Subgroups — #11744005

Order 896.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6510	C₂²	1	2	yes	—
42	#6510	C₂²	1	2	yes	—
43	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6502	C₂²	1	2	yes	—
49	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6493	C₂²	1	2	yes	—
51	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6493	C₂²	1	2	yes	—
53	#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#6492	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#6461	C₂²	1	2	yes	—
63	#6461	C₂²	1	2	yes	—
64	#6461	C₂²	1	2	yes	—
65	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#6460	C₂²	1	2	yes	—
69	#6460	C₂²	1	2	yes	—
70	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#6458	C₂²	1	2	yes	—
81	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#6458	C₂²	1	2	yes	—
83	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#6457	C₂²	1	2	yes	—
86	#6457	C₂²	1	2	yes	—
87	#6457	C₂²	1	2	yes	—
88	#6457	C₂²	1	2	yes	—
89	#6457	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#6456	C₂²	1	2	yes	—
91	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#6448	C₂²	1	2	yes	—
102	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#6447	C₂²	1	2	yes	—
105	#6446	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#6446	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#6445	C₂²	1	2	yes	—
110	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#6441	C₂²	1	2	yes	—
115	#6439	C₂²	1	2	yes	—
116	#6438	C₂²	1	2	yes	—
117	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3541	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#1161	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
142	#1157	—	4	2	no	—
143	#1157	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#563	—	7	2	no	—
230	#562	—	7	2	no	—
231	#556	—	7	1	no	—
232	#554	—	7	2	no	—
233	#554	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#553	—	7	2	no	—
235	#553	—	7	1	no	—
236	#552	—	7	1	no	—
237	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
238	#548	—	7	1	no	—
239	#548	—	7	1	no	—
240	#547	—	7	1	no	—
241	#542	—	7	1	no	—
242	#542	—	7	2	no	—
243	#541	—	7	1	no	—
244	#539	—	7	2	no	—
245	#538	—	7	2	no	—
246	#538	—	7	2	no	—
247	#537	—	7	1	no	—
248	#536	—	7	1	no	—
249	#525	—	7	1	no	—
250	#525	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	D₂₈	—	2	2	no	—
294	D₂₈	—	4	2	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	1	no	—
297	D₂₈	—	4	1	no	—
298	D₂₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₇	—	4	1	no	—
304	C₄×D₇	—	4	2	no	—
305	C₄×D₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₄	—	2	2	no	—
309	Dic₁₄	—	2	2	no	—
310	Dic₁₄	—	4	2	no	—
311	Dic₁₄	—	4	1	no	—
312	Dic₁₄	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	7	1	no	—
314	C₂×#41	—	7	1	no	—
315	C₂×#41	—	7	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#126	—	7	2	no	—
324	#126	—	7	2	no	—
325	#126	—	7	2	no	—
326	#126	—	7	2	no	—
327	#126	—	7	2	no	—
328	#126	—	7	2	no	—
329	#126	—	7	2	no	—
330	#125	—	7	2	no	—
331	#125	—	7	1	no	—
332	#125	—	7	2	no	—
333	#125	—	7	2	no	—
334	#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
335	#124	—	7	2	no	—
336	#124	—	7	2	no	—
337	#124	—	7	2	no	—
338	#124	—	7	2	no	—
339	#124	—	7	2	no	—
340	#124	—	7	1	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	1	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	—	7	2	no	—
347	#123	—	7	2	no	—
348	#123	—	7	1	no	—
349	#123	—	7	2	no	—
350	#123	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
372	#121	—	7	1	no	—
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	7	1	no	—
375	#121	—	7	2	no	—
376	#121	—	7	2	no	—
377	#121	—	7	2	no	—
378	#121	—	7	1	no	—
379	#121	—	7	2	no	—
380	#121	—	7	1	no	—
381	#121	—	7	2	no	—
382	#121	—	7	1	no	—
383	#121	—	7	2	no	—
384	#120	—	7	1	no	—
385	#120	—	7	2	no	—
386	#120	—	7	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
390	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₄×D₄	—	7	1	no	—
392	C₄×D₄	—	7	1	no	—
393	C₄×D₄	—	7	2	no	—
394	C₄×D₄	—	7	2	no	—
395	C₄×D₄	—	7	1	no	—
396	C₄×D₄	—	7	2	no	—
397	C₄×D₄	—	7	2	no	—
398	C₄×D₄	—	7	2	no	—
399	C₄×D₄	—	7	1	no	—
400	C₄×D₄	—	7	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
403	#117	—	7	2	no	—
404	#117	—	7	1	no	—
405	#117	—	7	1	no	—
406	#117	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
418	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₇	—	2	1	no	—
424	C₂×D₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₇	—	2	1	no	—
426	C₂×D₇	—	2	1	no	—
427	C₂×D₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₇	—	4	4	no	—
432	C₄×C₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	—	2	2	no	—
443	Dic₇	—	2	1	no	—
444	Dic₇	—	2	1	no	—
445	Dic₇	—	2	1	no	—
446	Dic₇	—	2	2	no	—
447	Dic₇	—	2	1	no	—
448	Dic₇	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	7	1	no	—
450	#41	—	28	2	no	—
451	#41	—	28	2	no	—
452	#41	—	28	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	7	1	no	—
463	C₂×D₄	—	7	2	no	—
464	C₂×D₄	—	7	1	no	—
465	C₂×D₄	—	7	1	no	—
466	C₂×D₄	—	7	1	no	—
467	C₂×D₄	—	7	2	no	—
468	C₂×D₄	—	7	1	no	—
469	C₂×D₄	—	7	2	no	—
470	C₂×D₄	—	7	1	no	—
471	C₂×D₄	—	7	2	no	—
472	C₂×D₄	—	7	1	no	—
473	C₂×D₄	—	7	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	—	7	2	no	—
548	C₄²	—	7	1	no	—
549	C₄²	—	7	2	no	—
550	C₄²	—	7	2	no	—
551	C₄²	—	7	2	no	—
552	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₇	—	2	2	no	—
555	C₂×C₇	—	4	1	no	—
556	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
559	D₇	—	4	1	no	—
560	D₇	—	4	2	no	—
561	D₇	—	4	1	no	—
562	D₇	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	7	1	no	—
564	C₂³	—	7	1	no	—
565	C₂³	—	7	1	no	—
566	C₂³	—	7	2	no	—
567	C₂³	—	14	2	no	—
568	C₂³	—	28	1	no	—
569	C₂³	—	28	1	no	—
570	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	14	2	no	—
575	Q₈	—	14	2	no	—
576	Q₈	—	28	2	no	—
577	Q₈	—	28	2	no	—
578	Q₈	—	28	1	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	14	2	no	—
581	D₄	—	14	4	no	—
582	D₄	—	14	2	no	—
583	D₄	—	28	2	no	—
584	D₄	—	28	2	no	—
585	D₄	—	28	1	no	—
586	D₄	—	28	1	no	—
587	D₄	—	28	2	no	—
588	D₄	—	28	1	no	—
589	D₄	—	28	1	no	—
590	D₄	—	28	1	no	—
591	D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	7	2	no	—
597	C₂×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	2	no	—
608	C₂×C₄	—	28	1	no	—
609	C₂×C₄	—	28	1	no	—
610	C₂×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	28	1	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
624	C₇	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	14	1	no	—
631	C₂²	—	14	2	no	—
632	C₂²	—	14	1	no	—
633	C₂²	—	14	1	no	—
634	C₂²	—	14	1	no	—
635	C₂²	—	14	1	no	—
636	C₂²	—	14	1	no	—
637	C₂²	—	14	2	no	—
638	C₂²	—	14	2	no	—
639	C₂²	—	14	1	no	—
640	C₂²	—	14	1	no	—
641	C₂²	—	14	1	no	—
642	C₂²	—	28	4	no	—
643	C₂²	#6551	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	14	2	no	—
654	C₄	—	14	1	no	—
655	C₄	—	14	1	no	—
656	C₄	—	14	1	no	—
657	C₄	—	14	1	no	—
658	C₄	—	14	2	no	—
659	C₄	—	14	2	no	—
660	C₄	—	14	1	no	—
661	C₄	#6553	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	28	1	no	—
665	C₂	—	28	1	no	—
666	C₂	—	28	1	no	—
667	C₂	—	28	2	no	—
668	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#554	C₂
hypercenter	#554	D₇
hypocenter	C₇	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#554	C₂	semidirect
2. #90424	C₂	semidirect
3. #90423	C₂	semidirect
4. #90390	C₂	semidirect
5. #90383	C₂	semidirect
6. #90338	C₂	semidirect
7. #90335	C₂	semidirect
8. #90334	C₂	semidirect
9. #90326	C₂	semidirect
10. #90323	C₂	semidirect
11. #90322	C₂	semidirect
12. #90319	C₂	semidirect
13. #90318	C₂	semidirect
14. #90274	C₂	semidirect
15. #90267	C₂	semidirect
16. #90256	C₂	semidirect
17. #90251	C₂	semidirect
18. #90243	C₂	semidirect
19. #90238	C₂	semidirect
20. #90205	C₂	semidirect
21. #90204	C₂	semidirect
22. #90201	C₂	semidirect
23. C₂×#6460	C₂	semidirect
25. C₂×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#1157	C₂²	semidirect
30. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₇×#125	C₂²	semidirect
34. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #6509	C₂²	semidirect
45. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #6507	C₂²	semidirect
53. #6493	C₂²	semidirect
59. #6489	C₂²	semidirect
61. #6487	C₂²	semidirect
65. #6461	C₂²	semidirect
66. #6461	C₂²	semidirect
67. #6461	C₂²	semidirect
74. #6460	C₂²	semidirect
75. #6460	C₂²	semidirect
76. #6460	C₂²	semidirect
78. #6459	C₂²	semidirect
79. #6459	C₂²	semidirect
83. #6458	C₂²	semidirect
89. #6457	C₂²	semidirect
91. #6456	C₂²	semidirect
93. #6455	C₂²	semidirect
94. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
95. #6453	C₂²	semidirect
96. #6452	C₂²	semidirect
97. #6452	C₂²	semidirect
98. #6451	C₂²	semidirect
99. #6451	C₂²	semidirect
100. #6450	C₂²	semidirect
102. #6448	C₂²	semidirect
106. #6446	C₂²	semidirect
107. #6446	C₂²	semidirect
117. #6438	C₂²	semidirect
119. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
121. #6433	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
233. #554	D₇	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
334. #125	C₂×D₇	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
371. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
390. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
624. C₇	#3541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#554	2
#90424	2
#90423	2
#90390	2
#90383	2
#90338	2
#90335	2
#90334	2
#90326	2
#90323	2
#90322	2
#90319	2
#90318	2
#90274	2
#90267	2
#90256	2
#90251	2
#90243	2
#90238	2
#90205	2
#90204	2
#90201	2
C₂×#6460	2
#3541	7