Subgroups — #11744078

Order 896.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#90398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#90368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#90366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#90334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×D₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#90248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#90210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#126	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6509	C₂²	1	2	yes	—
31	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#6507	C₂²	1	2	yes	—
34	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#6489	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#6461	C₂²	1	4	yes	—
41	#6461	C₂²	1	2	yes	—
42	#6460	C₂²	1	4	yes	—
43	#6460	C₂²	1	4	yes	—
44	#6460	C₂²	1	2	yes	—
45	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6459	C₂²	1	4	yes	—
47	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6457	C₂²	1	2	yes	—
49	#6456	C₂²	1	2	yes	—
50	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#6453	C₂²	1	4	yes	—
53	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#6453	C₂²	1	2	yes	—
55	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#6452	C₂²	1	4	yes	—
57	#6451	C₂²	1	2	yes	—
58	#6451	C₂²	1	2	yes	—
59	#6451	C₂²	1	2	yes	—
60	#6449	C₂²	1	4	yes	—
61	#6448	C₂²	1	4	yes	—
62	#6447	C₂²	1	4	yes	—
63	#6446	C₂²	1	2	yes	—
64	#6446	C₂²	1	4	yes	—
65	#6446	C₂²	1	4	yes	—
66	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#6442	C₂²	1	2	yes	—
68	#6441	C₂²	1	4	yes	—
69	#6441	C₂²	1	4	yes	—
70	#6441	C₂²	1	4	yes	—
71	#6439	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#6435	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#6433	C₂²	1	4	yes	—
78	#6432	C₂²	1	4	yes	—
79	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6432	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#3552	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
92	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
93	#1159	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#563	—	7	4	no	—
153	#557	—	7	1	no	—
154	#556	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#554	—	7	2	no	—
156	#553	—	7	2	no	—
157	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
158	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
159	#548	—	7	2	no	—
160	#547	—	7	1	no	—
161	#544	—	7	2	no	—
162	#542	—	7	2	no	—
163	#541	—	7	2	no	—
164	#539	—	7	4	no	—
165	#536	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
167	#529	—	7	1	no	—
168	#529	—	7	1	no	—
169	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₇×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	D₂₈	—	2	4	no	—
194	D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇	—	2	2	no	—
196	C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇	—	4	4	no	—
200	C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₄	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄	—	4	4	no	—
204	Dic₁₄	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	7	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#126	—	7	2	no	—
217	#126	—	7	4	no	—
218	#126	—	7	2	no	—
219	#126	—	7	4	no	—
220	#126	C₂×D₇	1	4	yes	—
221	#125	—	7	1	no	—
222	#125	—	7	1	no	—
223	#125	—	7	4	no	—
224	#125	—	7	4	no	—
225	#125	—	7	2	no	—
226	#125	—	7	4	no	—
227	#124	—	7	1	no	—
228	#124	—	7	1	no	—
229	#124	—	7	4	no	—
230	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
231	#123	—	7	2	no	—
232	#123	—	7	2	no	—
233	#123	—	7	4	no	—
234	#123	—	7	4	no	—
235	#123	—	7	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	#121	—	7	1	no	—
248	#121	—	7	2	no	—
249	#121	—	7	1	no	—
250	#121	—	7	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
254	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₄×D₄	—	7	2	no	—
258	C₄×D₄	—	7	4	no	—
259	C₄×D₄	—	7	1	no	—
260	C₄×D₄	—	7	2	no	—
261	C₄×D₄	—	7	4	no	—
262	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#117	—	7	2	no	—
264	#117	—	7	2	no	—
265	#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Dic₇	—	2	2	no	—
288	Dic₇	—	2	4	no	—
289	Dic₇	—	2	1	no	—
290	Dic₇	—	2	2	no	—
291	Dic₇	—	2	1	no	—
292	Dic₇	—	2	1	no	—
293	Dic₇	—	2	2	no	—
294	#41	—	28	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	7	2	no	—
304	C₂×D₄	—	7	4	no	—
305	C₂×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂×D₄	—	7	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₄²	—	7	1	no	—
355	C₄²	—	7	1	no	—
356	C₄²	—	7	1	no	—
357	C₄²	—	7	2	no	—
358	C₄²	—	7	4	no	—
359	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	D₇	—	2	2	no	—
367	D₇	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	7	1	no	—
369	C₂³	—	7	2	no	—
370	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	14	2	no	—
374	Q₈	—	14	4	no	—
375	Q₈	—	28	4	no	—
376	Q₈	—	28	4	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	14	4	no	—
379	D₄	—	14	4	no	—
380	D₄	—	14	2	no	—
381	D₄	—	28	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	7	2	no	—
384	C₂×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂×C₄	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂×C₄	—	28	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₇	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	7	2	no	—
409	C₂²	—	14	1	no	—
410	C₂²	—	14	1	no	—
411	C₂²	—	14	2	no	—
412	C₂²	—	14	2	no	—
413	C₂²	—	14	2	no	—
414	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	14	2	no	—
421	C₄	—	14	1	no	—
422	C₄	—	14	4	no	—
423	C₄	—	14	2	no	—
424	C₄	—	14	1	no	—
425	C₄	—	14	1	no	—
426	C₄	—	14	2	no	—
427	C₄	#6553	1	2	yes	—
428	C₄	#6554	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	14	2	no	—
431	C₂	—	28	2	no	—
432	C₂	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
434	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#556	C₂
hypercenter	#556	D₇
hypocenter	C₇	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#556	C₂	semidirect
2. #90418	C₂	semidirect
3. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #90403	C₂	semidirect
5. #90398	C₂	semidirect
6. #90368	C₂	semidirect
7. #90366	C₂	semidirect
8. #90334	C₂	semidirect
9. #90326	C₂	semidirect
10. #90274	C₂	semidirect
11. #90271	C₂	semidirect
12. Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
13. #90261	C₂	semidirect
14. #90248	C₂	semidirect
15. #90246	C₂	semidirect
16. #90221	C₂	semidirect
17. #90210	C₂	semidirect
154. #556	D₇	semidirect
404. C₇	#3552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#556	2
#90418	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
#90403	2
#90398	2
#90368	2
#90366	2
#90334	2
#90326	2
#90274	2
#90271	2
Q₈×D₂₈	2
#90261	2
#90248	2
#90246	2
#90221	2
#90210	2
#3552	7