Subgroups — #11743963

Order 896.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#90395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#90389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6502	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#6500	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6492	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#6457	C₂²	1	2	yes	—
81	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#6449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#6446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#6445	C₂²	1	2	yes	—
106	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#6445	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
112	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#6442	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3542	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	D₄×D₇	—	4	2	no	—
148	D₄×D₇	—	4	2	no	—
149	D₄×D₇	—	4	4	no	—
150	#1157	—	4	2	no	—
151	#1157	—	4	2	no	—
152	#1157	—	4	2	no	—
153	#1157	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#562	—	7	2	no	—
233	#560	—	7	2	no	—
234	#555	—	7	1	no	—
235	#553	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#552	—	7	1	no	—
237	#551	—	7	2	no	—
238	#550	—	7	1	no	—
239	#547	—	7	1	no	—
240	#546	—	7	1	no	—
241	#546	—	7	1	no	—
242	#546	—	7	2	no	—
243	D₄²	—	7	1	no	—
244	#542	—	7	1	no	—
245	#540	—	7	1	no	—
246	#540	—	7	2	no	—
247	#538	—	7	2	no	—
248	#537	—	7	1	no	—
249	#535	—	7	2	no	—
250	#535	—	7	1	no	—
251	#534	—	7	2	no	—
252	#525	—	7	1	no	—
253	#525	—	7	1	no	—
254	C₂×#121	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₇×D₄	—	2	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	D₂₈	—	2	2	no	—
308	D₂₈	—	2	4	no	—
309	D₂₈	—	2	2	no	—
310	D₂₈	—	2	2	no	—
311	D₂₈	—	4	2	no	—
312	D₂₈	—	4	2	no	—
313	D₂₈	—	4	2	no	—
314	D₂₈	—	4	2	no	—
315	D₂₈	—	4	1	no	—
316	D₂₈	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇	—	4	2	no	—
326	C₄×D₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₄	—	2	2	no	—
328	Dic₁₄	—	4	2	no	—
329	Dic₁₄	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	7	1	no	—
331	C₂×#41	—	7	1	no	—
332	C₂×#41	—	7	2	no	—
333	C₂×#41	—	7	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
340	#127	—	7	2	no	—
341	#127	—	7	2	no	—
342	#127	—	7	1	no	—
343	#126	—	7	2	no	—
344	#126	—	7	2	no	—
345	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
346	#125	—	7	2	no	—
347	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#124	—	7	1	no	—
349	#124	—	7	2	no	—
350	#124	—	7	2	no	—
351	#124	—	7	2	no	—
352	#124	—	7	2	no	—
353	#123	—	7	2	no	—
354	#123	—	7	2	no	—
355	#123	—	7	1	no	—
356	#123	—	7	2	no	—
357	#123	—	7	2	no	—
358	#123	—	7	2	no	—
359	#123	—	7	2	no	—
360	#123	—	7	1	no	—
361	#123	—	7	2	no	—
362	#123	—	7	2	no	—
363	#123	—	7	2	no	—
364	#123	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
365	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
373	#121	—	7	1	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	#121	—	7	1	no	—
376	#121	—	7	2	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	1	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	1	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	2	no	—
383	#121	—	7	1	no	—
384	#121	—	7	1	no	—
385	#121	—	7	1	no	—
386	#121	—	7	2	no	—
387	#121	—	7	2	no	—
388	#121	—	7	2	no	—
389	#121	—	7	1	no	—
390	#121	—	7	2	no	—
391	#121	—	7	1	no	—
392	#121	—	7	2	no	—
393	#121	—	7	2	no	—
394	#121	—	7	2	no	—
395	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
396	#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
398	#120	—	7	1	no	—
399	#120	—	7	2	no	—
400	#120	—	7	2	no	—
401	#120	—	7	2	no	—
402	#120	—	7	1	no	—
403	#120	—	7	2	no	—
404	#120	—	7	2	no	—
405	#120	—	7	2	no	—
406	#120	—	7	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
408	C₄×D₄	—	7	1	no	—
409	C₄×D₄	—	7	1	no	—
410	C₄×D₄	—	7	2	no	—
411	C₄×D₄	—	7	1	no	—
412	C₄×D₄	—	7	1	no	—
413	C₄×D₄	—	7	2	no	—
414	C₄×D₄	—	7	1	no	—
415	C₄×D₄	—	7	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
418	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#117	—	7	2	no	—
420	#117	—	7	1	no	—
421	#117	—	7	1	no	—
422	#117	—	7	2	no	—
423	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₇	—	2	1	no	—
451	C₂×D₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₇	—	2	1	no	—
453	C₂×D₇	—	4	4	no	—
454	C₂×D₇	—	8	4	no	—
455	C₂×D₇	—	8	4	no	—
456	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₄×C₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₇	—	2	2	no	—
463	C₄×C₇	—	2	1	no	—
464	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	Dic₇	—	2	2	no	—
466	Dic₇	—	2	1	no	—
467	Dic₇	—	2	1	no	—
468	Dic₇	—	2	1	no	—
469	Dic₇	—	2	2	no	—
470	Dic₇	—	2	1	no	—
471	Dic₇	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	7	2	no	—
473	C₂⁴	—	7	1	no	—
474	C₂⁴	—	7	2	no	—
475	#41	—	28	2	no	—
476	#41	—	28	2	no	—
477	#41	—	28	2	no	—
478	#41	—	28	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂×D₄	—	7	1	no	—
483	C₂×D₄	—	7	1	no	—
484	C₂×D₄	—	7	1	no	—
485	C₂×D₄	—	7	2	no	—
486	C₂×D₄	—	7	2	no	—
487	C₂×D₄	—	7	2	no	—
488	C₂×D₄	—	7	2	no	—
489	C₂×D₄	—	7	2	no	—
490	C₂×D₄	—	7	1	no	—
491	C₂×D₄	—	7	2	no	—
492	C₂×D₄	—	7	2	no	—
493	C₂×D₄	—	7	2	no	—
494	C₂×D₄	—	7	1	no	—
495	C₂×D₄	—	7	1	no	—
496	C₂×D₄	—	7	1	no	—
497	C₂×D₄	—	7	2	no	—
498	C₂×D₄	—	7	2	no	—
499	C₂×D₄	—	7	1	no	—
500	C₂×D₄	—	7	2	no	—
501	C₂×D₄	—	7	2	no	—
502	C₂×D₄	—	7	2	no	—
503	C₂×D₄	—	28	4	no	—
504	C₂×D₄	—	28	2	no	—
505	C₂×D₄	—	28	2	no	—
506	C₂×D₄	—	28	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	—	7	2	no	—
576	C₄²	—	7	1	no	—
577	C₄²	—	7	2	no	—
578	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	—	4	1	no	—
581	C₂×C₇	—	4	2	no	—
582	C₂×C₇	—	4	1	no	—
583	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
586	D₇	—	2	2	no	—
587	D₇	—	4	1	no	—
588	D₇	—	4	2	no	—
589	D₇	—	4	2	no	—
590	D₇	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	7	1	no	—
592	C₂³	—	7	1	no	—
593	C₂³	—	7	1	no	—
594	C₂³	—	7	2	no	—
595	C₂³	—	7	2	no	—
596	C₂³	—	14	2	no	—
597	C₂³	—	14	4	no	—
598	C₂³	—	28	1	no	—
599	C₂³	—	28	1	no	—
600	C₂³	—	28	2	no	—
601	C₂³	—	28	2	no	—
602	C₂³	—	28	2	no	—
603	C₂³	—	28	2	no	—
604	C₂³	—	28	2	no	—
605	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	14	2	no	—
609	Q₈	—	28	1	no	—
610	Q₈	—	28	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	14	2	no	—
616	D₄	—	14	4	no	—
617	D₄	—	14	2	no	—
618	D₄	—	14	2	no	—
619	D₄	—	14	2	no	—
620	D₄	—	28	2	no	—
621	D₄	—	28	2	no	—
622	D₄	—	28	2	no	—
623	D₄	—	28	2	no	—
624	D₄	—	28	2	no	—
625	D₄	—	28	1	no	—
626	D₄	—	28	1	no	—
627	D₄	—	28	2	no	—
628	D₄	—	28	2	no	—
629	D₄	—	28	2	no	—
630	D₄	—	28	2	no	—
631	D₄	—	28	1	no	—
632	D₄	—	28	1	no	—
633	D₄	—	28	2	no	—
634	D₄	—	28	2	no	—
635	D₄	—	28	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂×C₄	—	7	2	no	—
642	C₂×C₄	—	7	1	no	—
643	C₂×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂×C₄	—	7	1	no	—
647	C₂×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂×C₄	—	14	2	no	—
649	C₂×C₄	—	14	2	no	—
650	C₂×C₄	—	14	2	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	1	no	—
653	C₂×C₄	—	28	1	no	—
654	C₂×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂×C₄	—	28	2	no	—
656	C₂×C₄	—	28	2	no	—
657	C₂×C₄	—	28	1	no	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₇	#3542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	7	2	no	—
677	C₂²	—	14	1	no	—
678	C₂²	—	14	1	no	—
679	C₂²	—	14	1	no	—
680	C₂²	—	14	1	no	—
681	C₂²	—	14	2	no	—
682	C₂²	—	14	2	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	—	14	1	no	—
685	C₂²	—	14	2	no	—
686	C₂²	—	14	1	no	—
687	C₂²	—	14	2	no	—
688	C₂²	—	14	1	no	—
689	C₂²	—	14	1	no	—
690	C₂²	—	14	2	no	—
691	C₂²	—	28	4	no	—
692	C₂²	—	56	4	no	—
693	C₂²	—	56	4	no	—
694	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	14	1	no	—
703	C₄	—	14	1	no	—
704	C₄	—	14	1	no	—
705	C₄	—	14	2	no	—
706	C₄	—	14	1	no	—
707	C₄	—	14	2	no	—
708	C₄	—	14	1	no	—
709	C₄	#6553	1	2	yes	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	1	no	—
713	C₂	—	14	2	no	—
714	C₂	—	28	1	no	—
715	C₂	—	28	1	no	—
716	C₂	—	28	2	no	—
717	C₂	—	28	2	no	—
718	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
720	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#553	C₂
hypercenter	#553	D₇
hypocenter	C₇	#3542
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#553	C₂	semidirect
2. #90396	C₂	semidirect
3. #90395	C₂	semidirect
4. #90389	C₂	semidirect
5. #90385	C₂	semidirect
6. #90358	C₂	semidirect
7. #90344	C₂	semidirect
8. #90311	C₂	semidirect
9. #90303	C₂	semidirect
10. #90303	C₂	semidirect
11. #90298	C₂	semidirect
12. #90298	C₂	semidirect
13. D₇×#121	C₂	semidirect
14. #90253	C₂	semidirect
15. #90252	C₂	semidirect
16. #90244	C₂	semidirect
17. #90241	C₂	semidirect
18. D₄×D₂₈	C₂	semidirect
19. #90238	C₂	semidirect
20. #90223	C₂	semidirect
21. #90215	C₂	semidirect
22. #90201	C₂	semidirect
23. #90198	C₂	semidirect
25. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#1157	C₂²	semidirect
28. C₂×#1157	C₂²	semidirect
29. C₂×#1157	C₂²	semidirect
30. C₂×#1157	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
33. C₇×#126	C₂²	semidirect
34. C₇×#125	C₂²	semidirect
35. C₇×#123	C₂²	semidirect
37. C₇×#121	C₂²	semidirect
38. C₇×#121	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
42. C₇×#117	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #6503	C₂²	semidirect
45. #6503	C₂²	semidirect
46. #6502	C₂²	semidirect
47. #6502	C₂²	semidirect
49. #6501	C₂²	semidirect
50. #6501	C₂²	semidirect
51. #6500	C₂²	semidirect
52. #6500	C₂²	semidirect
53. #6500	C₂²	semidirect
54. #6500	C₂²	semidirect
55. #6499	C₂²	semidirect
56. #6493	C₂²	semidirect
57. #6493	C₂²	semidirect
58. #6493	C₂²	semidirect
59. #6493	C₂²	semidirect
60. #6493	C₂²	semidirect
61. #6492	C₂²	semidirect
62. #6492	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
65. #6487	C₂²	semidirect
66. #6461	C₂²	semidirect
67. #6460	C₂²	semidirect
68. #6460	C₂²	semidirect
69. #6460	C₂²	semidirect
70. #6460	C₂²	semidirect
71. #6459	C₂²	semidirect
72. #6459	C₂²	semidirect
74. #6458	C₂²	semidirect
75. #6458	C₂²	semidirect
76. #6458	C₂²	semidirect
77. #6458	C₂²	semidirect
78. #6458	C₂²	semidirect
79. #6458	C₂²	semidirect
81. #6457	C₂²	semidirect
82. #6457	C₂²	semidirect
83. #6457	C₂²	semidirect
84. #6457	C₂²	semidirect
85. #6456	C₂²	semidirect
86. #6456	C₂²	semidirect
87. #6456	C₂²	semidirect
88. #6455	C₂²	semidirect
89. #6455	C₂²	semidirect
90. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #6453	C₂²	semidirect
92. #6451	C₂²	semidirect
93. #6449	C₂²	semidirect
94. #6448	C₂²	semidirect
95. #6448	C₂²	semidirect
96. #6448	C₂²	semidirect
98. #6447	C₂²	semidirect
99. #6447	C₂²	semidirect
100. #6447	C₂²	semidirect
101. #6447	C₂²	semidirect
102. #6446	C₂²	semidirect
103. #6446	C₂²	semidirect
104. #6446	C₂²	semidirect
107. #6445	C₂²	semidirect
108. #6445	C₂²	semidirect
109. #6445	C₂²	semidirect
110. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
111. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
112. D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
113. #6442	C₂²	semidirect
114. #6441	C₂²	semidirect
115. #6438	C₂²	semidirect
116. #6437	C₂²	semidirect
118. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
119. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
120. #6435	C₂²	semidirect
121. #6435	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
235. #553	D₇	semidirect
345. #126	C₂×D₇	semidirect
347. #125	C₂×D₇	semidirect
364. #123	C₂×D₇	semidirect
396. #121	C₂×D₇	semidirect
397. #121	C₂×D₇	semidirect
416. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
417. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
418. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
423. #117	C₂×D₇	semidirect
425. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
666. C₇	#3542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#553	2
#90396	2
#90395	2
#90389	2
#90385	2
#90358	2
#90344	2
#90311	2
#90303	2
#90298	2
D₇×#121	2
#90253	2
#90252	2
#90244	2
#90241	2
D₄×D₂₈	2
#90238	2
#90223	2
#90215	2
#90201	2
#90198	2
#3542	7