Subgroups — #11744065

Order 896.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#90230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#90222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6509	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6493	C₂²	1	2	yes	—
51	#6492	C₂²	1	2	yes	—
52	#6487	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#6461	C₂²	1	2	yes	—
55	#6461	C₂²	1	2	yes	—
56	#6461	C₂²	1	2	yes	—
57	#6461	C₂²	1	2	yes	—
58	#6461	C₂²	1	2	yes	—
59	#6460	C₂²	1	2	yes	—
60	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#6459	C₂²	1	2	yes	—
63	#6459	C₂²	1	2	yes	—
64	#6459	C₂²	1	2	yes	—
65	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6457	C₂²	1	2	yes	—
68	#6457	C₂²	1	2	yes	—
69	#6455	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#6453	C₂²	1	2	yes	—
72	#6453	C₂²	1	2	yes	—
73	#6453	C₂²	1	2	yes	—
74	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6452	C₂²	1	2	yes	—
78	#6452	C₂²	1	2	yes	—
79	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6451	C₂²	1	2	yes	—
81	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#6449	C₂²	1	2	yes	—
84	#6449	C₂²	1	2	yes	—
85	#6449	C₂²	1	2	yes	—
86	#6448	C₂²	1	2	yes	—
87	#6448	C₂²	1	2	yes	—
88	#6448	C₂²	1	2	yes	—
89	#6447	C₂²	1	2	yes	—
90	#6446	C₂²	1	2	yes	—
91	#6446	C₂²	1	2	yes	—
92	#6446	C₂²	1	2	yes	—
93	#6446	C₂²	1	2	yes	—
94	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#6442	C₂²	1	2	yes	—
98	#6442	C₂²	1	2	yes	—
99	#6441	C₂²	1	2	yes	—
100	#6441	C₂²	1	2	yes	—
101	#6441	C₂²	1	2	yes	—
102	#6440	C₂²	1	2	yes	—
103	#6439	C₂²	1	2	yes	—
104	#6438	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#6435	C₂²	1	2	yes	—
111	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#6433	C₂²	1	2	yes	—
115	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6432	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3557	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#563	—	7	2	no	—
224	#563	—	7	2	no	—
225	#559	—	7	1	no	—
226	#559	—	7	1	no	—
227	#557	—	7	1	no	—
228	#557	—	7	1	no	—
229	#556	—	7	1	no	—
230	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#554	—	7	1	no	—
232	#554	—	7	1	no	—
233	#552	—	7	2	no	—
234	#552	—	7	2	no	—
235	#542	—	7	2	no	—
236	#542	—	7	1	no	—
237	#542	—	7	1	no	—
238	#542	—	7	2	no	—
239	#541	—	7	1	no	—
240	#540	—	7	1	no	—
241	#539	—	7	2	no	—
242	#539	—	7	2	no	—
243	#533	—	7	1	no	—
244	#529	—	7	1	no	—
245	#529	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇	—	4	1	no	—
283	C₄×D₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	1	no	—
287	Dic₁₄	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄	—	4	1	no	—
289	Dic₁₄	—	4	1	no	—
290	Dic₁₄	—	4	1	no	—
291	Dic₁₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	7	1	no	—
300	#126	—	7	2	no	—
301	#126	—	7	2	no	—
302	#126	—	7	2	no	—
303	#126	—	7	2	no	—
304	#126	—	7	2	no	—
305	#126	—	7	2	no	—
306	#126	—	7	2	no	—
307	#126	—	7	2	no	—
308	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
310	#125	—	7	1	no	—
311	#125	—	7	1	no	—
312	#125	—	7	1	no	—
313	#125	—	7	2	no	—
314	#125	—	7	2	no	—
315	#125	—	7	2	no	—
316	#125	—	7	1	no	—
317	#125	—	7	2	no	—
318	#125	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	1	no	—
320	#125	—	7	2	no	—
321	#125	—	7	1	no	—
322	#124	—	7	1	no	—
323	#124	—	7	1	no	—
324	#124	—	7	2	no	—
325	#124	—	7	2	no	—
326	#124	—	7	2	no	—
327	#124	—	7	2	no	—
328	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#123	—	7	2	no	—
331	#123	—	7	2	no	—
332	#123	—	7	2	no	—
333	#123	—	7	2	no	—
334	#123	—	7	2	no	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	#121	—	7	1	no	—
357	#121	—	7	2	no	—
358	#121	—	7	1	no	—
359	#121	—	7	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	7	1	no	—
373	C₄×D₄	—	7	1	no	—
374	C₄×D₄	—	7	2	no	—
375	C₄×D₄	—	7	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	1	no	—
379	C₄×D₄	—	7	1	no	—
380	C₄×D₄	—	7	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#117	—	7	2	no	—
383	#117	—	7	2	no	—
384	#117	—	7	2	no	—
385	#117	—	7	1	no	—
386	#117	—	7	1	no	—
387	#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	Dic₇	—	2	1	no	—
412	Dic₇	—	2	1	no	—
413	Dic₇	—	2	1	no	—
414	Dic₇	—	2	2	no	—
415	Dic₇	—	2	2	no	—
416	Dic₇	—	2	2	no	—
417	Dic₇	—	2	1	no	—
418	Dic₇	—	2	1	no	—
419	Dic₇	—	2	1	no	—
420	Dic₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	7	2	no	—
430	C₂×D₄	—	7	2	no	—
431	C₂×D₄	—	7	2	no	—
432	C₂×D₄	—	7	1	no	—
433	C₂×D₄	—	7	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₄²	—	7	1	no	—
507	C₄²	—	7	1	no	—
508	C₄²	—	7	1	no	—
509	C₄²	—	7	2	no	—
510	C₄²	—	7	1	no	—
511	C₄²	—	7	1	no	—
512	C₄²	—	7	2	no	—
513	C₄²	—	7	2	no	—
514	C₄²	—	7	2	no	—
515	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
524	D₇	—	4	1	no	—
525	D₇	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	7	1	no	—
527	C₂³	—	7	2	no	—
528	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	28	2	no	—
533	Q₈	—	28	1	no	—
534	Q₈	—	28	1	no	—
535	Q₈	—	28	2	no	—
536	Q₈	—	28	1	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	14	2	no	—
539	D₄	—	28	2	no	—
540	D₄	—	28	2	no	—
541	D₄	—	28	2	no	—
542	D₄	—	28	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	7	1	no	—
545	C₂×C₄	—	7	1	no	—
546	C₂×C₄	—	7	1	no	—
547	C₂×C₄	—	7	1	no	—
548	C₂×C₄	—	7	1	no	—
549	C₂×C₄	—	7	1	no	—
550	C₂×C₄	—	7	2	no	—
551	C₂×C₄	—	7	2	no	—
552	C₂×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄	—	14	2	no	—
555	C₂×C₄	—	28	2	no	—
556	C₂×C₄	—	28	1	no	—
557	C₂×C₄	—	28	2	no	—
558	C₂×C₄	—	28	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂×C₄	—	28	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₇	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	14	1	no	—
577	C₂²	—	14	2	no	—
578	C₂²	—	14	1	no	—
579	C₂²	—	14	2	no	—
580	C₂²	—	14	2	no	—
581	C₂²	—	14	1	no	—
582	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	14	1	no	—
593	C₄	—	14	1	no	—
594	C₄	—	14	2	no	—
595	C₄	—	14	1	no	—
596	C₄	—	14	1	no	—
597	C₄	—	14	2	no	—
598	C₄	—	14	1	no	—
599	C₄	—	14	2	no	—
600	C₄	—	14	1	no	—
601	C₄	—	14	1	no	—
602	C₄	#6554	1	2	yes	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	28	1	no	—
605	C₂	—	28	2	no	—
606	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
prime radical	#90253	C₂
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90423	C₂	semidirect
3. #90422	C₂	semidirect
4. #90403	C₂	semidirect
5. #90401	C₂	semidirect
6. #90399	C₂	semidirect
7. #90398	C₂	semidirect
8. #90373	C₂	semidirect
9. #90372	C₂	semidirect
10. #90372	C₂	semidirect
11. #90371	C₂	semidirect
12. #90337	C₂	semidirect
13. #90336	C₂	semidirect
14. #90273	C₂	semidirect
15. #90271	C₂	semidirect
16. #90270	C₂	semidirect
17. #90269	C₂	semidirect
18. #90261	C₂	semidirect
19. #90260	C₂	semidirect
21. #90230	C₂	semidirect
22. #90225	C₂	semidirect
23. #90222	C₂	semidirect
230. #556	D₇	semidirect
572. C₇	#3557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90423	2
#90422	2
#90403	2
#90401	2
#90399	2
#90398	2
#90373	2
#90372	2
#90371	2
#90337	2
#90336	2
#90273	2
#90271	2
#90270	2
#90269	2
#90261	2
#90260	2
#90253	2
#90230	2
#90225	2
#90222	2
#3557	7