Subgroups — #11744072

Order 896.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#90318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#90265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#90256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#6510	C₂²	1	2	yes	—
39	#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6509	C₂²	1	2	yes	—
41	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#6507	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6502	C₂²	1	2	yes	—
46	#6502	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6500	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#6461	C₂²	1	2	yes	—
55	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#6461	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#6459	C₂²	1	2	yes	—
58	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#6459	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#6458	C₂²	1	2	yes	—
61	#6458	C₂²	1	2	yes	—
62	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#6457	C₂²	1	2	yes	—
65	#6457	C₂²	1	2	yes	—
66	#6457	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6456	C₂²	1	2	yes	—
68	#6456	C₂²	1	2	yes	—
69	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#6455	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#6453	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#6452	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6450	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#6449	C₂²	1	2	yes	—
86	#6448	C₂²	1	2	yes	—
87	#6448	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#6447	C₂²	1	2	yes	—
89	#6447	C₂²	1	2	yes	—
90	#6447	C₂²	1	2	yes	—
91	#6447	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#6447	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#6446	C₂²	1	2	yes	—
94	#6446	C₂²	1	2	yes	—
95	#6446	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#6445	C₂²	1	2	yes	—
97	#6445	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
101	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	D₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	#6442	C₂²	1	2	yes	—
104	#6441	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#6440	C₂²	1	2	yes	—
106	#6440	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#6439	C₂²	1	2	yes	—
108	#6439	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#6438	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#6435	C₂²	1	2	yes	—
116	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#6435	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#3493	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#1161	—	2	4	no	—
139	#1157	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#556	—	7	1	no	—
227	#556	—	7	2	no	—
228	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#555	—	7	1	no	—
230	#555	—	7	2	no	—
231	#555	—	7	1	no	—
232	#553	—	7	2	no	—
233	#553	—	7	1	no	—
234	#553	—	7	1	no	—
235	#552	—	7	2	no	—
236	#552	—	7	1	no	—
237	#552	—	7	1	no	—
238	#544	—	7	1	no	—
239	#538	—	7	2	no	—
240	#538	—	7	2	no	—
241	#537	—	7	1	no	—
242	#529	—	7	2	no	—
243	#529	—	7	2	no	—
244	#525	—	7	1	no	—
245	#525	—	7	1	no	—
246	#520	—	7	1	no	—
247	#520	—	7	1	no	—
248	C₂×#117	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	D₂₈	—	2	2	no	—
289	D₂₈	—	2	4	no	—
290	D₂₈	—	2	2	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	4	1	no	—
293	D₂₈	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₇	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
305	Dic₁₄	—	2	2	no	—
306	Dic₁₄	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	7	1	no	—
308	C₂×#41	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#126	—	7	2	no	—
314	#126	—	7	2	no	—
315	#126	—	7	2	no	—
316	#126	—	7	2	no	—
317	#126	—	7	2	no	—
318	#126	—	7	2	no	—
319	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
320	#126	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#125	—	7	2	no	—
322	#125	—	7	2	no	—
323	#125	—	7	2	no	—
324	#125	—	7	1	no	—
325	#125	—	7	1	no	—
326	#124	—	7	2	no	—
327	#124	—	7	2	no	—
328	#124	—	7	2	no	—
329	#124	—	7	2	no	—
330	#124	—	7	2	no	—
331	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
332	#123	—	7	2	no	—
333	#123	—	7	1	no	—
334	#123	—	7	2	no	—
335	#123	—	7	1	no	—
336	#123	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#121	—	7	1	no	—
349	#121	—	7	2	no	—
350	#121	—	7	1	no	—
351	#121	—	7	1	no	—
352	#121	—	7	1	no	—
353	#121	—	7	2	no	—
354	#121	—	7	1	no	—
355	#121	—	7	2	no	—
356	#121	—	7	1	no	—
357	#121	—	7	2	no	—
358	#121	—	7	2	no	—
359	#121	—	7	2	no	—
360	#121	—	7	2	no	—
361	#120	—	7	1	no	—
362	#120	—	7	2	no	—
363	#120	—	7	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
369	C₄×D₄	—	7	1	no	—
370	C₄×D₄	—	7	1	no	—
371	C₄×D₄	—	7	2	no	—
372	C₄×D₄	—	7	1	no	—
373	C₄×D₄	—	7	2	no	—
374	C₄×D₄	—	7	2	no	—
375	C₄×D₄	—	7	2	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	2	no	—
379	C₄×D₄	—	7	2	no	—
380	C₄×D₄	—	7	1	no	—
381	C₄×D₄	—	7	1	no	—
382	C₄×D₄	—	7	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
384	#117	—	7	1	no	—
385	#117	—	7	1	no	—
386	#117	—	7	1	no	—
387	#117	—	7	1	no	—
388	#117	—	7	1	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	—	7	2	no	—
391	#117	—	7	2	no	—
392	#117	—	7	2	no	—
393	#117	—	7	1	no	—
394	#117	—	7	2	no	—
395	#117	—	7	2	no	—
396	#117	—	7	2	no	—
397	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
398	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₇	—	2	1	no	—
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
435	Dic₇	—	2	1	no	—
436	Dic₇	—	2	1	no	—
437	Dic₇	—	2	1	no	—
438	Dic₇	—	2	2	no	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	1	no	—
441	Dic₇	—	2	2	no	—
442	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	7	1	no	—
444	#41	—	14	4	no	—
445	#41	—	14	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	7	1	no	—
451	C₂×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂×D₄	—	7	2	no	—
454	C₂×D₄	—	7	1	no	—
455	C₂×D₄	—	7	2	no	—
456	C₂×D₄	—	7	2	no	—
457	C₂×D₄	—	7	1	no	—
458	C₂×D₄	—	7	1	no	—
459	C₂×D₄	—	7	1	no	—
460	C₂×D₄	—	7	2	no	—
461	C₂×D₄	—	7	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	—	7	2	no	—
535	C₄²	—	7	2	no	—
536	C₄²	—	7	2	no	—
537	C₄²	—	7	2	no	—
538	C₄²	—	7	2	no	—
539	C₄²	—	7	2	no	—
540	C₄²	—	7	1	no	—
541	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	—	4	1	no	—
546	C₂×C₇	—	4	1	no	—
547	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
550	D₇	—	2	2	no	—
551	D₇	—	4	2	no	—
552	D₇	—	4	1	no	—
553	D₇	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	7	1	no	—
555	C₂³	—	7	1	no	—
556	C₂³	—	7	1	no	—
557	C₂³	—	7	2	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	28	1	no	—
560	C₂³	—	28	1	no	—
561	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	14	2	no	—
566	Q₈	—	28	2	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	14	2	no	—
569	D₄	—	14	4	no	—
570	D₄	—	14	2	no	—
571	D₄	—	14	2	no	—
572	D₄	—	14	2	no	—
573	D₄	—	28	2	no	—
574	D₄	—	28	2	no	—
575	D₄	—	28	1	no	—
576	D₄	—	28	2	no	—
577	D₄	—	28	1	no	—
578	D₄	—	28	1	no	—
579	D₄	—	28	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	7	1	no	—
583	C₂×C₄	—	7	4	no	—
584	C₂×C₄	—	7	1	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	7	1	no	—
587	C₂×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	1	no	—
590	C₂×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂×C₄	—	14	2	no	—
595	C₂×C₄	—	14	2	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	28	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	2	no	—
599	C₂×C₄	—	28	2	no	—
600	C₂×C₄	—	28	2	no	—
601	C₂×C₄	—	28	2	no	—
602	C₂×C₄	—	28	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₇	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	7	2	no	—
620	C₂²	—	14	1	no	—
621	C₂²	—	14	1	no	—
622	C₂²	—	14	1	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	1	no	—
625	C₂²	—	14	1	no	—
626	C₂²	—	14	2	no	—
627	C₂²	—	14	1	no	—
628	C₂²	—	14	1	no	—
629	C₂²	—	14	2	no	—
630	C₂²	—	14	1	no	—
631	C₂²	—	28	4	no	—
632	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	7	2	no	—
642	C₄	—	14	1	no	—
643	C₄	—	14	1	no	—
644	C₄	—	14	2	no	—
645	C₄	—	14	1	no	—
646	C₄	—	14	2	no	—
647	C₄	—	14	1	no	—
648	C₄	—	14	2	no	—
649	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	4	1	no	—
652	C₂	—	14	2	no	—
653	C₂	—	28	1	no	—
654	C₂	—	28	2	no	—
655	C₂	—	28	1	no	—
656	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#90620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90425	C₂	semidirect
3. #90420	C₂	semidirect
4. #90400	C₂	semidirect
5. #90399	C₂	semidirect
6. #90397	C₂	semidirect
7. #90395	C₂	semidirect
8. #90369	C₂	semidirect
9. #90361	C₂	semidirect
10. #90333	C₂	semidirect
11. #90332	C₂	semidirect
12. #90320	C₂	semidirect
13. #90318	C₂	semidirect
14. #90272	C₂	semidirect
15. #90271	C₂	semidirect
16. #90265	C₂	semidirect
17. #90259	C₂	semidirect
18. #90256	C₂	semidirect
19. #90238	C₂	semidirect
20. #90223	C₂	semidirect
21. #90221	C₂	semidirect
22. #90214	C₂	semidirect
23. D₇×#117	C₂	semidirect
27. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#126	C₂²	semidirect
32. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
37. C₇×#117	C₂²	semidirect
39. #6510	C₂²	semidirect
42. #6509	C₂²	semidirect
43. Q₈×Dic₇	C₂²	semidirect
44. #6507	C₂²	semidirect
49. #6493	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
55. #6461	C₂²	semidirect
56. #6461	C₂²	semidirect
59. #6459	C₂²	semidirect
63. #6458	C₂²	semidirect
69. #6456	C₂²	semidirect
73. #6455	C₂²	semidirect
74. #6455	C₂²	semidirect
77. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #6453	C₂²	semidirect
80. #6453	C₂²	semidirect
81. #6452	C₂²	semidirect
82. #6452	C₂²	semidirect
83. #6451	C₂²	semidirect
84. #6450	C₂²	semidirect
87. #6448	C₂²	semidirect
92. #6447	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
101. (C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
106. #6440	C₂²	semidirect
108. #6439	C₂²	semidirect
113. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
114. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
117. #6435	C₂²	semidirect
118. #6435	C₂²	semidirect
119. #6435	C₂²	semidirect
121. #6433	C₂²	semidirect
122. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
228. #556	D₇	semidirect
312. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
320. #126	C₂×D₇	semidirect
347. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
367. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
368. C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
398. #117	C₂×D₇	semidirect
612. C₇	#3493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90425	2
#90420	2
#90400	2
#90399	2
#90397	2
#90395	2
#90369	2
#90361	2
#90333	2
#90332	2
#90320	2
#90318	2
#90272	2
#90271	2
#90265	2
#90259	2
#90256	2
#90238	2
#90223	2
#90221	2
#90214	2
D₇×#117	2
#3493	7