Subgroups — D₇×#557 #11744098

Order 896.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
3	#90412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	D₇×#125	C₂	1	6	yes	maximal
5	#90376	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#90261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#90260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇×#125	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
20	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#6507	C₂²	1	6	yes	—
23	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
24	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
25	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
27	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6453	C₂²	1	6	yes	—
29	#6453	C₂²	1	6	yes	—
30	#6452	C₂²	1	12	yes	—
31	#6452	C₂²	1	12	yes	—
32	#6451	C₂²	1	6	yes	—
33	#6451	C₂²	1	6	yes	—
34	#6450	C₂²	1	6	yes	—
35	#6450	C₂²	1	3	yes	—
36	#6450	C₂²	1	6	yes	—
37	#6450	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄²×D₇	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
40	#6433	C₂²	1	6	yes	—
41	#6432	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#557	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×D₇	—	2	12	no	—
50	Q₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
71	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
83	#557	—	7	3	no	—
84	#557	—	7	6	no	—
85	#557	—	7	3	no	—
86	#557	—	7	2	no	—
87	#557	—	7	1	no	—
88	#557	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
90	C₂×#125	—	7	6	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	7	3	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
94	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₇	—	2	12	no	—
108	C₄×D₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇	—	2	6	no	—
110	C₄×D₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
111	C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
112	Dic₁₄	—	2	6	no	—
113	Dic₁₄	—	2	12	no	—
114	Dic₁₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
115	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
122	#125	—	7	12	no	—
123	#125	—	7	12	no	—
124	#125	—	7	6	no	—
125	#125	—	7	6	no	—
126	#125	—	7	6	no	—
127	#125	C₂×D₇	1	6	yes	—
128	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
130	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
132	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
133	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
134	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
135	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
136	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
137	C₄×Q₈	—	7	6	no	—
138	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
139	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
147	C₂×C₄²	—	7	6	no	—
148	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
149	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₄×C₇	—	2	6	no	—
154	C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇	—	2	3	no	—
156	C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
157	C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	Dic₇	—	2	6	no	—
159	Dic₇	—	2	2	no	—
160	Dic₇	—	2	3	no	—
161	Dic₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
162	Dic₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
166	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
175	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
177	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
180	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
181	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
183	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
191	C₄²	—	7	6	no	—
192	C₄²	—	7	6	no	—
193	C₄²	—	7	6	no	—
194	C₄²	—	7	3	no	—
195	C₄²	—	7	3	no	—
196	C₄²	—	7	3	no	—
197	C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
198	C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
199	C₂×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	D₇	#557	1	4	yes	direct product factor
203	C₂³	—	7	1	no	—
204	Q₈	—	2	6	no	—
205	Q₈	—	7	12	no	—
206	Q₈	—	14	12	no	—
207	Q₈	—	14	6	no	—
208	Q₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄	—	7	3	no	—
210	C₂×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄	—	7	12	no	—
212	C₂×C₄	—	7	4	no	—
213	C₂×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄	—	7	3	no	—
215	C₂×C₄	—	7	6	no	—
216	C₂×C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄	—	14	6	no	—
218	C₂×C₄	—	14	12	no	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²	—	7	2	no	—
226	C₂²	—	7	2	no	—
227	C₂²	—	7	2	no	—
228	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	6	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	3	no	—
232	C₄	—	7	6	no	—
233	C₄	—	7	2	no	—
234	C₄	—	14	6	no	—
235	C₄	—	14	2	no	—
236	C₄	—	14	3	no	—
237	C₄	C₂×Q₈×D₇	1	6	yes	—
238	C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
239	C₂	—	7	4	no	—
240	C₂	C₂²×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#557	C₂
prime radical	C₂²×D₇	C₂⁴
hypercenter	#557	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#557	C₂	semidirect
3. #90412	C₂	semidirect
5. #90376	C₂	semidirect
9. #90261	C₂	semidirect
10. #90260	C₂	semidirect
11. #90258	C₂	semidirect
50. Q₈×D₇	Q₈	semidirect
88. #557	D₇	direct (N × H)
96. C₇×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
114. Dic₁₄	C₂×Q₈	semidirect
202. D₇	#557	direct (N × H)
208. Q₈	Q₈×D₇	semidirect
224. C₇	C₂×#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#557	2
D₇×C₄⋊Q₈	2
#90412	2
D₇×#125	2
#90376	2
C₄×Q₈×D₇	2
#90261	2
#90260	2
#90258	2
C₂×#557	7

Subgroups — D7×#557 #11744098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#557 #11744098