Subgroups — #11744111

Order 896.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90424	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#90421	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#90417	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#90416	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#90276	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#90271	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1161	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#1161	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	#6510	C₂²	1	6	yes	—
21	#6510	C₂²	1	3	yes	—
22	#6509	C₂²	1	12	yes	—
23	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6461	C₂²	1	6	yes	—
26	#6460	C₂²	1	6	yes	—
27	#6458	C₂²	1	3	yes	—
28	#6458	C₂²	1	6	yes	—
29	#6458	C₂²	1	6	yes	—
30	#6457	C₂²	1	6	yes	—
31	#6457	C₂²	1	12	yes	—
32	#6456	C₂²	1	6	yes	—
33	#6456	C₂²	1	6	yes	—
34	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
36	#6453	C₂²	1	3	yes	—
37	#6450	C₂²	1	3	yes	—
38	#6438	C₂²	1	6	yes	—
39	#6437	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
43	#6435	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄²×D₇	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
46	#3522	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#1161	—	2	8	no	—
51	#1161	—	4	12	no	—
52	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₂₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂³	1	6	yes	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
78	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
84	#559	—	7	3	no	—
85	Q₈²	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#554	—	7	3	no	—
87	#550	—	7	1	no	—
88	#548	—	7	2	no	—
89	#547	—	7	6	no	—
90	#542	—	7	6	no	—
91	#532	—	7	3	no	—
92	#529	—	7	3	no	—
93	#520	—	7	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
95	C₂²×D₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×Q₈	—	4	6	no	—
99	C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	D₂₈	—	2	12	no	—
110	D₂₈	—	2	12	no	—
111	D₂₈	—	2	6	no	—
112	D₂₈	—	4	6	no	—
113	C₄×D₇	—	2	6	no	—
114	C₄×D₇	—	2	6	no	—
115	C₄×D₇	—	2	12	no	—
116	C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₇	—	4	12	no	—
118	Dic₁₄	—	2	6	no	—
119	C₂×#41	—	7	2	no	—
120	C₂×#41	—	7	6	no	—
121	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	6	yes	—
124	#127	—	7	3	no	—
125	#126	—	7	6	no	—
126	#125	—	7	3	no	—
127	#124	—	7	3	no	—
128	#124	—	7	6	no	—
129	#124	—	7	6	no	—
130	#123	—	7	6	no	—
131	#123	—	7	12	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	7	6	no	—
135	#121	—	7	3	no	—
136	#121	—	7	6	no	—
137	#121	—	7	6	no	—
138	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
140	C₄×Q₈	—	7	3	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
144	C₄×D₄	—	7	6	no	—
145	C₄×D₄	—	7	6	no	—
146	C₄×D₄	—	7	6	no	—
147	C₄×D₄	—	7	6	no	—
148	C₄×D₄	—	7	3	no	—
149	#117	—	7	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
152	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
153	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₇	—	2	6	no	—
157	C₂×D₇	—	2	6	no	—
158	C₂×D₇	—	2	6	no	—
159	C₂×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₄×C₇	—	2	3	no	—
161	C₄×C₇	—	2	6	no	—
162	C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	Dic₇	—	2	3	no	—
166	Dic₇	—	2	2	no	—
167	Dic₇	—	2	3	no	—
168	Dic₇	—	2	1	no	—
169	#41	—	14	8	no	—
170	#41	—	28	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
172	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
173	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	7	3	no	—
177	C₂×D₄	—	7	6	no	—
178	C₂×D₄	—	7	6	no	—
179	C₂×D₄	—	7	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
185	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
201	C₄²	—	7	3	no	—
202	C₄²	—	7	3	no	—
203	C₄²	—	7	3	no	—
204	C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
205	C₄²	C₂²×D₇	1	6	yes	—
206	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₇	—	2	2	no	—
210	D₇	—	4	6	no	—
211	C₂³	—	7	1	no	—
212	C₂³	—	7	6	no	—
213	Q₈	—	2	2	no	—
214	Q₈	—	4	6	no	—
215	Q₈	—	14	6	no	—
216	Q₈	#1161	1	4	yes	complemented
217	D₄	—	14	12	no	—
218	D₄	—	14	12	no	—
219	D₄	—	14	6	no	—
220	D₄	—	28	6	no	—
221	C₂×C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄	—	7	3	no	—
223	C₂×C₄	—	7	3	no	—
224	C₂×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	6	no	—
226	C₂×C₄	—	14	6	no	—
227	C₂×C₄	—	14	12	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	28	12	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	—	7	2	no	—
237	C₂²	—	14	1	no	—
238	C₂²	—	14	1	no	—
239	C₂²	—	14	6	no	—
240	C₂²	—	14	6	no	—
241	C₂²	—	14	6	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	6	no	—
246	C₄	—	14	2	no	—
247	C₄	—	14	3	no	—
248	C₄	—	14	1	no	—
249	C₄	—	14	3	no	—
250	C₄	C₂×#1161	1	6	yes	—
251	C₄	#6551	1	2	yes	—
252	C₂	—	14	2	no	—
253	C₂	—	28	6	no	—
254	C₂	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
256	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×Q₈²	C₂
hypercenter	Q₈²	D₇
hypocenter	C₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×Q₈²	C₂	semidirect
2. #90424	C₂	semidirect
3. #90421	C₂	semidirect
4. #90417	C₂	semidirect
5. #90416	C₂	semidirect
6. #90276	C₂	semidirect
7. #90271	C₂	semidirect
8. #90268	C₂	semidirect
9. #90267	C₂	semidirect
10. #90265	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈×D₇	C₂	semidirect
85. Q₈²	D₇	semidirect
99. C₇×Q₈	#41	semidirect
216. Q₈	#1161	semidirect
235. C₇	#3522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×Q₈²	2
#90424	2
#90421	2
#90417	2
#90416	2
#90276	2
#90271	2
#90268	2
#90267	2
#90265	2
C₄×Q₈×D₇	2
#3522	7