Subgroups — #11744036

Order 896.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#90298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#90216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#1157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#6510	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#6503	C₂²	1	2	yes	—
25	#6503	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#6500	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6458	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#6456	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#6455	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6448	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#6448	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#6447	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#6447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#6445	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#6438	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6437	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#6435	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3549	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#1161	—	4	4	no	—
61	D₄×D₇	—	4	8	no	—
62	D₄×D₇	—	4	8	no	—
63	#1157	—	4	8	no	—
64	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
65	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	H(3,𝔽₄)	—	7	4	no	—
95	#555	—	7	1	no	—
96	#555	—	7	4	no	—
97	#555	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₄²	—	7	4	no	—
99	D₄²	—	7	2	no	—
100	#535	—	7	4	no	—
101	#535	—	7	4	no	—
102	#535	—	7	4	no	—
103	#532	—	7	1	no	—
104	#532	—	7	2	no	—
105	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₂₈	—	2	4	no	—
128	D₂₈	—	2	8	no	—
129	D₂₈	—	4	8	no	—
130	D₂₈	—	4	4	no	—
131	D₂₈	—	4	4	no	—
132	D₂₈	—	4	4	no	—
133	D₂₈	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₇	—	2	2	no	—
138	Dic₁₄	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	7	2	no	—
140	C₂×#41	—	7	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#127	—	7	2	no	—
147	#127	—	7	4	no	—
148	#127	—	7	1	no	—
149	#127	—	7	4	no	—
150	#124	—	7	2	no	—
151	#124	—	7	4	no	—
152	#124	—	7	4	no	—
153	#124	—	7	8	no	—
154	#124	—	7	8	no	—
155	#124	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
156	#121	—	7	2	no	—
157	#121	—	7	4	no	—
158	#121	—	7	4	no	—
159	#121	—	7	2	no	—
160	#121	—	7	4	no	—
161	#121	—	7	4	no	—
162	#121	—	7	4	no	—
163	#121	—	7	8	no	—
164	#121	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
165	#120	—	7	8	no	—
166	#120	—	7	8	no	—
167	#120	—	7	8	no	—
168	#120	—	7	8	no	—
169	C₄×D₄	—	7	4	no	—
170	C₄×D₄	—	7	4	no	—
171	C₄×D₄	—	7	2	no	—
172	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	#117	—	7	4	no	—
174	#117	—	7	4	no	—
175	#117	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇	—	8	16	no	—
189	C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	Dic₇	—	2	2	no	—
194	Dic₇	—	2	4	no	—
195	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	7	8	no	—
197	#41	—	28	8	no	—
198	#41	—	28	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	7	4	no	—
202	C₂×D₄	—	7	4	no	—
203	C₂×D₄	—	7	8	no	—
204	C₂×D₄	—	7	4	no	—
205	C₂×D₄	—	7	4	no	—
206	C₂×D₄	—	7	2	no	—
207	C₂×D₄	—	7	2	no	—
208	C₂×D₄	—	7	4	no	—
209	C₂×D₄	—	7	8	no	—
210	C₂×D₄	—	7	4	no	—
211	C₂×D₄	—	7	4	no	—
212	C₂×D₄	—	28	8	no	—
213	C₂×D₄	—	28	8	no	—
214	C₂×D₄	—	28	8	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
234	C₄²	—	7	2	no	—
235	C₄²	—	7	1	no	—
236	C₄²	—	7	4	no	—
237	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	D₇	—	4	1	no	—
243	D₇	—	4	4	no	—
244	D₇	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	7	4	no	—
246	C₂³	—	7	4	no	—
247	C₂³	—	7	1	no	—
248	C₂³	—	28	8	no	—
249	C₂³	—	28	8	no	—
250	C₂³	—	28	8	no	—
251	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	28	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	14	8	no	—
257	D₄	—	14	4	no	—
258	D₄	—	14	8	no	—
259	D₄	—	28	8	no	—
260	D₄	—	28	4	no	—
261	D₄	—	28	4	no	—
262	D₄	—	28	4	no	—
263	D₄	—	28	2	no	—
264	D₄	—	28	8	no	—
265	D₄	—	28	4	no	—
266	D₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	7	4	no	—
271	C₂×C₄	—	14	8	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
279	C₇	#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	14	2	no	—
284	C₂²	—	14	4	no	—
285	C₂²	—	14	4	no	—
286	C₂²	—	14	8	no	—
287	C₂²	—	14	1	no	—
288	C₂²	—	14	4	no	—
289	C₂²	—	14	4	no	—
290	C₂²	—	56	16	no	—
291	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	7	2	no	—
296	C₄	—	14	4	no	—
297	C₄	—	14	2	no	—
298	C₄	#6553	1	4	yes	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	28	4	no	—
301	C₂	—	28	4	no	—
302	C₂	—	28	1	no	—
303	C₂	C₂×#6553	1	2	yes	—
304	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#555	C₂
hypercenter	#555	D₇
hypocenter	C₇	#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#555	C₂	semidirect
2. #90425	C₂	semidirect
3. #90416	C₂	semidirect
4. #90374	C₂	semidirect
5. #90365	C₂	semidirect
6. #90300	C₂	semidirect
7. #90298	C₂	semidirect
8. D₄×D₂₈	C₂	semidirect
9. #90239	C₂	semidirect
10. #90223	C₂	semidirect
11. #90216	C₂	semidirect
12. C₂×#1161	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#1157	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₂₈	C₂²	semidirect
17. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₇×#124	C₂²	semidirect
19. C₇×#121	C₂²	semidirect
20. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
21. C₇×#117	C₂²	semidirect
22. #6510	C₂²	semidirect
23. #6510	C₂²	semidirect
25. #6503	C₂²	semidirect
26. #6501	C₂²	semidirect
27. #6500	C₂²	semidirect
28. #6493	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
30. #6458	C₂²	semidirect
31. #6458	C₂²	semidirect
32. #6458	C₂²	semidirect
33. #6458	C₂²	semidirect
34. #6456	C₂²	semidirect
35. #6455	C₂²	semidirect
36. #6451	C₂²	semidirect
37. #6448	C₂²	semidirect
38. #6448	C₂²	semidirect
39. #6447	C₂²	semidirect
40. #6447	C₂²	semidirect
41. #6445	C₂²	semidirect
42. #6445	C₂²	semidirect
43. #6445	C₂²	semidirect
44. #6438	C₂²	semidirect
46. #6437	C₂²	semidirect
47. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
48. #6435	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₇	C₂²	semidirect
97. #555	D₇	semidirect
145. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
155. #124	C₂×D₇	semidirect
164. #121	C₂×D₇	semidirect
172. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
175. #117	C₂×D₇	semidirect
279. C₇	#3549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#555	2
#90425	2
#90416	2
#90374	2
#90365	2
#90300	2
#90298	2
D₄×D₂₈	2
#90239	2
#90223	2
#90216	2
#3549	7