semidirect
84. #6445	C₂²	semidirect
85. #6445	C₂²	semidirect
86. #6445	C₂²	semidirect
87. #6445	C₂²	semidirect
88. #6445	C₂²	semidirect
89. #6445	C₂²	semidirect
90. #6445	C₂²	semidirect
91. #6445	C₂²	semidirect
92. #6445	C₂²	semidirect
93. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
94. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
95. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
96. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
98. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
99. #6441	C₂²	semidirect
100. #6439	C₂²	semidirect
101. #6438	C₂²	semidirect
102. #6438	C₂²	semidirect
103. #6437	C₂²	semidirect
104. #6437	C₂²	semidirect
105. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
106. #6435	C₂²	semidirect
117. C₂³×D₇	C₂³	semidirect
118. C₂×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₄×C₇	C₂³	semidirect
133. C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	semidirect
153. C₂×D₂₈	C₂³	semidirect
154. C₂×D₂₈	C₂³	semidirect
155. C₂×D₂₈	C₂³	semidirect
156. C₂×D₂₈	C₂³	semidirect
159. C₂×C₄×D₇	C₂³	semidirect
160. C₂×C₄×D₇	C₂³	semidirect
161. C₂×C₄×D₇	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄×D₇	C₂³	semidirect
163. C₂×Dic₁₄	C₂³	semidirect
164. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
165. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
166. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
167. C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
174. C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
175. C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
176. C₄²×C₇	C₂³	semidirect
177. C₄²×C₇	C₂³	semidirect
180. C₂²⋊Dic₇	C₂³	semidirect
192. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
193. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
194. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
195. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
196. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
197. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
198. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
199. C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
200. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
201. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
202. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
203. Dic₇⋊C₄	C₂³	semidirect
204. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
205. C₄×Dic₇	C₂³	semidirect
210. #551	D₇	semidirect
317. #126	C₂×D₇	semidirect
324. #124	C₂×D₇	semidirect
333. #123	C₂×D₇	semidirect
334. #123	C₂×D₇	semidirect
337. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
378. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
380. #117	C₂×D₇	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
442. C₂×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
484. C₂²×C₄	C₂²×D₇	semidirect
490. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
491. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
492. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
493. C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
521. C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
522. C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
525. C₄²	C₂²×D₇	semidirect
526. C₄²	C₂²×D₇	semidirect
614. C₇	#3532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#551	2
#90402	2
#90395	2
#90374	2
#90365	2
#90357	2
#90345	2
#90344	2
#90335	2
#90321	2
#90281	2
D₇×#120	2
#90251	2
D₄×D₂₈	2
#90218	2
#90216	2
#90181	2
C₂×#6445	2
#3532	7