Subgroups — #11744024

Order 896.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#90316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90252	C₂	1	2	yes	maximal
13	#90248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#90233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#6509	C₂²	1	2	yes	—
27	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#6507	C₂²	1	4	yes	—
31	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6499	C₂²	1	2	yes	—
35	#6492	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#6489	C₂²	1	2	yes	—
38	#6489	C₂²	1	2	yes	—
39	#6489	C₂²	1	4	yes	—
40	#6487	C₂²	1	4	yes	—
41	#6487	C₂²	1	4	yes	—
42	#6487	C₂²	1	2	yes	—
43	#6461	C₂²	1	4	yes	—
44	#6461	C₂²	1	4	yes	—
45	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6460	C₂²	1	2	yes	—
47	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6459	C₂²	1	2	yes	—
49	#6455	C₂²	1	2	yes	—
50	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#6453	C₂²	1	4	yes	—
52	#6453	C₂²	1	4	yes	—
53	#6453	C₂²	1	2	yes	—
54	#6453	C₂²	1	2	yes	—
55	#6453	C₂²	1	4	yes	—
56	#6452	C₂²	1	4	yes	—
57	#6452	C₂²	1	4	yes	—
58	#6452	C₂²	1	2	yes	—
59	#6451	C₂²	1	2	yes	—
60	#6451	C₂²	1	4	yes	—
61	#6451	C₂²	1	2	yes	—
62	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6450	C₂²	1	2	yes	—
64	#6450	C₂²	1	2	yes	—
65	#6450	C₂²	1	4	yes	—
66	#6450	C₂²	1	2	yes	—
67	#6450	C₂²	1	2	yes	—
68	#6448	C₂²	1	4	yes	—
69	#6446	C₂²	1	2	yes	—
70	#6442	C₂²	1	4	yes	—
71	#6442	C₂²	1	4	yes	—
72	#6442	C₂²	1	4	yes	—
73	#6442	C₂²	1	2	yes	—
74	#6442	C₂²	1	4	yes	—
75	#6435	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6432	C₂²	1	2	yes	—
78	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#3555	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#563	—	7	4	no	—
150	Q₈²	—	7	1	no	—
151	#557	—	7	2	no	—
152	#557	—	7	1	no	—
153	#556	—	7	2	no	—
154	#556	—	7	2	no	—
155	#556	—	7	1	no	—
156	#554	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#552	—	7	2	no	—
158	#544	—	7	2	no	—
159	#542	—	7	2	no	—
160	#541	—	7	2	no	—
161	#541	—	7	2	no	—
162	#541	—	7	4	no	—
163	#533	—	7	1	no	—
164	#533	—	7	1	no	—
165	#529	—	7	1	no	—
166	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	1	no	—
192	Dic₁₄	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#126	—	7	4	no	—
207	#126	—	7	4	no	—
208	#126	—	7	2	no	—
209	#126	—	7	4	no	—
210	#126	—	7	4	no	—
211	#126	—	7	4	no	—
212	#126	—	7	4	no	—
213	#125	—	7	1	no	—
214	#125	—	7	2	no	—
215	#125	—	7	2	no	—
216	#125	—	7	4	no	—
217	#125	—	7	4	no	—
218	#125	—	7	4	no	—
219	#125	—	7	4	no	—
220	#125	—	7	4	no	—
221	#125	—	7	2	no	—
222	#125	C₂×D₇	1	2	yes	—
223	#124	—	7	1	no	—
224	#124	—	7	2	no	—
225	#124	—	7	4	no	—
226	#123	—	7	4	no	—
227	#123	—	7	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
239	#121	—	7	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
255	#117	—	7	2	no	—
256	#117	—	7	4	no	—
257	#117	—	7	2	no	—
258	#117	—	7	2	no	—
259	#117	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	Dic₇	—	2	4	no	—
277	Dic₇	—	2	2	no	—
278	Dic₇	—	2	2	no	—
279	Dic₇	—	2	1	no	—
280	Dic₇	—	2	1	no	—
281	Dic₇	—	2	2	no	—
282	Dic₇	—	2	1	no	—
283	Dic₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	7	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₄²	—	7	1	no	—
339	C₄²	—	7	1	no	—
340	C₄²	—	7	1	no	—
341	C₄²	—	7	4	no	—
342	C₄²	—	7	2	no	—
343	C₄²	—	7	2	no	—
344	C₄²	—	7	4	no	—
345	C₄²	—	7	4	no	—
346	C₄²	—	7	4	no	—
347	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
353	D₇	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	7	1	no	—
355	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	14	4	no	—
359	Q₈	—	14	2	no	—
360	Q₈	—	14	2	no	—
361	Q₈	—	28	2	no	—
362	Q₈	—	28	4	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	28	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂×C₄	—	7	2	no	—
371	C₂×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄	—	28	1	no	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₇	#3555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	14	1	no	—
390	C₂²	—	14	1	no	—
391	C₂²	—	14	1	no	—
392	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	14	1	no	—
399	C₄	—	14	4	no	—
400	C₄	—	14	2	no	—
401	C₄	—	14	1	no	—
402	C₄	—	14	2	no	—
403	C₄	—	14	1	no	—
404	C₄	—	14	2	no	—
405	C₄	—	14	2	no	—
406	C₄	#6551	1	2	yes	—
407	C₄	#6554	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	28	1	no	—
410	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#90618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#554	C₂
prime radical	#6501	C₂²
hypercenter	#554	D₇
hypocenter	C₇	#3555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#554	C₂	semidirect
2. #90419	C₂	semidirect
3. #90413	C₂	semidirect
4. #90388	C₂	semidirect
5. #90376	C₂	semidirect
6. #90337	C₂	semidirect
7. #90332	C₂	semidirect
8. #90316	C₂	semidirect
9. #90316	C₂	semidirect
10. #90269	C₂	semidirect
11. #90261	C₂	semidirect
14. #90233	C₂	semidirect
15. #90233	C₂	semidirect
16. #90204	C₂	semidirect
17. #90191	C₂	semidirect
156. #554	D₇	semidirect
385. C₇	#3555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#554	2
#90419	2
#90413	2
#90388	2
#90376	2
#90337	2
#90332	2
#90316	2
#90269	2
#90261	2
#90252	2
#90248	2
#90233	2
#90204	2
#90191	2
#3555	7