Subgroups — C₂×#90515 #11744331

Order 896.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90515	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#6492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#1159	—	2	8	no	—
25	C₂×#1159	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#6509	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#6507	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#6502	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#6498	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₄×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#6492	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6487	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#547	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#41	—	2	32	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#1159	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	—	7	1	no	—
98	C₂²×#41	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#547	—	7	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
101	C₂×#123	—	7	2	no	—
102	C₂×#123	—	7	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
105	C₂×#121	—	7	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₇×D₄	—	2	16	no	—
124	C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄×D₇	—	2	8	no	—
148	Dic₁₄	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	7	8	no	—
151	C₂×#41	—	14	8	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
165	#123	—	7	16	no	—
166	#123	—	7	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
169	#121	—	7	16	no	—
170	C₄×D₄	—	7	8	no	—
171	C₄×D₄	—	7	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Dic₇	—	2	4	no	—
205	Dic₇	—	2	2	no	—
206	Dic₇	—	2	4	no	—
207	Dic₇	—	2	2	no	—
208	Dic₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
209	C₂⁴	—	7	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	#41	—	2	32	no	—
213	#41	—	14	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	7	4	no	—
220	C₂×D₄	—	7	8	no	—
221	C₂×D₄	—	14	4	no	—
222	C₂×D₄	—	14	8	no	—
223	C₂×D₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
255	C₄²	—	7	4	no	—
256	C₂×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇	#547	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	D₇	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	7	2	no	—
269	C₂³	—	14	2	no	—
270	C₂³	—	14	2	no	—
271	C₂³	—	14	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₇	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	14	8	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	D₄	—	14	8	no	—
280	D₄	—	14	16	no	—
281	D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	7	4	no	—
287	C₂×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₄	—	7	4	no	—
292	C₂×C₄	—	14	16	no	—
293	C₂×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄	—	14	16	no	—
298	C₂×C₄	—	14	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
303	C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	14	2	no	—
312	C₂²	—	14	2	no	—
313	C₂²	—	14	2	no	—
314	C₂²	—	28	4	no	—
315	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
316	C₂²	#6554	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	7	4	no	—
323	C₄	—	14	4	no	—
324	C₄	—	14	2	no	—
325	C₄	—	14	2	no	—
326	C₄	—	14	4	no	—
327	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	28	2	no	—
331	C₂	#90515	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#41	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#1159	C₂	semidirect
3. #90515	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#6509	C₂	semidirect
5. C₂×#6507	C₂	semidirect
6. C₂×#6502	C₂	semidirect
7. C₂×#6498	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
9. C₂×#6492	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
11. C₂×#6487	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#1159	C₂²	semidirect
31. #6509	C₂²	semidirect
32. #6507	C₂²	semidirect
33. #6502	C₂²	semidirect
34. #6498	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
36. #6492	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
41. #6487	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂×C₇×D₄	D₄	semidirect
98. C₂²×#41	D₇	semidirect
124. C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₇	#41	semidirect
152. C₂×#41	C₂×D₇	semidirect
208. Dic₇	C₂×#41	semidirect
223. C₂×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
258. C₂×C₇	#547	semidirect
281. D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
303. C₇	C₂×#547	semidirect
331. C₂	#90515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#41	2
C₂²×#1159	2
#90515	2
C₂×#6509	2
C₂×#6507	2
C₂×#6502	2
C₂×#6498	2
C₂×D₄×Dic₇	2
C₂×#6492	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6487	2
C₂²×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#547	7

Subgroups — C2×#90515 #11744331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#90515 #11744331