Subgroups — #11744136

Order 896.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#90373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#90372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#90371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#90360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#90351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#90339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#90273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#90270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#90260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#90255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#90253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#90243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#90239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#90230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#1159	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6509	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6502	C₂²	1	2	yes	—
48	#6502	C₂²	1	2	yes	—
49	#6502	C₂²	1	2	yes	—
50	#6502	C₂²	1	2	yes	—
51	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#6501	C₂²	1	2	yes	—
54	#6498	C₂²	1	2	yes	—
55	#6498	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#6493	C₂²	1	2	yes	—
61	#6492	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#6487	C₂²	1	2	yes	—
64	#6487	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#6459	C₂²	1	2	yes	—
69	#6459	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#6459	C₂²	1	2	yes	—
71	#6459	C₂²	1	2	yes	—
72	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#6457	C₂²	1	2	yes	—
74	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#6453	C₂²	1	2	yes	—
77	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#6452	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#6451	C₂²	1	2	yes	—
82	#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#6449	C₂²	1	2	yes	—
84	#6449	C₂²	1	2	yes	—
85	#6449	C₂²	1	2	yes	—
86	#6448	C₂²	1	2	yes	—
87	#6448	C₂²	1	2	yes	—
88	#6448	C₂²	1	2	yes	—
89	#6448	C₂²	1	2	yes	—
90	#6447	C₂²	1	2	yes	—
91	#6447	C₂²	1	2	yes	—
92	#6446	C₂²	1	2	yes	—
93	#6446	C₂²	1	2	yes	—
94	#6446	C₂²	1	2	yes	—
95	#6446	C₂²	1	2	yes	—
96	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#6442	C₂²	1	2	yes	—
100	#6442	C₂²	1	2	yes	—
101	#6441	C₂²	1	2	yes	—
102	#6441	C₂²	1	2	yes	—
103	#6441	C₂²	1	2	yes	—
104	#6441	C₂²	1	2	yes	—
105	#6441	C₂²	1	2	yes	—
106	#6440	C₂²	1	2	yes	—
107	#6439	C₂²	1	2	yes	—
108	#6438	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#6433	C₂²	1	2	yes	—
117	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
123	#3554	—	7	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#1159	—	4	4	no	—
143	#1157	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
201	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#562	—	7	2	no	—
227	#562	—	7	2	no	—
228	#559	—	7	1	no	—
229	#559	—	7	1	no	—
230	#559	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#557	—	7	1	no	—
232	#554	—	7	1	no	—
233	#554	—	7	1	no	—
234	#550	—	7	1	no	—
235	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
236	#548	—	7	2	no	—
237	#547	—	7	2	no	—
238	#542	—	7	1	no	—
239	#542	—	7	2	no	—
240	#542	—	7	1	no	—
241	#540	—	7	1	no	—
242	#540	—	7	1	no	—
243	#539	—	7	2	no	—
244	#539	—	7	2	no	—
245	#536	—	7	2	no	—
246	#533	—	7	1	no	—
247	#532	—	7	1	no	—
248	#529	—	7	1	no	—
249	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	D₂₈	—	2	2	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	C₄×D₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄	—	2	2	no	—
299	Dic₁₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	7	2	no	—
305	C₂×#41	—	7	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	#127	—	7	1	no	—
314	#127	—	7	1	no	—
315	#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	7	2	no	—
317	#126	—	7	2	no	—
318	#126	—	7	2	no	—
319	#125	—	7	1	no	—
320	#125	—	7	1	no	—
321	#125	—	7	2	no	—
322	#125	—	7	1	no	—
323	#125	—	7	1	no	—
324	#125	—	7	2	no	—
325	#125	—	7	1	no	—
326	#124	—	7	1	no	—
327	#124	—	7	2	no	—
328	#124	—	7	2	no	—
329	#124	—	7	2	no	—
330	#124	—	7	2	no	—
331	#124	—	7	2	no	—
332	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
335	#123	—	7	2	no	—
336	#123	—	7	2	no	—
337	#123	—	7	2	no	—
338	#123	—	7	2	no	—
339	#123	—	7	2	no	—
340	#123	—	7	2	no	—
341	#123	—	7	2	no	—
342	#123	—	7	2	no	—
343	#123	—	7	2	no	—
344	#123	—	7	2	no	—
345	#123	—	7	2	no	—
346	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	#123	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
364	#121	—	7	1	no	—
365	#121	—	7	1	no	—
366	#121	—	7	2	no	—
367	#121	—	7	2	no	—
368	#121	—	7	2	no	—
369	#121	—	7	2	no	—
370	#121	—	7	2	no	—
371	#121	—	7	2	no	—
372	#121	—	7	1	no	—
373	#121	—	7	2	no	—
374	#121	—	7	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	7	1	no	—
384	C₄×D₄	—	7	1	no	—
385	C₄×D₄	—	7	1	no	—
386	C₄×D₄	—	7	1	no	—
387	C₄×D₄	—	7	2	no	—
388	C₄×D₄	—	7	2	no	—
389	C₄×D₄	—	7	2	no	—
390	C₄×D₄	—	7	2	no	—
391	C₄×D₄	—	7	1	no	—
392	C₄×D₄	—	7	1	no	—
393	C₄×D₄	—	7	1	no	—
394	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#117	—	7	2	no	—
398	#117	—	7	1	no	—
399	#117	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	Dic₇	—	2	1	no	—
426	Dic₇	—	2	2	no	—
427	Dic₇	—	2	1	no	—
428	Dic₇	—	2	2	no	—
429	Dic₇	—	2	1	no	—
430	Dic₇	—	2	1	no	—
431	Dic₇	—	2	1	no	—
432	Dic₇	—	2	2	no	—
433	Dic₇	—	2	1	no	—
434	Dic₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	#41	—	28	4	no	—
436	#41	—	28	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
444	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	7	2	no	—
447	C₂×D₄	—	7	2	no	—
448	C₂×D₄	—	7	2	no	—
449	C₂×D₄	—	7	2	no	—
450	C₂×D₄	—	7	2	no	—
451	C₂×D₄	—	7	2	no	—
452	C₂×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂×D₄	—	7	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	C₄²	—	7	1	no	—
527	C₄²	—	7	1	no	—
528	C₄²	—	7	1	no	—
529	C₄²	—	7	2	no	—
530	C₄²	—	7	1	no	—
531	C₄²	—	7	1	no	—
532	C₄²	—	7	2	no	—
533	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₇	#585	1	1	yes	characteristic
542	D₇	—	4	1	no	—
543	D₇	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	7	1	no	—
545	C₂³	—	7	2	no	—
546	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	14	2	no	—
551	Q₈	—	14	4	no	—
552	Q₈	—	14	2	no	—
553	Q₈	—	28	1	no	—
554	Q₈	—	28	2	no	—
555	Q₈	—	28	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	14	4	no	—
561	D₄	—	14	2	no	—
562	D₄	—	28	2	no	—
563	D₄	—	28	2	no	—
564	D₄	—	28	2	no	—
565	D₄	—	28	2	no	—
566	D₄	—	28	2	no	—
567	D₄	—	28	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂×C₄	—	7	1	no	—
579	C₂×C₄	—	7	2	no	—
580	C₂×C₄	—	14	2	no	—
581	C₂×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂×C₄	—	14	2	no	—
583	C₂×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂×C₄	—	28	1	no	—
585	C₂×C₄	—	28	2	no	—
586	C₂×C₄	—	28	2	no	—
587	C₂×C₄	—	28	2	no	—
588	C₂×C₄	—	28	2	no	—
589	C₂×C₄	—	28	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₇	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	14	1	no	—
607	C₂²	—	14	2	no	—
608	C₂²	—	14	1	no	—
609	C₂²	—	14	2	no	—
610	C₂²	—	14	1	no	—
611	C₂²	—	14	2	no	—
612	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	7	2	no	—
622	C₄	—	14	1	no	—
623	C₄	—	14	2	no	—
624	C₄	—	14	1	no	—
625	C₄	—	14	1	no	—
626	C₄	—	14	1	no	—
627	C₄	—	14	2	no	—
628	C₄	—	14	1	no	—
629	C₄	—	14	2	no	—
630	C₄	—	14	1	no	—
631	C₄	#6554	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	28	1	no	—
635	C₂	—	28	2	no	—
636	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#90616	1	1	yes	characteristic
638	C₂	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₇×#559	C₂
hypercenter	#559	D₇
hypocenter	C₇	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#559	C₂	semidirect
2. #90410	C₂	semidirect
3. #90409	C₂	semidirect
4. #90375	C₂	semidirect
5. #90373	C₂	semidirect
6. #90372	C₂	semidirect
7. #90372	C₂	semidirect
8. #90371	C₂	semidirect
9. #90360	C₂	semidirect
10. #90358	C₂	semidirect
11. #90351	C₂	semidirect
12. #90346	C₂	semidirect
13. #90339	C₂	semidirect
14. #90273	C₂	semidirect
15. #90270	C₂	semidirect
16. #90269	C₂	semidirect
17. #90260	C₂	semidirect
18. #90255	C₂	semidirect
19. #90253	C₂	semidirect
20. #90243	C₂	semidirect
21. #90239	C₂	semidirect
22. #90230	C₂	semidirect
23. D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
230. #559	D₇	semidirect
599. C₇	#3554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#559	2
#90410	2
#90409	2
#90375	2
#90373	2
#90372	2
#90371	2
#90360	2
#90358	2
#90351	2
#90346	2
#90339	2
#90273	2
#90270	2
#90269	2
#90260	2
#90255	2
#90253	2
#90243	2
#90239	2
#90230	2
D₄×Dic₁₄	2
#3554	7