Subgroups — #11744064

Order 896.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90360	C₂	1	2	yes	maximal
10	#90332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#90274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#90224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6509	C₂²	1	2	yes	—
36	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6507	C₂²	1	2	yes	—
40	#6507	C₂²	1	2	yes	—
41	#6507	C₂²	1	2	yes	—
42	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6498	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6498	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#6461	C₂²	1	2	yes	—
55	#6461	C₂²	1	2	yes	—
56	#6461	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#6460	C₂²	1	2	yes	—
58	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#6459	C₂²	1	2	yes	—
60	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6453	C₂²	1	2	yes	—
63	#6453	C₂²	1	2	yes	—
64	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6452	C₂²	1	2	yes	—
68	#6452	C₂²	1	2	yes	—
69	#6452	C₂²	1	2	yes	—
70	#6452	C₂²	1	2	yes	—
71	#6452	C₂²	1	2	yes	—
72	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#6452	C₂²	1	2	yes	—
74	#6451	C₂²	1	2	yes	—
75	#6451	C₂²	1	2	yes	—
76	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6450	C₂²	1	2	yes	—
81	#6450	C₂²	1	2	yes	—
82	#6450	C₂²	1	2	yes	—
83	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#6449	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#6448	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#6448	C₂²	1	2	yes	—
88	#6448	C₂²	1	2	yes	—
89	#6446	C₂²	1	2	yes	—
90	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#6442	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6442	C₂²	1	2	yes	—
93	#6442	C₂²	1	2	yes	—
94	#6442	C₂²	1	2	yes	—
95	#6442	C₂²	1	2	yes	—
96	#6442	C₂²	1	2	yes	—
97	#6442	C₂²	1	2	yes	—
98	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#6441	C₂²	1	2	yes	—
100	#6441	C₂²	1	2	yes	—
101	#6441	C₂²	1	2	yes	—
102	#6441	C₂²	1	2	yes	—
103	#6441	C₂²	1	2	yes	—
104	#6441	C₂²	1	2	yes	—
105	#6440	C₂²	1	2	yes	—
106	#6440	C₂²	1	2	yes	—
107	#6439	C₂²	1	2	yes	—
108	#6439	C₂²	1	2	yes	—
109	#6435	C₂²	1	2	yes	—
110	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#6433	C₂²	1	2	yes	—
112	#6433	C₂²	1	2	yes	—
113	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#6433	C₂²	1	2	yes	—
115	#6433	C₂²	1	2	yes	—
116	#6432	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
123	#3555	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#563	—	7	2	no	—
224	#563	—	7	2	no	—
225	Q₈²	—	7	1	no	—
226	#557	—	7	2	no	—
227	#557	—	7	1	no	—
228	#556	—	7	2	no	—
229	#556	—	7	1	no	—
230	#556	—	7	1	no	—
231	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#554	—	7	1	no	—
233	#552	—	7	1	no	—
234	#552	—	7	1	no	—
235	#544	—	7	1	no	—
236	#544	—	7	1	no	—
237	#542	—	7	2	no	—
238	#541	—	7	2	no	—
239	#541	—	7	2	no	—
240	#541	—	7	1	no	—
241	#541	—	7	1	no	—
242	#541	—	7	2	no	—
243	#533	—	7	1	no	—
244	#533	—	7	1	no	—
245	#529	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₄	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	7	1	no	—
300	#126	—	7	2	no	—
301	#126	—	7	2	no	—
302	#126	—	7	1	no	—
303	#126	—	7	2	no	—
304	#126	—	7	2	no	—
305	#126	—	7	2	no	—
306	#126	—	7	2	no	—
307	#126	—	7	2	no	—
308	#126	—	7	2	no	—
309	#126	—	7	2	no	—
310	#126	—	7	2	no	—
311	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
312	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	#125	—	7	1	no	—
314	#125	—	7	2	no	—
315	#125	—	7	1	no	—
316	#125	—	7	1	no	—
317	#125	—	7	2	no	—
318	#125	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	2	no	—
320	#125	—	7	2	no	—
321	#125	—	7	2	no	—
322	#125	—	7	2	no	—
323	#125	—	7	2	no	—
324	#125	—	7	1	no	—
325	#125	—	7	2	no	—
326	#125	—	7	2	no	—
327	#125	—	7	2	no	—
328	#125	—	7	2	no	—
329	#125	—	7	1	no	—
330	#124	—	7	1	no	—
331	#124	—	7	2	no	—
332	#124	—	7	2	no	—
333	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
334	#123	—	7	1	no	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	1	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#121	—	7	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	7	1	no	—
371	C₄×D₄	—	7	1	no	—
372	C₄×D₄	—	7	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	7	1	no	—
375	#117	—	7	1	no	—
376	#117	—	7	1	no	—
377	#117	—	7	2	no	—
378	#117	—	7	2	no	—
379	#117	—	7	1	no	—
380	#117	—	7	2	no	—
381	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₇	—	2	1	no	—
395	C₂×D₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	Dic₇	—	2	2	no	—
406	Dic₇	—	2	2	no	—
407	Dic₇	—	2	1	no	—
408	Dic₇	—	2	1	no	—
409	Dic₇	—	2	1	no	—
410	Dic₇	—	2	1	no	—
411	Dic₇	—	2	2	no	—
412	Dic₇	—	2	1	no	—
413	Dic₇	—	2	1	no	—
414	Dic₇	—	2	2	no	—
415	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	7	1	no	—
425	C₂×D₄	—	7	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	—	7	1	no	—
500	C₄²	—	7	1	no	—
501	C₄²	—	7	1	no	—
502	C₄²	—	7	1	no	—
503	C₄²	—	7	2	no	—
504	C₄²	—	7	2	no	—
505	C₄²	—	7	1	no	—
506	C₄²	—	7	2	no	—
507	C₄²	—	7	2	no	—
508	C₄²	—	7	2	no	—
509	C₄²	—	7	2	no	—
510	C₄²	—	7	2	no	—
511	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₇	—	4	1	no	—
516	C₂×C₇	—	4	1	no	—
517	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
520	D₇	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	7	1	no	—
522	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	14	2	no	—
527	Q₈	—	14	4	no	—
528	Q₈	—	14	2	no	—
529	Q₈	—	28	2	no	—
530	Q₈	—	28	2	no	—
531	Q₈	—	28	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	14	2	no	—
534	D₄	—	28	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂×C₄	—	7	1	no	—
541	C₂×C₄	—	7	1	no	—
542	C₂×C₄	—	7	1	no	—
543	C₂×C₄	—	7	1	no	—
544	C₂×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄	—	7	2	no	—
547	C₂×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	1	no	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₇	#3555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	14	1	no	—
570	C₂²	—	14	1	no	—
571	C₂²	—	14	1	no	—
572	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	7	2	no	—
582	C₄	—	14	1	no	—
583	C₄	—	14	2	no	—
584	C₄	—	14	2	no	—
585	C₄	—	14	1	no	—
586	C₄	—	14	1	no	—
587	C₄	—	14	2	no	—
588	C₄	—	14	1	no	—
589	C₄	—	14	1	no	—
590	C₄	—	14	2	no	—
591	C₄	—	14	1	no	—
592	C₄	#6554	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	4	1	no	—
595	C₂	—	28	1	no	—
596	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
prime radical	#6502	C₂²
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	#3555
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90420	C₂	semidirect
3. #90413	C₂	semidirect
4. #90403	C₂	semidirect
5. #90393	C₂	semidirect
6. #90392	C₂	semidirect
7. #90392	C₂	semidirect
8. #90363	C₂	semidirect
10. #90332	C₂	semidirect
11. #90326	C₂	semidirect
12. #90316	C₂	semidirect
13. #90313	C₂	semidirect
14. #90274	C₂	semidirect
15. #90274	C₂	semidirect
16. #90260	C₂	semidirect
17. #90258	C₂	semidirect
18. #90232	C₂	semidirect
20. #90224	C₂	semidirect
21. #90220	C₂	semidirect
22. #90210	C₂	semidirect
23. #90208	C₂	semidirect
231. #556	D₇	semidirect
562. C₇	#3555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90420	2
#90413	2
#90403	2
#90393	2
#90392	2
#90363	2
#90360	2
#90332	2
#90326	2
#90316	2
#90313	2
#90274	2
#90260	2
#90258	2
#90232	2
#90229	2
#90224	2
#90220	2
#90210	2
#90208	2
#3555	7