Subgroups — D₇×#556 #11744071

Order 896.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₇×#126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal
7	#90362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₇×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#6510	C₂²	1	2	yes	—
31	#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6499	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#6489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#6461	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#6461	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#6459	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6450	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6448	C₂²	1	4	yes	—
61	#6448	C₂²	1	4	yes	—
62	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#6442	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#6442	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#6442	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#6441	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#6440	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#6439	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#6438	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#6435	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄²×D₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#556	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
92	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
93	D₄×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#556	—	7	1	no	—
154	#556	—	7	4	no	—
155	#556	—	7	2	no	—
156	#556	—	7	2	no	—
157	#556	—	7	2	no	—
158	#556	—	7	1	no	—
159	#556	—	7	1	no	—
160	#556	—	7	2	no	—
161	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
163	C₂×#126	—	7	4	no	—
164	C₂×#124	—	7	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
169	C₂×#117	—	7	2	no	—
170	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	D₂₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
205	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
206	Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄	—	2	8	no	—
209	Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#126	—	7	4	no	—
220	#126	—	7	4	no	—
221	#126	—	7	4	no	—
222	#126	—	7	4	no	—
223	#126	—	7	4	no	—
224	#126	—	7	4	no	—
225	#126	—	7	4	no	—
226	#126	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	#124	—	7	2	no	—
228	#124	—	7	2	no	—
229	#124	—	7	4	no	—
230	#124	—	7	4	no	—
231	#124	—	7	2	no	—
232	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
250	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₄×D₄	—	7	1	no	—
252	C₄×D₄	—	7	2	no	—
253	C₄×D₄	—	7	1	no	—
254	C₄×D₄	—	7	2	no	—
255	C₄×D₄	—	7	1	no	—
256	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	7	2	no	—
258	#117	—	7	2	no	—
259	#117	—	7	2	no	—
260	#117	—	7	4	no	—
261	#117	—	7	4	no	—
262	#117	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	Dic₇	—	2	4	no	—
294	Dic₇	—	2	2	no	—
295	Dic₇	—	2	2	no	—
296	Dic₇	—	2	2	no	—
297	Dic₇	—	2	1	no	—
298	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	7	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₄²	—	7	4	no	—
358	C₄²	—	7	4	no	—
359	C₄²	—	7	4	no	—
360	C₄²	—	7	1	no	—
361	C₄²	—	7	1	no	—
362	C₄²	—	7	1	no	—
363	C₄²	—	7	2	no	—
364	C₄²	—	7	2	no	—
365	C₄²	—	7	2	no	—
366	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	D₇	—	4	2	no	—
374	D₇	#556	1	4	yes	direct product factor
375	C₂³	—	7	1	no	—
376	C₂³	—	7	2	no	—
377	C₂³	—	14	4	no	—
378	C₂³	—	14	4	no	—
379	C₂³	—	14	4	no	—
380	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	14	4	no	—
384	Q₈	—	14	8	no	—
385	Q₈	—	14	2	no	—
386	Q₈	—	14	4	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	14	4	no	—
389	D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	7	1	no	—
392	C₂×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄	—	7	4	no	—
394	C₂×C₄	—	7	4	no	—
395	C₂×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄	—	7	2	no	—
400	C₂×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	4	no	—
405	C₂×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂×C₄	—	14	4	no	—
407	C₂×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	7	2	no	—
420	C₂²	—	7	2	no	—
421	C₂²	—	7	2	no	—
422	C₂²	—	14	2	no	—
423	C₂²	—	14	2	no	—
424	C₂²	—	14	2	no	—
425	C₂²	—	28	8	no	—
426	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	7	2	no	—
433	C₄	—	7	2	no	—
434	C₄	—	14	2	no	—
435	C₄	—	14	2	no	—
436	C₄	—	14	4	no	—
437	C₄	—	14	2	no	—
438	C₄	—	14	1	no	—
439	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
440	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	7	4	no	—
443	C₂	—	28	2	no	—
444	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90423	C₂	semidirect
3. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. D₇×#126	C₂	semidirect
5. #90393	C₂	semidirect
7. #90362	C₂	semidirect
8. #90332	C₂	semidirect
9. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #90275	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
13. #90259	C₂	semidirect
15. #90233	C₂	semidirect
16. #90224	C₂	semidirect
17. D₇×#117	C₂	semidirect
22. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#126	C₂²	semidirect
25. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#117	C₂²	semidirect
31. #6509	C₂²	semidirect
32. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
33. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
34. #6507	C₂²	semidirect
38. #6489	C₂²	semidirect
39. #6487	C₂²	semidirect
40. #6461	C₂²	semidirect
41. #6461	C₂²	semidirect
42. #6461	C₂²	semidirect
43. #6460	C₂²	semidirect
44. #6459	C₂²	semidirect
46. #6455	C₂²	semidirect
47. #6455	C₂²	semidirect
54. #6451	C₂²	semidirect
55. #6451	C₂²	semidirect
56. #6450	C₂²	semidirect
57. #6450	C₂²	semidirect
58. #6450	C₂²	semidirect
59. #6450	C₂²	semidirect
66. #6442	C₂²	semidirect
67. #6442	C₂²	semidirect
68. #6442	C₂²	semidirect
69. #6441	C₂²	semidirect
70. #6440	C₂²	semidirect
71. #6439	C₂²	semidirect
74. #6435	C₂²	semidirect
78. #6432	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
161. #556	D₇	direct (N × H)
218. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
226. #126	C₂×D₇	semidirect
238. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
249. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
250. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
262. #117	C₂×D₇	semidirect
374. D₇	#556	direct (N × H)
415. C₇	C₂×#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90423	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
D₇×#126	2
#90393	2
D₇×#124	2
#90362	2
#90332	2
D₇×C₂²⋊Q₈	2
#90275	2
C₄×Q₈×D₇	2
#90259	2
C₄×D₄×D₇	2
#90233	2
#90224	2
D₇×#117	2
C₂×#556	7

Subgroups — D7×#556 #11744071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#556 #11744071