Subgroups — #11744025

Order 896.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#90198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6509	C₂²	1	2	yes	—
40	#6509	C₂²	1	2	yes	—
41	#6509	C₂²	1	2	yes	—
42	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6507	C₂²	1	2	yes	—
44	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6493	C₂²	1	2	yes	—
49	#6493	C₂²	1	2	yes	—
50	#6492	C₂²	1	2	yes	—
51	#6492	C₂²	1	2	yes	—
52	#6492	C₂²	1	2	yes	—
53	#6492	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#6487	C₂²	1	2	yes	—
58	#6461	C₂²	1	2	yes	—
59	#6461	C₂²	1	2	yes	—
60	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6460	C₂²	1	2	yes	—
63	#6459	C₂²	1	2	yes	—
64	#6459	C₂²	1	2	yes	—
65	#6459	C₂²	1	2	yes	—
66	#6459	C₂²	1	2	yes	—
67	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#6458	C₂²	1	2	yes	—
71	#6458	C₂²	1	2	yes	—
72	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#6457	C₂²	1	2	yes	—
74	#6457	C₂²	1	2	yes	—
75	#6457	C₂²	1	2	yes	—
76	#6457	C₂²	1	2	yes	—
77	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6456	C₂²	1	2	yes	—
80	#6456	C₂²	1	2	yes	—
81	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#6452	C₂²	1	2	yes	—
94	#6452	C₂²	1	2	yes	—
95	#6452	C₂²	1	2	yes	—
96	#6452	C₂²	1	2	yes	—
97	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#6451	C₂²	1	2	yes	—
99	#6448	C₂²	1	2	yes	—
100	#6447	C₂²	1	2	yes	—
101	#6447	C₂²	1	2	yes	—
102	#6447	C₂²	1	2	yes	—
103	#6447	C₂²	1	2	yes	—
104	#6447	C₂²	1	2	yes	—
105	#6446	C₂²	1	2	yes	—
106	#6446	C₂²	1	2	yes	—
107	#6446	C₂²	1	2	yes	—
108	#6446	C₂²	1	2	yes	—
109	#6442	C₂²	1	2	yes	—
110	#6442	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3559	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#1161	—	4	4	no	—
136	#1157	—	4	4	no	—
137	#1157	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#563	—	7	2	no	—
227	#562	—	7	2	no	—
228	#554	—	7	1	no	—
229	#554	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#553	—	7	1	no	—
231	#553	—	7	1	no	—
232	#553	—	7	1	no	—
233	#553	—	7	1	no	—
234	#547	—	7	1	no	—
235	#547	—	7	2	no	—
236	#547	—	7	1	no	—
237	#547	—	7	2	no	—
238	#544	—	7	1	no	—
239	#544	—	7	1	no	—
240	#540	—	7	1	no	—
241	#540	—	7	1	no	—
242	#539	—	7	2	no	—
243	#539	—	7	2	no	—
244	#539	—	7	2	no	—
245	#537	—	7	2	no	—
246	#532	—	7	1	no	—
247	#529	—	7	1	no	—
248	C₂×#125	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	2	4	no	—
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	2	2	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	4	1	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₇	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇	—	4	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#41	—	7	2	no	—
306	C₂×#41	—	7	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	7	1	no	—
313	#126	—	7	1	no	—
314	#126	—	7	1	no	—
315	#126	—	7	2	no	—
316	#126	—	7	2	no	—
317	#126	—	7	2	no	—
318	#126	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	2	no	—
320	#125	—	7	1	no	—
321	#125	—	7	1	no	—
322	#125	—	7	2	no	—
323	#125	—	7	1	no	—
324	#125	—	7	2	no	—
325	#125	—	7	2	no	—
326	#125	—	7	1	no	—
327	#125	—	7	1	no	—
328	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#124	—	7	1	no	—
331	#124	—	7	2	no	—
332	#123	—	7	2	no	—
333	#123	—	7	2	no	—
334	#123	—	7	2	no	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	1	no	—
337	#123	—	7	1	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
359	#121	—	7	1	no	—
360	#121	—	7	1	no	—
361	#121	—	7	1	no	—
362	#121	—	7	2	no	—
363	#121	—	7	2	no	—
364	#121	—	7	1	no	—
365	#121	—	7	1	no	—
366	#121	—	7	2	no	—
367	#121	—	7	2	no	—
368	#121	—	7	1	no	—
369	#121	—	7	1	no	—
370	#121	—	7	2	no	—
371	#121	—	7	2	no	—
372	#121	—	7	2	no	—
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	2	no	—
379	C₄×D₄	—	7	2	no	—
380	C₄×D₄	—	7	2	no	—
381	C₄×D₄	—	7	1	no	—
382	C₄×D₄	—	7	1	no	—
383	C₄×D₄	—	7	1	no	—
384	C₄×D₄	—	7	1	no	—
385	C₄×D₄	—	7	1	no	—
386	C₄×D₄	—	7	1	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#117	—	7	1	no	—
391	#117	—	7	1	no	—
392	#117	—	7	1	no	—
393	#117	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₇	—	2	1	no	—
408	C₂×D₇	—	2	1	no	—
409	C₂×D₇	—	2	1	no	—
410	C₂×D₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	Dic₇	—	2	1	no	—
430	Dic₇	—	2	2	no	—
431	Dic₇	—	2	2	no	—
432	Dic₇	—	2	1	no	—
433	Dic₇	—	2	1	no	—
434	Dic₇	—	2	1	no	—
435	Dic₇	—	2	2	no	—
436	Dic₇	—	2	1	no	—
437	#41	—	28	4	no	—
438	#41	—	28	4	no	—
439	#41	—	28	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	7	2	no	—
445	C₂×D₄	—	7	2	no	—
446	C₂×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂×D₄	—	7	1	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂×D₄	—	7	2	no	—
454	C₂×D₄	—	7	1	no	—
455	C₂×D₄	—	7	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₄²	—	7	1	no	—
532	C₄²	—	7	1	no	—
533	C₄²	—	7	1	no	—
534	C₄²	—	7	2	no	—
535	C₄²	—	7	2	no	—
536	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	—	4	2	no	—
540	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
543	D₇	—	2	2	no	—
544	D₇	—	4	1	no	—
545	D₇	—	4	2	no	—
546	D₇	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	7	1	no	—
548	C₂³	—	7	1	no	—
549	C₂³	—	7	1	no	—
550	C₂³	—	7	2	no	—
551	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	Q₈	—	4	1	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	28	2	no	—
555	Q₈	—	28	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	14	2	no	—
558	D₄	—	14	4	no	—
559	D₄	—	14	2	no	—
560	D₄	—	14	4	no	—
561	D₄	—	14	2	no	—
562	D₄	—	28	2	no	—
563	D₄	—	28	1	no	—
564	D₄	—	28	2	no	—
565	D₄	—	28	2	no	—
566	D₄	—	28	2	no	—
567	D₄	—	28	2	no	—
568	D₄	—	28	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	14	2	no	—
584	C₂×C₄	—	14	2	no	—
585	C₂×C₄	—	28	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	1	no	—
588	C₂×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	—	28	2	no	—
591	C₂×C₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₇	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	7	2	no	—
607	C₂²	—	14	1	no	—
608	C₂²	—	14	1	no	—
609	C₂²	—	14	1	no	—
610	C₂²	—	14	1	no	—
611	C₂²	—	14	2	no	—
612	C₂²	—	14	2	no	—
613	C₂²	—	14	1	no	—
614	C₂²	—	14	1	no	—
615	C₂²	—	14	1	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	14	1	no	—
618	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	14	1	no	—
629	C₄	—	14	1	no	—
630	C₄	—	14	1	no	—
631	C₄	—	14	2	no	—
632	C₄	—	14	1	no	—
633	C₄	—	14	2	no	—
634	C₄	—	14	1	no	—
635	C₄	—	14	2	no	—
636	C₄	#6551	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	14	2	no	—
639	C₂	—	28	1	no	—
640	C₂	—	28	1	no	—
641	C₂	—	28	2	no	—
642	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
644	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#554	C₂
hypercenter	#554	D₇
hypocenter	C₇	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#554	C₂	semidirect
2. #90420	C₂	semidirect
3. #90417	C₂	semidirect
4. #90386	C₂	semidirect
5. #90386	C₂	semidirect
6. #90380	C₂	semidirect
7. D₇×#125	C₂	semidirect
8. #90338	C₂	semidirect
9. #90337	C₂	semidirect
10. #90329	C₂	semidirect
11. #90329	C₂	semidirect
12. #90322	C₂	semidirect
13. #90320	C₂	semidirect
14. #90271	C₂	semidirect
15. #90270	C₂	semidirect
16. #90253	C₂	semidirect
17. #90253	C₂	semidirect
18. #90249	C₂	semidirect
19. #90249	C₂	semidirect
20. #90242	C₂	semidirect
21. #90239	C₂	semidirect
22. #90206	C₂	semidirect
23. #90198	C₂	semidirect
229. #554	D₇	semidirect
602. C₇	#3559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#554	2
#90420	2
#90417	2
#90386	2
#90380	2
D₇×#125	2
#90338	2
#90337	2
#90329	2
#90322	2
#90320	2
#90271	2
#90270	2
#90253	2
#90249	2
#90242	2
#90239	2
#90206	2
#90198	2
#3559	7