Subgroups — #11744053

Order 896.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#6509	C₂²	1	2	yes	—
32	#6509	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6507	C₂²	1	2	yes	—
35	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#6493	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#6461	C₂²	1	4	yes	—
41	#6460	C₂²	1	4	yes	—
42	#6460	C₂²	1	2	yes	—
43	#6459	C₂²	1	4	yes	—
44	#6458	C₂²	1	4	yes	—
45	#6458	C₂²	1	2	yes	—
46	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6457	C₂²	1	4	yes	—
48	#6456	C₂²	1	2	yes	—
49	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6455	C₂²	1	2	yes	—
51	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6455	C₂²	1	2	yes	—
53	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#6452	C₂²	1	4	yes	—
57	#6451	C₂²	1	2	yes	—
58	#6451	C₂²	1	2	yes	—
59	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#6449	C₂²	1	4	yes	—
61	#6448	C₂²	1	4	yes	—
62	#6448	C₂²	1	2	yes	—
63	#6447	C₂²	1	4	yes	—
64	#6447	C₂²	1	2	yes	—
65	#6447	C₂²	1	4	yes	—
66	#6447	C₂²	1	4	yes	—
67	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#6441	C₂²	1	4	yes	—
71	#6438	C₂²	1	4	yes	—
72	#6438	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6435	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
83	#3511	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#1161	—	2	4	no	—
94	#1161	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
96	#1159	—	4	4	no	—
97	#1157	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#556	—	7	1	no	—
155	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#555	—	7	2	no	—
157	#554	—	7	2	no	—
158	#553	—	7	4	no	—
159	#548	—	7	2	no	—
160	#548	—	7	2	no	—
161	#547	—	7	1	no	—
162	#547	—	7	1	no	—
163	#542	—	7	4	no	—
164	#537	—	7	2	no	—
165	#533	—	7	2	no	—
166	#532	—	7	2	no	—
167	#532	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
169	#520	—	7	2	no	—
170	C₄×#41	—	7	1	no	—
171	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	D₂₈	—	2	4	no	—
198	D₂₈	—	2	4	no	—
199	D₂₈	—	2	2	no	—
200	D₂₈	—	2	2	no	—
201	D₂₈	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₄×D₇	#41	1	4	yes	complemented
211	Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	7	1	no	—
215	C₂×#41	—	7	2	no	—
216	C₂×#41	—	7	2	no	—
217	C₂×#41	—	7	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	#127	—	7	1	no	—
226	#126	—	7	4	no	—
227	#126	C₂×D₇	1	4	yes	—
228	#125	—	7	4	no	—
229	#124	—	7	2	no	—
230	#124	—	7	4	no	—
231	#124	—	7	2	no	—
232	#124	—	7	4	no	—
233	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
234	#123	—	7	4	no	—
235	#123	—	7	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	#121	—	7	1	no	—
244	#121	—	7	2	no	—
245	#121	—	7	1	no	—
246	#121	—	7	2	no	—
247	#121	—	7	4	no	—
248	#121	—	7	4	no	—
249	#121	—	7	2	no	—
250	#121	—	7	4	no	—
251	#121	—	7	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₄×D₄	—	7	2	no	—
259	C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₄×D₄	—	7	4	no	—
261	C₄×D₄	—	7	4	no	—
262	C₄×D₄	—	7	4	no	—
263	C₄×D₄	—	7	1	no	—
264	C₄×D₄	—	7	2	no	—
265	C₄×D₄	—	7	4	no	—
266	C₄×D₄	—	7	1	no	—
267	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	7	1	no	—
269	#117	—	7	2	no	—
270	#117	—	7	2	no	—
271	#117	—	7	4	no	—
272	#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	Dic₇	—	2	2	no	—
300	Dic₇	—	2	4	no	—
301	Dic₇	—	2	1	no	—
302	Dic₇	—	2	2	no	—
303	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	#41	—	14	8	no	—
306	#41	—	14	4	no	—
307	#41	—	28	4	no	—
308	#41	—	28	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	7	2	no	—
316	C₂×D₄	—	7	2	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	7	4	no	—
319	C₂×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂×D₄	—	7	1	no	—
322	C₂×D₄	—	7	1	no	—
323	C₂×D₄	—	7	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₄²	—	7	1	no	—
367	C₄²	—	7	2	no	—
368	C₄²	—	7	1	no	—
369	C₄²	—	7	2	no	—
370	C₄²	—	7	1	no	—
371	C₄²	—	7	4	no	—
372	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	D₇	—	2	2	no	—
380	D₇	—	4	2	no	—
381	D₇	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	7	1	no	—
383	C₂³	—	7	2	no	—
384	C₂³	—	7	2	no	—
385	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	14	4	no	—
389	Q₈	—	14	4	no	—
390	Q₈	—	28	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	14	4	no	—
393	D₄	—	14	4	no	—
394	D₄	—	14	4	no	—
395	D₄	—	14	4	no	—
396	D₄	—	14	4	no	—
397	D₄	—	14	2	no	—
398	D₄	—	14	2	no	—
399	D₄	—	28	4	no	—
400	D₄	—	28	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄	—	7	4	no	—
405	C₂×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂×C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄	—	14	4	no	—
411	C₂×C₄	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₄	—	14	4	no	—
415	C₂×C₄	—	28	4	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₇	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	7	2	no	—
430	C₂²	—	14	1	no	—
431	C₂²	—	14	1	no	—
432	C₂²	—	14	2	no	—
433	C₂²	—	14	2	no	—
434	C₂²	—	14	2	no	—
435	C₂²	—	14	2	no	—
436	C₂²	—	14	2	no	—
437	C₂²	—	14	2	no	—
438	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	7	2	no	—
445	C₄	—	7	2	no	—
446	C₄	—	14	2	no	—
447	C₄	—	14	2	no	—
448	C₄	—	14	1	no	—
449	C₄	—	14	4	no	—
450	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
451	C₄	#6553	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	14	2	no	—
454	C₂	—	28	2	no	—
455	C₂	—	28	2	no	—
456	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
458	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90417	C₂	semidirect
3. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #90401	C₂	semidirect
5. #90400	C₂	semidirect
6. #90368	C₂	semidirect
7. #90359	C₂	semidirect
8. #90326	C₂	semidirect
9. #90320	C₂	semidirect
10. #90275	C₂	semidirect
11. #90269	C₂	semidirect
12. #90267	C₂	semidirect
13. C₄×#1161	C₂	semidirect
14. #90246	C₂	semidirect
15. #90239	C₂	semidirect
16. #90223	C₂	semidirect
17. #90214	C₂	semidirect
155. #556	D₇	semidirect
210. C₄×D₇	#41	semidirect
425. C₇	#3511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90417	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
#90401	2
#90400	2
#90368	2
#90359	2
#90326	2
#90320	2
#90275	2
#90269	2
#90267	2
C₄×#1161	2
#90246	2
#90239	2
#90223	2
#90214	2
#3511	7