Subgroups — D₇×#554 #11744014

Order 896.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₇×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×D₄×D₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#6509	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6487	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#6460	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6456	C₂²	1	2	yes	—
50	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#6452	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6433	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#554	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
95	D₄×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#554	—	7	1	no	—
155	#554	—	7	2	no	—
156	#554	—	7	2	no	—
157	#554	—	7	4	no	—
158	#554	—	7	1	no	—
159	#554	—	7	2	no	—
160	#554	—	7	1	no	—
161	#554	—	7	2	no	—
162	#554	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×#125	—	7	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
171	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₂₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
211	Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	Dic₁₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#125	—	7	4	no	—
226	#125	—	7	4	no	—
227	#125	—	7	2	no	—
228	#125	—	7	2	no	—
229	#125	—	7	2	no	—
230	#125	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
231	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
244	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₄×D₄	—	7	2	no	—
252	C₄×D₄	—	7	1	no	—
253	C₄×D₄	—	7	4	no	—
254	C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₄×D₄	—	7	2	no	—
256	C₄×D₄	—	7	1	no	—
257	C₄×D₄	—	7	4	no	—
258	C₄×D₄	—	7	2	no	—
259	C₄×D₄	—	7	2	no	—
260	C₄×D₄	—	7	1	no	—
261	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇	—	2	16	no	—
287	C₂×D₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	Dic₇	—	2	2	no	—
299	Dic₇	—	2	2	no	—
300	Dic₇	—	2	1	no	—
301	Dic₇	—	2	4	no	—
302	Dic₇	—	2	2	no	—
303	Dic₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	7	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂×D₄	—	7	8	no	—
316	C₂×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
367	C₄²	—	7	2	no	—
368	C₄²	—	7	2	no	—
369	C₄²	—	7	2	no	—
370	C₄²	—	7	1	no	—
371	C₄²	—	7	1	no	—
372	C₄²	—	7	1	no	—
373	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	D₇	—	2	4	no	—
380	D₇	#554	1	4	yes	direct product factor
381	C₂³	—	7	1	no	—
382	C₂³	—	7	8	no	—
383	C₂³	—	7	2	no	—
384	C₂³	—	14	4	no	—
385	C₂³	—	14	4	no	—
386	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	14	4	no	—
390	Q₈	—	14	2	no	—
391	Q₈	—	28	4	no	—
392	Q₈	—	28	2	no	—
393	D₄	—	7	8	no	—
394	D₄	—	7	4	no	—
395	D₄	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄	—	7	4	no	—
401	C₂×C₄	—	7	4	no	—
402	C₂×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄	—	7	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	—	14	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	8	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄	—	14	4	no	—
414	C₂×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄	—	28	4	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	7	2	no	—
429	C₂²	—	7	2	no	—
430	C₂²	—	7	2	no	—
431	C₂²	—	7	4	no	—
432	C₂²	—	14	16	no	—
433	C₂²	—	14	2	no	—
434	C₂²	—	14	2	no	—
435	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	7	2	no	—
443	C₄	—	7	2	no	—
444	C₄	—	14	2	no	—
445	C₄	—	14	2	no	—
446	C₄	—	14	2	no	—
447	C₄	—	14	4	no	—
448	C₄	—	14	1	no	—
449	C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
450	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	7	4	no	—
453	C₂	—	14	4	no	—
454	C₂	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#554	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#554	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#554	C₂	semidirect
2. #90421	C₂	semidirect
3. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #90381	C₂	semidirect
5. D₇×#125	C₂	semidirect
6. #90327	C₂	semidirect
7. #90326	C₂	semidirect
8. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
9. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #90270	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
14. #90234	C₂	semidirect
15. #90230	C₂	semidirect
16. #90202	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#125	C₂²	semidirect
25. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #6509	C₂²	semidirect
32. #6509	C₂²	semidirect
33. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. #6507	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
40. #6487	C₂²	semidirect
41. #6487	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #6460	C₂²	semidirect
44. #6460	C₂²	semidirect
45. #6459	C₂²	semidirect
46. #6459	C₂²	semidirect
47. #6459	C₂²	semidirect
57. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
58. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #6453	C₂²	semidirect
61. #6453	C₂²	semidirect
62. #6452	C₂²	semidirect
63. #6452	C₂²	semidirect
64. #6451	C₂²	semidirect
65. #6451	C₂²	semidirect
66. #6450	C₂²	semidirect
67. #6450	C₂²	semidirect
72. #6441	C₂²	semidirect
73. #6441	C₂²	semidirect
74. #6441	C₂²	semidirect
79. #6433	C₂²	semidirect
80. #6432	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
95. D₄×D₇	Q₈	semidirect
162. #554	D₇	direct (N × H)
179. C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂²⋊D₇	C₂×Q₈	semidirect
199. D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
224. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
230. #125	C₂×D₇	semidirect
243. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
244. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
250. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
380. D₇	#554	direct (N × H)
395. D₄	Q₈×D₇	semidirect
425. C₇	C₂×#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#554	2
#90421	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
#90381	2
D₇×#125	2
#90327	2
#90326	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
#90270	2
C₄×Q₈×D₇	2
C₄×D₄×D₇	2
#90234	2
#90230	2
#90202	2
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#554	7

Subgroups — D7×#554 #11744014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#554 #11744014