Subgroups — #11744075

Order 896.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#90397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#90359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#90329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#90258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#90237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#90219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
24	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6509	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#6492	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#6461	C₂²	1	2	yes	—
55	#6461	C₂²	1	2	yes	—
56	#6461	C₂²	1	2	yes	—
57	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#6459	C₂²	1	2	yes	—
59	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#6459	C₂²	1	2	yes	—
61	#6459	C₂²	1	2	yes	—
62	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#6457	C₂²	1	2	yes	—
64	#6457	C₂²	1	2	yes	—
65	#6456	C₂²	1	2	yes	—
66	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6455	C₂²	1	2	yes	—
68	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#6453	C₂²	1	2	yes	—
72	#6452	C₂²	1	2	yes	—
73	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#6452	C₂²	1	2	yes	—
75	#6452	C₂²	1	2	yes	—
76	#6452	C₂²	1	2	yes	—
77	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6450	C₂²	1	2	yes	—
80	#6450	C₂²	1	2	yes	—
81	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#6449	C₂²	1	2	yes	—
84	#6448	C₂²	1	2	yes	—
85	#6448	C₂²	1	2	yes	—
86	#6447	C₂²	1	2	yes	—
87	#6447	C₂²	1	2	yes	—
88	#6446	C₂²	1	2	yes	—
89	#6446	C₂²	1	2	yes	—
90	#6446	C₂²	1	2	yes	—
91	#6446	C₂²	1	2	yes	—
92	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#6442	C₂²	1	2	yes	—
97	#6442	C₂²	1	2	yes	—
98	#6441	C₂²	1	2	yes	—
99	#6441	C₂²	1	2	yes	—
100	#6441	C₂²	1	2	yes	—
101	#6440	C₂²	1	2	yes	—
102	#6440	C₂²	1	2	yes	—
103	#6439	C₂²	1	2	yes	—
104	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
108	#6435	C₂²	1	2	yes	—
109	#6435	C₂²	1	2	yes	—
110	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#6433	C₂²	1	2	yes	—
115	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#3507	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#1161	—	2	4	no	—
135	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
136	#1159	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#559	—	7	1	no	—
227	#559	—	7	1	no	—
228	#557	—	7	1	no	—
229	#557	—	7	1	no	—
230	#556	—	7	2	no	—
231	#556	—	7	1	no	—
232	#556	—	7	1	no	—
233	#556	—	7	1	no	—
234	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#554	—	7	2	no	—
236	#552	—	7	2	no	—
237	#552	—	7	2	no	—
238	#539	—	7	2	no	—
239	#539	—	7	2	no	—
240	#536	—	7	1	no	—
241	#536	—	7	1	no	—
242	#533	—	7	1	no	—
243	#532	—	7	1	no	—
244	#529	—	7	2	no	—
245	#529	—	7	2	no	—
246	#520	—	7	1	no	—
247	#520	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇	—	4	2	no	—
289	C₄×D₇	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇	—	4	1	no	—
291	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
292	Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	2	4	no	—
295	Dic₁₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₄	—	4	1	no	—
298	C₂×#41	—	7	1	no	—
299	C₂×#41	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	7	1	no	—
309	#126	—	7	2	no	—
310	#126	—	7	2	no	—
311	#126	—	7	2	no	—
312	#126	—	7	2	no	—
313	#126	—	7	2	no	—
314	#126	—	7	2	no	—
315	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	#126	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#125	—	7	2	no	—
318	#125	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	1	no	—
320	#125	—	7	1	no	—
321	#125	—	7	2	no	—
322	#125	—	7	2	no	—
323	#125	—	7	2	no	—
324	#125	—	7	2	no	—
325	#124	—	7	1	no	—
326	#124	—	7	1	no	—
327	#124	—	7	2	no	—
328	#124	—	7	2	no	—
329	#124	—	7	1	no	—
330	#124	—	7	1	no	—
331	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
332	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	7	2	no	—
334	#123	—	7	2	no	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
353	#121	—	7	2	no	—
354	#121	—	7	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
368	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	—	7	1	no	—
372	C₄×D₄	—	7	2	no	—
373	C₄×D₄	—	7	2	no	—
374	C₄×D₄	—	7	2	no	—
375	C₄×D₄	—	7	1	no	—
376	C₄×D₄	—	7	2	no	—
377	C₄×D₄	—	7	2	no	—
378	C₄×D₄	—	7	2	no	—
379	C₄×D₄	—	7	2	no	—
380	C₄×D₄	—	7	2	no	—
381	C₄×D₄	—	7	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#117	—	7	2	no	—
384	#117	—	7	2	no	—
385	#117	—	7	2	no	—
386	#117	—	7	1	no	—
387	#117	—	7	1	no	—
388	#117	—	7	2	no	—
389	#117	—	7	2	no	—
390	#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
417	Dic₇	—	2	2	no	—
418	Dic₇	—	2	2	no	—
419	Dic₇	—	2	1	no	—
420	Dic₇	—	2	1	no	—
421	Dic₇	—	2	1	no	—
422	Dic₇	—	2	1	no	—
423	Dic₇	—	2	2	no	—
424	Dic₇	—	2	1	no	—
425	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	#41	—	14	4	no	—
428	#41	—	14	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	7	2	no	—
440	C₂×D₄	—	7	2	no	—
441	C₂×D₄	—	7	2	no	—
442	C₂×D₄	—	7	2	no	—
443	C₂×D₄	—	7	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₄²	—	7	2	no	—
514	C₄²	—	7	1	no	—
515	C₄²	—	7	1	no	—
516	C₄²	—	7	2	no	—
517	C₄²	—	7	2	no	—
518	C₄²	—	7	1	no	—
519	C₄²	—	7	2	no	—
520	C₄²	—	7	2	no	—
521	C₄²	—	7	2	no	—
522	C₄²	—	7	1	no	—
523	C₄²	—	7	1	no	—
524	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
533	D₇	—	2	2	no	—
534	D₇	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	7	1	no	—
536	C₂³	—	7	2	no	—
537	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	1	no	—
541	Q₈	—	14	2	no	—
542	Q₈	—	14	2	no	—
543	Q₈	—	14	4	no	—
544	Q₈	—	14	2	no	—
545	Q₈	—	14	2	no	—
546	Q₈	—	28	1	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	14	4	no	—
549	D₄	—	14	4	no	—
550	D₄	—	14	4	no	—
551	D₄	—	14	2	no	—
552	D₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	7	1	no	—
555	C₂×C₄	—	7	1	no	—
556	C₂×C₄	—	7	4	no	—
557	C₂×C₄	—	7	2	no	—
558	C₂×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂×C₄	—	7	1	no	—
560	C₂×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂×C₄	—	7	1	no	—
563	C₂×C₄	—	7	1	no	—
564	C₂×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂×C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄	—	28	2	no	—
570	C₂×C₄	—	28	2	no	—
571	C₂×C₄	—	28	2	no	—
572	C₂×C₄	—	28	1	no	—
573	C₂×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₇	#3507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	7	2	no	—
589	C₂²	—	14	1	no	—
590	C₂²	—	14	1	no	—
591	C₂²	—	14	2	no	—
592	C₂²	—	14	2	no	—
593	C₂²	—	14	2	no	—
594	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	7	2	no	—
605	C₄	—	7	2	no	—
606	C₄	—	14	2	no	—
607	C₄	—	14	2	no	—
608	C₄	—	14	2	no	—
609	C₄	—	14	1	no	—
610	C₄	—	14	1	no	—
611	C₄	—	14	1	no	—
612	C₄	—	14	1	no	—
613	C₄	—	14	1	no	—
614	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	14	2	no	—
617	C₂	—	28	2	no	—
618	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
620	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
prime radical	#90359	C₂
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	#3507
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90415	C₂	semidirect
3. #90412	C₂	semidirect
4. #90399	C₂	semidirect
5. #90398	C₂	semidirect
6. #90397	C₂	semidirect
7. #90393	C₂	semidirect
8. #90372	C₂	semidirect
9. #90366	C₂	semidirect
10. #90362	C₂	semidirect
12. #90329	C₂	semidirect
13. #90327	C₂	semidirect
14. #90275	C₂	semidirect
15. #90269	C₂	semidirect
16. #90265	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
18. #90259	C₂	semidirect
19. #90258	C₂	semidirect
20. #90250	C₂	semidirect
21. #90237	C₂	semidirect
22. #90222	C₂	semidirect
23. #90219	C₂	semidirect
234. #556	D₇	semidirect
584. C₇	#3507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90415	2
#90412	2
#90399	2
#90398	2
#90397	2
#90393	2
#90372	2
#90366	2
#90362	2
#90359	2
#90329	2
#90327	2
#90275	2
#90269	2
#90265	2
C₄×Q₈×D₇	2
#90259	2
#90258	2
#90250	2
#90237	2
#90222	2
#90219	2
#3507	7