Subgroups — #11743915

Order 896.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#90217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6498	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#6461	C₂²	1	2	yes	—
56	#6461	C₂²	1	2	yes	—
57	#6461	C₂²	1	2	yes	—
58	#6460	C₂²	1	2	yes	—
59	#6460	C₂²	1	2	yes	—
60	#6460	C₂²	1	2	yes	—
61	#6460	C₂²	1	2	yes	—
62	#6460	C₂²	1	2	yes	—
63	#6459	C₂²	1	2	yes	—
64	#6459	C₂²	1	2	yes	—
65	#6459	C₂²	1	2	yes	—
66	#6459	C₂²	1	2	yes	—
67	#6459	C₂²	1	2	yes	—
68	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#6457	C₂²	1	2	yes	—
70	#6457	C₂²	1	2	yes	—
71	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#6455	C₂²	1	2	yes	—
74	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6453	C₂²	1	2	yes	—
78	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#6452	C₂²	1	2	yes	—
82	#6452	C₂²	1	2	yes	—
83	#6451	C₂²	1	2	yes	—
84	#6451	C₂²	1	2	yes	—
85	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#6451	C₂²	1	2	yes	—
87	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#6451	C₂²	1	2	yes	—
89	#6451	C₂²	1	2	yes	—
90	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#6449	C₂²	1	2	yes	—
94	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#6449	C₂²	1	2	yes	—
96	#6449	C₂²	1	2	yes	—
97	#6449	C₂²	1	2	yes	—
98	#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#6448	C₂²	1	2	yes	—
100	#6448	C₂²	1	2	yes	—
101	#6447	C₂²	1	2	yes	—
102	#6446	C₂²	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#6441	C₂²	1	2	yes	—
107	#6441	C₂²	1	2	yes	—
108	#6441	C₂²	1	2	yes	—
109	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#6440	C₂²	1	2	yes	—
111	#6439	C₂²	1	2	yes	—
112	#6438	C₂²	1	2	yes	—
113	#6438	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#6435	C₂²	1	2	yes	—
116	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6433	C₂²	1	2	yes	—
118	#6432	C₂²	1	2	yes	—
119	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#6432	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
123	#3544	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#1159	—	4	4	no	—
138	#1157	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#563	—	7	2	no	—
227	#563	—	7	2	no	—
228	Q₈²	—	7	1	no	—
229	#555	—	7	1	no	—
230	#554	—	7	1	no	—
231	#554	—	7	1	no	—
232	#552	—	7	1	no	—
233	#552	—	7	2	no	—
234	#552	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#547	—	7	2	no	—
236	#547	—	7	1	no	—
237	#547	—	7	1	no	—
238	#544	—	7	2	no	—
239	#544	—	7	1	no	—
240	#544	—	7	1	no	—
241	#542	—	7	2	no	—
242	#542	—	7	1	no	—
243	#542	—	7	1	no	—
244	#536	—	7	2	no	—
245	#536	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
247	#529	—	7	1	no	—
248	#529	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇	—	4	2	no	—
292	Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	2	no	—
296	Dic₁₄	—	4	2	no	—
297	Dic₁₄	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	7	2	no	—
300	C₂×#41	—	7	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	#126	—	7	2	no	—
316	#126	—	7	1	no	—
317	#126	—	7	2	no	—
318	#126	—	7	2	no	—
319	#126	—	7	1	no	—
320	#126	—	7	2	no	—
321	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
322	#125	—	7	1	no	—
323	#125	—	7	1	no	—
324	#125	—	7	2	no	—
325	#125	—	7	1	no	—
326	#125	—	7	2	no	—
327	#125	—	7	2	no	—
328	#125	—	7	2	no	—
329	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#124	—	7	1	no	—
332	#124	—	7	1	no	—
333	#124	—	7	2	no	—
334	#124	—	7	2	no	—
335	#124	—	7	2	no	—
336	#124	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	1	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	1	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	—	7	2	no	—
347	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#121	—	7	1	no	—
366	#121	—	7	1	no	—
367	#121	—	7	1	no	—
368	#121	—	7	1	no	—
369	#121	—	7	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	7	1	no	—
376	C₄×D₄	—	7	1	no	—
377	C₄×D₄	—	7	1	no	—
378	C₄×D₄	—	7	1	no	—
379	C₄×D₄	—	7	2	no	—
380	C₄×D₄	—	7	2	no	—
381	C₄×D₄	—	7	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	7	1	no	—
384	#117	—	7	2	no	—
385	#117	—	7	1	no	—
386	#117	—	7	2	no	—
387	#117	—	7	1	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
390	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₇	—	2	1	no	—
414	C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₇	—	2	2	no	—
419	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	Dic₇	—	2	1	no	—
421	Dic₇	—	2	1	no	—
422	Dic₇	—	2	2	no	—
423	Dic₇	—	2	1	no	—
424	Dic₇	—	2	2	no	—
425	Dic₇	—	2	2	no	—
426	Dic₇	—	2	1	no	—
427	Dic₇	—	2	1	no	—
428	Dic₇	—	2	1	no	—
429	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	#41	—	28	4	no	—
431	#41	—	28	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂×D₄	—	7	1	no	—
446	C₂×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	—	7	1	no	—
522	C₄²	—	7	1	no	—
523	C₄²	—	7	1	no	—
524	C₄²	—	7	1	no	—
525	C₄²	—	7	2	no	—
526	C₄²	—	7	2	no	—
527	C₄²	—	7	1	no	—
528	C₄²	—	7	2	no	—
529	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₇	—	2	2	no	—
533	C₂×C₇	—	4	1	no	—
534	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	D₇	—	4	1	no	—
538	D₇	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	7	1	no	—
540	C₂³	—	7	2	no	—
541	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	14	2	no	—
545	Q₈	—	28	2	no	—
546	Q₈	—	28	2	no	—
547	Q₈	—	28	2	no	—
548	Q₈	—	28	2	no	—
549	Q₈	—	28	2	no	—
550	Q₈	—	28	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	14	2	no	—
553	D₄	—	14	2	no	—
554	D₄	—	14	4	no	—
555	D₄	—	14	2	no	—
556	D₄	—	28	2	no	—
557	D₄	—	28	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	7	1	no	—
562	C₂×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂×C₄	—	7	1	no	—
566	C₂×C₄	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	7	2	no	—
571	C₂×C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂×C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄	—	28	2	no	—
577	C₂×C₄	—	28	2	no	—
578	C₂×C₄	—	28	2	no	—
579	C₂×C₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
589	C₇	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	14	1	no	—
596	C₂²	—	14	2	no	—
597	C₂²	—	14	1	no	—
598	C₂²	—	14	2	no	—
599	C₂²	—	14	2	no	—
600	C₂²	—	14	1	no	—
601	C₂²	#6553	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	7	2	no	—
612	C₄	—	14	2	no	—
613	C₄	—	14	2	no	—
614	C₄	—	14	1	no	—
615	C₄	—	14	1	no	—
616	C₄	—	14	1	no	—
617	C₄	—	14	2	no	—
618	C₄	—	14	1	no	—
619	C₄	—	14	1	no	—
620	C₄	—	14	1	no	—
621	C₄	#6554	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	28	1	no	—
625	C₂	—	28	2	no	—
626	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
628	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#552	C₂
hypercenter	#552	D₇
hypocenter	C₇	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#552	C₂	semidirect
2. #90403	C₂	semidirect
3. #90401	C₂	semidirect
4. #90390	C₂	semidirect
5. #90381	C₂	semidirect
6. #90380	C₂	semidirect
7. #90380	C₂	semidirect
8. #90346	C₂	semidirect
9. #90339	C₂	semidirect
10. #90334	C₂	semidirect
11. #90333	C₂	semidirect
12. #90326	C₂	semidirect
13. #90315	C₂	semidirect
14. #90273	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₄	C₂	semidirect
16. #90246	C₂	semidirect
17. #90229	C₂	semidirect
18. #90223	C₂	semidirect
19. #90222	C₂	semidirect
20. #90217	C₂	semidirect
21. #90210	C₂	semidirect
22. #90198	C₂	semidirect
23. C₂×#6451	C₂	semidirect
234. #552	D₇	semidirect
589. C₇	#3544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#552	2
#90403	2
#90401	2
#90390	2
#90381	2
#90380	2
#90346	2
#90339	2
#90334	2
#90333	2
#90326	2
#90315	2
#90273	2
Q₈×Dic₁₄	2
#90246	2
#90229	2
#90223	2
#90222	2
#90217	2
#90210	2
#90198	2
C₂×#6451	2
#3544	7